Интеллектуальные развлечения. Интересные иллюзии, логические игры и загадки.

В. А. Лефевр,
Г. Л. Смолян

АЛГЕБРА
КОНФЛИКТА

ИЗДАТЕЛЬСТВО «ЗНАНИЕ»
Москва 1968

( Конец страницы 1 (
СОДЕРЖАНИЕ
 o "1-2" h z  ""
ВВЕДЕНИЕ  h
2
 ""
Глава 1. КОНФЛИКТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ  h
4
 ""
Постановка задачи  h
4
 ""
Дилемма заключенного  h
6
 ""
О психологии и шахматах  h
9
 ""
Рефлексивное представление конфликта  h
12
 ""
Глава 2 ЛОГИКА РЕФЛЕКСИВНЫХ ИГР  h
14
 ""
Имитация решений  h
14
 ""
Формальный аппарат  h
17
 ""
Синхронные рассуждения  h
24
 ""
Мышление игроков и принципы теории игр  h
26
 ""
Глава 3. РЕФЛЕКСИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ  h
27
 ""
Идея в определение  h
27
 ""
Иллюстрации  h
29
 ""
Подделка картин  h
36
 ""
Возможные приложения  h
39
 ""
Рефлексирующие автоматы  h
43
 ""
ЗАКЛЮЧЕНИЕ  h
47
 ""
ЛИТЕРАТУРА  h
48
( Начало страницы 2 (
51
Л53

Брошюра посвящена одному из новых направлений исследования конфликтных ситуаций. В отличие от обычного теоретико-игрового подхода деятельность конфликтующих сторон рассматривается в брошюре как своеобразная рефлексивная игра, в которой противники имитируют рассуждения друг друга. Описываются также некоторые схемы рефлексивного управления — взаимной передачи партнерами оснований для принятия решений и обсуждаются различные приложения идей рефлексивного анализа.

2 – 2 – 3
БЗ №83/2-67
( Конец страницы 2 (
( Начало страницы 3 (
ВВЕДЕНИЕ
Практические задачи принятия оптимальных решений в сложных динамических системах, как правило, отвлекают внимание исследователей от изучения закономерностей, определяющих природу этих систем и поведение людей в них. Построение строгой теории каких-либо процессов наталкивается на большие трудности, особенно если предметом исследования становятся экономические или социальные явления. Для научного описания этих явлений требуются такие модели и математические методы, которые способны учитывать неопределенные и случайные факторы, интересы и побуждения людей. И хотя в настоящее время кибернетика вступает в свое третье десятилетие, ее методы и аппарат едва приоткрыли дверь в мир социальных явлений и процессов, в мир человеческой деятельности, протекающей на фоне беспрерывных столкновений действий, идей и чувств.
Первая работа, в которой были сформулированы принципы научного анализа действий в конфликтных ситуациях, — книга фон Неймана и Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» — вышла в свет в 1944 г. Она открыла целый поток математических исследований игр и решений, которые во многом способствовали выработке правил оптимального поведения для широкого класса конфликтных ситуаций.
Теория игр, как она сложилась к нынешнему времени, неизбежно носит нормативный характер: игрок, применяющий ее, узнает, что он должен делать, какую стратегию он должен выбрать, чтобы обеспечить себе благоприятный исход. Но, как и многие другие абстрактные математические модели, теоретико-игровая модель конфликта ограничена. Она не может выявить природу конфликта, скрытые пружины человеческой деятельности в конфликтной ситуации. Классическая трагедия и серьезный роман по-прежнему остаются лучшим источником наших знаний о человеческом конфликте.
Несмотря на то, что необходимость объективного исследования человеческих конфликтов все острее ощущается в сфере производства и управления, в военном деле, в научных исследованиях, в спорте и многих других областях обществен( Конец страницы 3 (
( Начало страницы 4 (
ной жизни, мало кому удалось приблизиться к пониманию законов, управляющих поведением и взаимоотношениями отдельных лиц и групп.
Наука тогда достигает цели, когда ей удается сформулировать закон в точных терминах. Однако безусловная сложность предмета исследования, необходимость объективного исследования субъективных факторов серьезно затрудняют эту задачу. Успеха, вероятно, можно достигнуть лишь отыскивая новые методологические приемы и исходные схематизации, новые модели и математические средства. Одному из новых направлений в исследовании конфликтных ситуаций посвящена эта брошюра.
«Сколько голов, столько умов» — эта грустная поговорка неплохо выражает характер коллективной деятельности людей. Создание работоспособных коллективов остается центральной проблемой, с которой сталкиваются организаторы. Мы догадываемся о психологической несовместимости людей, проявляющейся в изолированных группах, и даже умеем иногда экспериментально проверять их пригодность к кооперативной деятельности. Однако многим из нас приходилось в недоумении пожимать плечами, наблюдая плохо работающий и даже разваливающийся коллектив, не представляя себе раздирающие его противоречия. Горький опыт многих футбольных команд свидетельствует об этом. К сожалению, трудовая деятельность людей протекает обычно в условиях замаскированных индивидуальных и групповых конфликтов, весьма болезненно сказывающихся на общей эффективности труда. Это, пожалуй, первый существенный фактор, определяющий широкий общественный интерес к изучению деятельности людей в конфликте.
Хотя дельфийский оракул давно умолк, искусство предсказания не потеряло своей привлекательности. Более того, исходы отдельных конфликтов мучительно волнуют не только конфликтующие стороны, но и тех, кто пока остается в стороне. Прогноз любого военного конфликта — неотъемлемая часть его планирования. Мы ведь вряд ли сядем играть даже «в дурака», не надеясь оставить противника в дураках. Разумеется, предвидение исхода социального или военного конфликта не может быть сопоставлено с прогнозом, например, семейной драмы (хотя еще не так ясно, что труднее), однако во всех случаях объективное изучение конфликтной ситуации является действенным орудием прогноза и отвечает насущным общественным потребностям.
Наконец, есть еще одна причина, обусловливающая важность всестороннего анализа конфликтующих систем. Дело в том, что даже простая драка воплощает в себе взаимодействие интеллектов, психики и прочих элементов духовной жизни. Морально-этические принципы сторон также влияют на
( Конец страницы 4 (
( Начало страницы 5 (
течение конфликта. Для психологии, как науки о человеческом поведении, и логики, как науки о мышлении, задачи исследования конфликта крайне важны. Конфликт превосходный объект для познания духовного мира людей, в том числе и самого познающего логического мышления. Значение этого последнего фактора возрастает в связи с постановкой проблемы общения между человеком и электронной вычислительной машиной, конфликт или контакт с которой будет во многом определять научно-технический и социальный прогресс ближайших десятилетий.
( Конец страницы 5 (
( Начало страницы 6 (
Глава 1. КОНФЛИКТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ
Постановка задачи
Прежде всего следует отчетливо различать два возможных предмета исследования, когда речь идет о конфликте.
Во-первых, мы можем, встав на позицию одной из сторон, искать действия, направленные к достижению некоторой цели. При этом мы, естественно, должны учитывать противодействие противника, цель которого, грубо говоря, помешать нам. Если мы в этой ситуации выбираем определенный путь или, другими словами, выбираем одну из возможных стратегий поведения, то мы должны иметь обоснование того, что некоторая стратегия поведения является лучшей и что мы должны поступить так, а не иначе. Естественно также, что этот выбор — наше решение — будет обоснованным, если его можно подкрепить количественными данными. Главное здесь в том, что мы обосновываем решение (а следовательно, и все последующие действия) тем, что именно на этом пути мы увеличиваем наш выигрыш за счет противника. С такого рода схемой мы встречаемся при решении задач исследования операций1. Поскольку мы редко располагаем всеми необходимыми сведениями о противнике (о его целях, ресурсах и стратегиях), нам приходится принимать решения в условиях, характеризующихся той или иной степенью неопределенности, то есть степенью неинформированности об этих условиях стороны, принимающей решение. В соответствии с имеющейся информацией о противнике в исследовании операций в основу выбора стратегии обычно кладется принцип гарантированного результата: какое бы решение ни принял противник, некоторый выигрыш должен быть нам гарантирован.
Конфликтная ситуация хотя и входит в модель операции, планируемой одной из сторон, однако она не является предметом самостоятельного исследования.
В конкретных задачах исследования операций деятель____________________________________________
1 См. Г. Л. Смолян. Исследование операций — инструмент эффективного управления. М., «Знание», 1967.
( Конец страницы 6 (
( Начало страницы 7 (
ность конфликтующих сторон не рассматривается как особый вид человеческой деятельности и конфликт как таковой выступает лишь как фон, на который проецируются действия сторон.
В математической теории игр мы имеем дело с аналогичной постановкой задачи. Идет ли речь о реальном противнике или конфликтующая сторона представлена природой, пред-метой изучения остается выбор стратегии, выбор поведения. Принцип гарантированного результата в теории игр конкретизируется в критериях выбора решения. Отличие состоит, пожалуй, в том, что «теоретики игр» оперируют с игровыми моделями с позиции объективного исследования (обе стороны выступают в модели как равноправные партнеры), а исследователи операций по необходимости занимают позицию одной из сторон.
Принципиально иной подход используется при изучении конфликта как такового. Что это значит? Ведь в жизни мы встречаемся преимущественно с внешними проявлениями конфликта. Мы видим противоположность или несовместимость целей, различный (противоположный) характер использования ресурсов, «встречные удары», мы видим (и это чаще всего) результаты взаимодействия.
Это внешняя оболочка конфликта. Однако под этой оболочкой кроются весьма серьезные вещи: планы, проекты действий, вырабатываемые конфликтующими сторонами. Как правило, эти планы скрыты от посторонних глаз; в этих планах обязательно отражается то представление о противнике и о самом конфликте, которое имеется у каждой стороны. Последнее обстоятельство оказывается исключительно важным, и при разработке теоретических моделей конфликта его необходимо учитывать.
Конечно, деятельность в конфликте интуитивно осознается людьми как особый вид деятельности (хотя бы в силу того, что она связана с неприятностями). Однако специфика этого осознания, особый характер мышления противников в конфликтной ситуации еще не выявлены с необходимой ясностью. Можно предполагать, что мышление в конфликте подчиняется некоторым особым законам. По этим законам строится внутреннее видение конфликта, эти законы проявляются в планах операций, в поведении противников, действиях союзников, в характере игры.
То, что конфликтные ситуации различной природы могут быть характеризованы с общей точки зрения, что во внешнем многообразии проявлений конфликта отражаются некоторые логические принципы, что конфликт может стать объектом беспристрастного математического исследования, наконец,
( Конец страницы 7 (
( Начало страницы 8 (
что принятие решений в конфликте обусловлено жесткими законами — все это далеко не является очевидным1.
Таким образом, мы различаем два подхода, две категории предметов, подлежащих изучению при исследовании процессов принятия решения в конфликтах. Первую составляют правила выбора оптимальной стратегии поведения в заданных условиях в зависимости от качества и количества информации о противнике. Определением этих правил занимается исследование операций, широко использующее теоретико-игровые модели конфликтных ситуаций. Вторая категория предметов связана со спецификой осознания в мышлении человека конфликтной ситуации. Модель конфликта, охватывающая этот процесс осознания, и описывается в данной брошюре. Модель позволяет фиксировать процессы имитации рассуждений одного противника другим, а также исследовать явления взаимного управления, которые обычно возникают между конфликтующими сторонами. При втором подходе участники конфликта рассматриваются как игроки, вступившие в своеобразную рефлексивную игру. Термин «рефлексивный» подчеркивает, что игроки отражают в мышлении рассуждения друг друга.
Прежде чем перейти к обсуждению рефлексивной модели, обратимся к одной любопытной игровой задаче. Это поможет читателю уловить связь и различия развиваемых идей с теорией игр.
Дилемма заключенного
Напомним читателю основные сведения из теории игр.
Представим себе, что в игре участвуют два игрока, каждый из которых владеет некоторым набором «потенциальных» действий. Эти действия называют стратегиями. Пусть ?1,.., ?n — стратегии первого игрока, ?1,..., ?m — стратегии второго игрока. Каждый игрок получает некоторый выигрыш, который зависит от того, какую стратегию он выбрал сам и какую стратегию выбрал его противник.
Игру задают в виде так называемой платежной матрицы, каждой строчке которой соответствует стратегия первого игрока, а каждому столбцу — стратегия второго игрока. В «летке матрицы, находящейся на пересечении i-й строки и j-го столбца, записываются два числа xij и уij, соответствую________________________________________
1 Некоторым сильным умам удавалось почувствовать это. Вот что писал выдающийся шахматист, математик и психолог Эммануил Ласкер свыше 50 лет назад: «...Всякого рода бои отличаются лишь с внешней стороны. Правящие ими законы всегда одинаковы. В этом смысле войной считается конкуренция, погоня за правдой, красотой или счастьем; все эти виды боев похожи друг на друга, а одновременно и на шахматную игру...» (Э. Ласкер. Философия королевской игры. См. Ежи Гижицкий. С шахматами через века и страны. Варшава, 1958, стр, 138).
( Конец страницы 8 (
( Начало страницы 9 (
щие «выигрышу» первого игрока и «выигрышу» второго игрока:

Слово «выигрыш» мы заключили в кавычки, так как возможен случай, когда игрок не получает, а платит, — тогда его «выигрыш» отрицателен. Наиболее изученными являются игры, когда выигрыш одного игрока в точности равен проигрышу другого. Такие игры называют играми с нулевой суммой. В играх с нулевой суммой в платежной матрице обычно пишут одно значение. По договоренности выигрыши игрока 1 читаются с тем знаком, с которым они входят в матрицу, а выигрыши игрока 2 — с противоположным знаком, Например, в матрице

максимальный выигрыш игрока 1 будет при условии, если он выберет первую стратегию, а его противник будет придерживаться второй. В этом случае игрок 2 платит игроку 1 пять единиц.
Если в игровой матрице существует значение выигрыша xij, являющееся максимальным среди минимальных по всем строкам і и одновременно минимальным среди максимальных по всем столбцам j, то стратегии і и j являются наилучшими для каждого игрока с точки зрения достижения ими гарантированного результата и подобная матрица, как говорят, имеет седловую точку. Это означает, что в распоряжении игрока 1 нет ничего лучшего, чем ?i, а игрок 2 поступит самым благоразумным образом, если выберет ?j. Выбранные таким образом стратегии игроков называются минимаксными стратегиями.
( Конец страницы 9 (

( Начало страницы 10 (
В матрице

седловой точки нет; для игрока 1 наилучшей стратегией, точнее наилучшей из наихудших, является ?2, для игрока 2 — ?1. Этот случай не так прост, он требует некоторых рассуждений игроков. В самом деле, игрок 1 убежден в том, что игрок 2 выберет в соответствии с принципом минимакса стратегию ?1 так как ?1 — лучший ответ на ?2. Но в этом случае игроку 1 лучше выбирать ?1, чем ?2. Если же игрок 2 сумеет повторить это рассуждение, то он. очевидно, выберет ?2 а не ?1. Тогда игроку 1 следует выбрать ?2 и оба игрока будут двигаться по кругу. Выход из этой ситуации заключается в том, что игрокам целесообразно выбирать стратегии случайным образом. Теория игр дает рекомендации, каким образом должен «бросаться жребий»1. Полученные в итоге стратегии называются смешанными, они определяют наилучший исход игры для каждого игрока.
Если же теперь -мы обратимся к играм с ненулевой суммой, то характер рассуждений, которыми по необходимости пользуются игроки, существенно усложнится. В играх с ненулевой суммой в каждую клетку матрицы мы должны поместить не одно, а два значения платежей: xij и уij. если игрок 1 выбрал стратегию ?i, а игрок 2 — ?j, то первый получает выигрыш xij, а второй — уij. Естественно интерпретировать отрицательные значения выигрышей как проигрыши.
Рассмотрим платежную матрицу следующей игры:

Известна следующая интерпретация матриц такого типа, приписываемая американскому исследователю Таккеру, утверждавшему, что эпизод этот взят из жизни.
______________________________________________
1 Только маленьким детям свойственно прятать камешек то в одной, то в другой руке попеременно.
( Конец страницы 10 (

( Начало страницы 11 (
Двух подозреваемых берут под стражу и изолируют друг от друга. Прокурор убежден в том, что они совершили серьезное преступление, но не имеет достаточных доказательств для предъявления им обвинения. Каждому из них говорится, что у него имеются две альтернативы: признаться в преступлении или не признаться. Если оба не признаются, то прокурор предъявит им обвинение в каком-либо незначительном преступлении, например, в незаконном хранении оружия, и оба они получат небольшое наказание; если они оба признаются, то суд накажет обоих, но прокурор не потребует самого строгого приговора; если же один признается, а другой будет упорствовать, то признавшемуся приговор будет смягчен за выдачу сообщника, в то время как непризнавшийся получит полную меру.
Если эту ситуацию сформулировать в сроках заключения, то игра, которую предлагает прокурор, сводится к следующей матрице:

Заключенный 2
Заключенный 1Непризнание ?1Признание ?2Непризнание ?1по 1 году каждому10 лет первому и 3 месяца второмуПризнание ?23 месяца первому и 10 лет второмупо 7 лет каждому
Перед каждым заключенным стоит вопрос: признаться или не признаться?
Рассмотрим эту ситуацию с позиции игрока 1. Если он не признается (?1) и не признается его партнер (?1), то оба они получат по году. Но если партнер не признается, то первому игроку выгоднее признаться (?2), так как в этом случае ok будет осужден только на три месяца. Но, с другой стороны, если окажется, что партнер признался, то оба они получат по семь лет каждый. Парадокс, который возникает в этой ситуации, обычно понимается как противоречие между собственными интересами игрока и коллективным интересом «шайки»: каждому в отдельности выгоднее признаться, но обоим вместе выгоднее «держаться». Однако можно предположить, что причины парадокса кроются в логической структуре оснований для принятия решений, с которыми оперирует игрок, находящийся в такой ситуации. Это будет показано ниже в главе 2.
Отметим, что полное исключение из рассуждений игроков моральных и этических моментов не облегчает их положения. Дилемма не снимается также предварительной договоренно( Конец страницы 11 (
( Начало страницы 12 (
стью игроков или их контактами в ходе следствия. Ведь каждый в итоге принимает решение независимо и может нарушить любую конвенцию: каждому выгодно разорвать договор, обманув сообщника, хотя риск достаточно велик и рациональная позиция диктует, что договор должен соблюдаться.
Широкий интерес психологов и теоретиков игр к дилемме заключенного объясняется загадочной природой этого парадокса. По мнению американского специалиста А. Раппопорта, дилемма заключенного принадлежит к тем парадоксам, которые «иногда появляются на интеллектуальном горизонте как предвестник важных научных и философских открытий».
По-видимому, дилемма заключенного действительно является плодотворной моделью, с помощью которой можно получить интересные психологические результаты. В книге, которая так и называется «Дилемма заключенного», А. Раппопорт описывает результаты экспериментов, проведенных со студентами Мичиганского университета, которые «разыгрывают дилемму заключенного» много раз. Статистическая обработка этих данных показывает широкую вариацию выборов в различных парах игроков: в протоколах партий встречаются выборы стратегий как «признания», так и «непризнания».
Однако развитие игровой модели такого типа и богатый экспериментальный материал представляют скорее ценность для психологов, как не совсем обычный инструмент установления индивидуальных психологических различий игроков, нежели для логиков, изучающих мыслительную деятельность в конфликте. Статистические модели поведения, вытекающие из экспериментов с дилеммой, не могут объяснить внутренний механизм этой деятельности, поскольку внешняя неопределенность выбора решения в ситуации дилеммы, возведенная в ранг внутренней закономерности, препятствует проникновению в логический механизм, порождающий эту неопределенность. Пока же отметим, что традиционная теория игр не умеет отвечать на многие вопросы, поставленные практикой конфликтного взаимодействия: в лучшем случае она обосновывает методику экспериментов, по результатам которых мы можем прояснить психологические аспекты поведения.
О психологии и шахматах
Метод экспериментальных игр вообще является весьма продуктивным методом изучения поведения. Особый интерес представляют экспериментальные психологические исследования конфликта в автономных группах (производственные коллективы, экипажи, спортивные команды и т. п.). Дело в том, что в группе индивидуальные действия, обычно трудно прогнозируемые, трансформируются в общую целесообраз( Конец страницы 12 (
( Начало страницы 13 (
ную деятельность группы, предсказать поведение которой в целом, как некоего самостоятельного организма, как правило, легче. Внутригрупповые связи (операционные, информационные, эмоциональные) превращают группу в интегрированный организм. Между стратегией группы и тактикой ее отдельных членов существует тесная взаимосвязь. Причем работоспособность группы оказывается жестко зависимой от качества управления внутригрупповыми процессами, от поддержания в группе, говоря кибернетическим языком, гомеостатического равновесия1.
Гомеостатическая модель позволяет оценивать индивидуальные вклады отдельных лиц в общую картину группового поведения, соотношения этих вкладов и их согласованность. Такая модель может быть реализована на приборе, использующем принцип взаимных перекрестных связей, через которые каждый из операторов, решая свою частную задачу, например, управляя движением стрелки на наблюдаемом им индикаторе, влияет на ход работы всех остальных операторов, осуществляющих аналогичные функции.
В этих условиях успех работы группы будет определяться способностью членов группы к взаимному приспособлению2 и, как показывают эксперименты, способностью к взаимному «притиранию» многих индивидуальных черт личности. Эксперименты на «гомеостате» позволили приступить к , конкретному изучению природы не столь кровопролитного, но часто встречающегося конфликта между «лидером» и «ведомыми» в группе, к изучений) аспектов навязанного, вынужденного поведения.
Как показано Ф. Д. Горбовым, М. А. Новиковым и другими, лидер группы осуществляет в отдельных случаях процесс внутригруппового управления, преодолевая сознательное или неосознаваемое «противодействие» членов группы — их индивидуалистические тенденции. В известной мере принуждение со стороны лидера уменьшает эти индивидуалистические попытки. Однако для выработки правильной стратегии принуждения, навязывания своей линии поведения лидер должен прибегать к выжиданию, перераспределению функций, коррекции действий отдельных лиц и другим приемам peгулирования внутригрупповых процессов.
Иногда в группе возникает «борьба за инициативу», разгорающаяся между отдельными членами или между ними и
__________________________________________________
1 Разработка кибернетических моделей типа гомеостата для изучения поведенческих проблем психологии малых групп принадлежит советским исследователям Ф. Д. Горбову, М. А. Новикову, И. Е. Цибулевскому и др. Здесь излагаются некоторые результаты их исследований. (См., например: сборник статей «Проблемы космической медицины». М., «Наука», 1966).
2 См. И. Е. Цибулевский. Моделирование совместной и взаимосвязанной работы операторов. — «Автоматика и телемеханика», 1966, №6.
( Конец страницы 13 (
( Начало страницы 14 (
лидером. Тогда лидеру требуется умение охватить в «мысленной модели» (по выражению Ф. Д. Горбова и М. А. Новикова) максимальное количество сложных динамических факторов, определяющих конфликтную ситуацию в группе. Обратим внимание на это обстоятельство. В гомеостатических экспериментах о результатах такого мысленного моделирования деятельности «противников» могут свидетельствовать факты временного движения «против своих интересов», предотвращающего иногда негативные эмоциональные реакции — характерный фон человеческого конфликта. В конечном итоге основное различие между «лидером» и «ведомым» сводится к различию по полноте и глубине мысленных моделей, по степени отражения в мышлении как особенностей ситуации, так и собственной внутригрупповой роли.
Экспериментальные результаты, полученные в настоящее время в психологии малых групп, показывают, что во многих случаях кооперативная «игра» (в которой участвуют все члены группы вместе) превращается в состязательную игру, в которой выигрывает тот, кто сумел выработать оптимальную линию поведения и сумел навязать ее своим партнерам. Он может сделать это, либо используя «мысленные модели» ситуации и «программируя» поведение партнеров, оставаясь в рамках кооперативной игры, либо используя аппарат принуждения. В последнем случае сохраняются все внешние атрибуты конфликтной ситуации.
Говоря о вещественной основе конфликта и различных моделях конфликтных ситуаций, нельзя не сказать несколько слов о шахматах, хотя бы потому, что нет ничего легче, как вообразить себе конфликт на шахматной доске. Действительно, кажется, что богатое интеллектуальное и психологическое содержание шахматной игры как нельзя лучше подходит для отображения игровых, конфликтных ситуаций. В. Н. Пушкин прямо сопоставляет оперативное мышление людей в игровых ситуациях, характерных для функционирования больших автоматизированных систем управления1, с мышлением шахматиста. Однако объективные результаты исследований В. Н, Пушкина, О. К. Тихомирова и других, с нашей точки зрения, не дают сколь-нибудь существенного вклада в исследования конфликта как такового, хотя мы не отрицаем полезности изучения шахмат как модели эвристической деятельности.
Дело в том, что в шахматной игре, впрочем как и в любой другой спортивной игре, конфликт развертывается между игроками. В шахматах противостоят друг другу не белые и черные фигуры, а шахматист А, играющий белыми, и шахма______________________________________________
1 См. В. Н. Пушкин. Оперативное мышление в больших системах. М.—Л., "Энергия", 1965.
( Конец страницы 14 (
( Начало страницы 15 (
тист Б, играющий черными. Поэтому беллетристическая терминология о «полководцах, возглавляющих армии фигур и бросающих их в бой», оправдана лишь тогда, когда речь идет об игроках, но не о шахматных королях.
«Главная прелесть шахмат и заключается, по существу, прежде всего в том, что стратегия игры развивается одновременно в умах двух разных людей...», — писал Стефан Цвейг в «Шахматной новелле». Эту мысль эмоционально ярко развил Александр Алехин: «Я был бы счастлив творить совсем один, без необходимости, как это случается в партии, сообразовывать свой план с планом противника, чтобы достичь чего-нибудь, представляющего ценность. Ах, этот противник, этот навязанный вам сотрудник! Всякий раз его представления о красоте расходятся с вашими, а средства (сила, воображение, техника) так часто оказываются недостаточными для активного содействия вашим намерениям!.. Какое страдание (неведомое ни в какой другой области искусства или науки) чувствовать, что ваша мысль, ваша фантазия неотвратимо скованы, в силу самой природы, вещей, мыслью и фантазией другого1, слишком часто посредственными и всегда глубоко различными от ваших!»
В этом отрывке совершенно отчетливо выражена мысль о сущности конфликта между двумя шахматистами, между двумя личностями. Сами же шахматы — это лишь материал, структура, посредством которой этот конфликт проявляется. Утверждают, что в отдельных задачах типа «найти лучший ход», «найти выигрывающую комбинацию», шахматных задачах и этюдах могут быть выражены в какой-то мере отдельные элементы конфликтной ситуации, связанные в основном с противоположностью замыслов. Однако подобная интерпретация не очень убедительна: любая игра предполагает активную деятельность игроков.
В шахматных задачах и этюдах, исход борьбы в которых заранее предрешен, мы имеем дело как бы с «вырожденной» конфликтной деятельностью. Шахматная идея реализуется специфически шахматными же средствами2, и мы имеем условный конфликт, похожий на настоящий не больше, чем конфликт между двумя различными положениями игральной кости.
С другой стороны, изучение поведения шахматистов за практической партией, помимо интересных психологических результатов, может подкрепить идею о важности имитации
______________________________________
1 Выделено всюду нами. — В. Л., Г. С.
2В подтверждение этого можно заметить, что резко выраженная специфичность шахматного "мира" проявляется в очевидном факте отсутствия корреляция между шахматными способностями и творческими способностями вообще. Это подметил еще Цвейг, но об этом часто забывают исследователи эвристик.
( Конец страницы 15 (
( Начало страницы 16 (
мыслительной деятельности противника для практических целей. Некоторые шахматисты, сделав ход, встают и заходят за спину партнера, пытаясь смотреть на доску как бы его глазами. Вероятно, это облегчает расчет вариантов, проводимый, естественно, за обе стороны.
Лишь практическая партия может служить хорошим материалом для изучения конфликта. В ней есть все его внешние и внутренние атрибуты, а главное — навязывание своей воли противнику, принуждение его поступать так, а не иначе. Делая ход «а», игрок вынуждает противника ответить ходом «б» (ибо все остальные ходы в комбинации или форсированном варианте сразу проигрывают), но ход «б» дает возможность сделать ход «в», на который противник принужден ответить ходом «г» и т. д. до последнего хода. Противник, разгадав комбинацию, видит, что каждый шаг приближает его к проигрышу, но этого шага он не может не совершить. В такой психологической интерпретации шахматная партия еще ждет своих исследователей.
Итак, мы рассмотрели некоторые практические моменты исследования конфликтных ситуаций. Все затронутые нами аспекты, все иллюстрации подводят нас к представлению человеческой деятельности в конфликте как особого рода деятельности, главной, определяющей чертой которой является воспроизведение в мысли основных компонентов стратегии поведения противника. Дальнейшее наше изложение будет посвящено развитию этого положения. Еще раз подчеркнем, что мы занимаемся только человеческими конфликтами. Как хорошо сказал Арнольд Тойнби: «Две отличительные особенности принадлежат только человеческой породе (они взаимосвязаны) — это сознательность и способность, которую дает нам сознательность, сделать выбор».
Рефлексивное представление конфликта
Рассмотрим теперь арсенал средств, которым располагает исследователь, изучающий такое сложное явление, как конфликт. Понятно, что математик, логик, психолог, исследователь операций и полководец будут смотреть на объективную картину конфликта своими глазами. Они, естественно, будут выделять в нем те стороны, которые их интересуют и которые поддаются «извлечению» посредством тех специфических методов исследования, какими они располагают. При этом каждый специалист пользуется той совокупностью представлений об объекте (в нашем случае — о конфликте), которые сложились в той или иной отрасли знания. Важность правильного выбора исходного представления объекта как системы, как целого, даже внутри одной отрасли обусловливается тем, что это позволяет применять наиболее эффективный научный и
( Конец страницы 16 (
( Начало страницы 17 (
математический аппарат. Например, чтобы исследовать конфликт с помощью аппарата теории игр, необходимо его схематизировать: выделить игроков и наборы стратегий, которыми пользуются игроки, определить платежи игроков, соотнеся их с определенными стратегиями. Итогом такой схематизации и является платежная матрица. Если мы хотим использовать другой аппарат, нам нужно прибегнуть к другой исходной схематизации.
То, что каждый более или менее сложный объект допускает различные системные представления, легко показать на примере какого-либо технического устройства. В электротехнике, радиотехнике, автоматике и телемеханике для описания устройств или приборов пользуются в основном тремя различными системными представлениями: блок-схема, принципиальная (электрическая) схема, монтажная схема. Блок-схема обычно определяется теми технологическими единицами, которые выпускаются промышленностью; принципиальная схема выделяет функциональные единицы, которые могут не совпадать с пространственно разделенными узлами и блоками; монтажная схема расчленяет прибор в зависимости от геометрии объема и конструктивных параметров. Зачастую не удается даже ответить на вопрос, из каких элементов состоит прибор, если не задать системное представление, которым следует воспользоваться. Очевидно, только объединение различных системных представлений может дать наиболее полную и истинную картину объекта. Вот почему наиболее творческие элементы исследования часто бывают связаны с этапом выбора исходных системных представлений и с их синтезом.
Продвинемся еще на шаг и изобразим системные представления объекта как его различные проекции, которые проецируются на экран или планшет, находящийся в распоряжении исследователя. Вообразим себе полководца, склонившегося над таким планшетом и исследующего лежащий перед ним объект — армию противника. Наш полководец может пользоваться различными проекциями (системными представлениями): одна проекция будет отражать, например, пространственное расположение армии противника, другая — функциональное взаимодействие частей или средств вооружения. Однако этого далеко не достаточно для решения стоящей перед ним задачи. Главным с точки зрения полководца является отражение замыслов противника и выяснение того, в какой степени вскрытые им пространственные и функциональные связи являются «естественными», а в какой они специально предназначены противником для того, чтобы он, наш исследователь-полководец, отразил их на своем планшете именно такими. Для этого, конечно, исследователь должен владеть специальными средствами, то есть он должен
( Конец страницы 17 (
( Начало страницы 18 (
уметь отразить «внутренний мир» объекта. И он должен понимать, что этот «внутренний мир» объекта, который можно ассоциировать с интеллектом и военным талантом полководца вражеской армии, также отражает его самого и его внутренний мир.
Эта ситуация характерна для конфликтов различной природы. Шахматист, ставящий ловушку партнеру или просто рассчитывающий вариант, отражает на своем «мысленном планшете» не только особенности данной позиции, но и то, как эти особенности отображаются противником на его (противника) планшете. Беглец спасается от преследователя, если правильно проецирует на свой планшет не только его (преследователя) действия, но и то, как преследователь на своем планшете отображает действия беглеца. Везде и всюду конфликтующие стороны вступают в своеобразную рефлексивную игру, где каждая из сторон стремится отразить и тем самым получить возможность перехитрить друг друга1. Такое изображение конфликта, как интеллектуального взаимодействия сторон, является, по нашему мнению, важным системным представлением конфликта, открывающим новые резервы в оптимизации решений, принимаемых в конфликтной ситуации.
Идею рефлексивного взаимодействия удачно описал Эдгар По. Позволим себе привести отрывок из «Украденного письма». «Я знал одного восьмилетнего мальчика, — пишет По, — который изумлял всех своим искусством играть в «чет и нечет». Игра эта очень простая: один из играющих зажимает в руке несколько шариков, а другой должен угадать, четное у него число или нечетное. Если угадает — получит один шарик, если нет — должен отдать шарик противнику. Мальчик, о котором я говорю, обыгрывал всех в школе. Разумеется, у него был известный метод отгадывания, основанный на простой наблюдательности и оценке сообразительности партнеров. Например, играет с ним какой-нибудь простофиля, зажал в руке шарики и спрашивает: «Чет или нечет?». Наш игрок отвечает: «Нечет» — и проигрывает; но в следующий раз выигрывает, ибо он рассуждает так: простофиля взял в первый раз четное число — хитрости у него хватит как раз настолько, чтобы взять теперь нечет, — поэтому я должен сказать «нечет». Он говорит: «Нечет» — и выигрывает. Имея дело с партнером немного поумнее, он рассуждал так: в первый раз я сказал «нечет»; помня это, он будет рассчитывать (как и первый), что в следующий раз я скажу «чет», и стало
_____________________________________________________
1 Это не всегда осознается самими рефлексирующими сторонами. Тот, кому это удается, как, например, герою удивительного рассказа Роберта Шекли «Запах мысли» («Вокруг света», 1966, №4), человеческая способность которого к рефлексии спасла ему жизнь, — выигрывает схватку.
( Конец страницы 18 (
( Начало страницы 19 (
быть, ему следует взять нечет. Но он тотчас сообразит, что это слишком простая хитрость, и решится взять чет. Скажу лучше «чет». Говорит: «Чет» — и выигрывает. В чем же в конце концов суть игры этого школьника, которого товарищи называли «счастливцем»?
— Это просто отождествление интеллекта игрока с интеллектом противника, — сказал я.
— Именно, — отвечал Дюпен, — и, когда я спросил мальчика, каким образом он достигает полного отождествления, от которого зависит его успех, он отвечал мне: «Когда я хочу узнать, насколько мой противник умен или глуп, добр или зол и какие у него мысли, я стараюсь придать своему лицу такое выражение, как у него, и замечаю, какие мысли или чувства появляются у меня в соответствии с этим выражением». Истина, высказанная школьником, лежит в основе всей мнимой премудрости, приписываемой Ларошфуко, Лабрюйеру, Макиавелли и Кампанелле...»
Подведем первые итоги. Конфликт как предмет объективного исследования может быть представлен различными «проекциями». Во-первых, как взаимодействие «ударных сил» — в исследовании операций это нашло выражение в так называемых уравнениях Ланчестера, позволяющих рассчитать исход боя, зная качественные и количественные характеристики этих сил (войск, техники и т. п.). Во-вторых, конфликт может быть представлен рефлексивным взаимодействием сторон при принятии ими решений. Исследование конфликта в этом представлении требует особых логических приемов рассуждения, глубоко отличных от тех, которыми обычно пользуются. К описанию этих приемов мы сейчас переходим.
( Конец страницы 19 (
( Начало страницы 20 (
Глава 2 ЛОГИКА РЕФЛЕКСИВНЫХ ИГР
Имитация решений
Наша задача теперь показать, что выработка решения конфликтующими сторонами сводится к построению рефлексивной проекции ситуации, охватывающей и «проецирующие» органы сторон.
Формальная логика не выделила специфику рассуждений в конфликте. Основываясь на понятиях «истинности» и «ложности», формальная логика позволяет определить, кто из спорящих прав, анализируя только их рассуждения без обращения к той действительности, по отношению к которой эти рассуждения строятся. Логика рефлексивных игр иная. Понятия «истинности» и «ложности» не могут служить ее фундаментом. Конфликтность ситуации проявляется в особом характере рассуждений, и в отличие от научного спора в конфликте побеждает наиболее изощренный лжец.
Для описания логики рефлексивных игр воспользуемся тем основным фактом, что конфликтующие стороны воспроизводят рассуждения друг друга.
Обозначим игроков через X и Y. Пусть  EMBED Equation.3 
 означает «X думает» и  EMBED Equation.3 
 —.«Y думает». Если X может имитировать рассуждение Y или, что то же самое, если его ранг рефлексии выше, то это можно записать как  EMBED Equation.3 
 — «X думает, что Y думает» (стрелка означает порядок чтения). Если же У может проимитировать X, который воспроизводит рассуждение У, то, очевидно, это может быть записано следующим образом:
 EMBED Equation.3 
 — «У думает, что X думает, что Y думает».
Понятно, что такая цепочка может быть продолжена влево и символ, стоящий первым справа, указывает на потенциального победителя.
Предложенный здесь способ записи является наиболее общим и наиболее простым для описания самого факта рефлексии. Когда шахматист X ставит ловушку партнеру Y, основанную на том, что X знает, как Y представляет себе ход мысли X, то это просто записывается как  EMBED Equation.3 
. Долгую борьбу Порфирия Петровича с Раскольниковым, всю построенную на лжи и на уверенности, что противник понимает,
( Конец страницы 20 (
( Начало страницы 21 (
что это ложь, вероятно, тоже можно изобразить подобным же образом —  EMBED Equation.3 
. Однако это не слишком удобно и недостаточно для нашей главной цели: описать процесс принятия решения. Поэтому попробуем иначе изобразить рефлексивное взаимодействие сторон.
Рассмотрим исходную ситуацию, когда противники принимают решения, не имитируя рассуждения друг друга. Этот вырожденный случай, когда ранги рефлексии равны нулю, нам понадобился, чтобы описать простейшую процедуру принятия решения.
Представим себе объективную обстановку как некоторый плацдарм, на котором развертываются события и который обозначим буквой П. Пусть это будет, например, несколько населенных пунктов, в которые игроку X требуется завезти грузы одним рейсом грузовика, то есть перед X стоит задача выбора оптимального маршрута. Плацдарм П отображается, допустим, на особый планшет, которым владеет X. Обозначим этот планшет Пх. Очевидно, что отображение плацдарма П может быть произведено с различной точностью. Например, некоторые пункты могут быть пропущены, их расположение может быть искажено и т. д. Но X оперирует с Пх, а не с П; это надо запомнить, потому что решение, которое он примет, будет соотнесено с Пх и лишь затем с большим или меньшим успехом переведено на реальный плацдарм П.
Игрок X имеет цель — Цх. В нашем примере цель состоит в том, чтобы перевезти грузы из исходного пункта А во все другие пункты одним грузовиком с минимальной затратой времени или горючего. Чтобы принять решение, в результате которого цель будет достигнута, X должен произвести, определенные операции на своем планшете.
Предположим, что X владеет каким-либо методом решения задачи, например методом линейного программирования. Этот метод мы назовем доктриной и обозначим Дх. Используя Дх, игрок X находит кратчайший маршрут, проходящий через каждый пункт не более одного раза. Этот маршрут наносится на планшет Пх и является решением задачи — Рх.
Процедура принятия решения игроком X может быть изображена следующим образом:
1) Реальная обстановка «переводится» на планшет Пх.
2) Цель особым образом соотносится с планшетом; несколько огрубляя суть дела, можно сказать, что цель «наносится» на планшет:

 EMBED Equation.3 


3) К планшету с нанесенной на него целью применяется доктрина
 EMBED Equation.3 

( Конец страницы 21 (
( Начало страницы 22 (
4) В результате этой операции вырабатывается решение, отнесенное к планшету Пх :

Выражение (1) является весьма общим, и по описанной Схеме принимаются решения в самых разнообразных конфликтных ситуациях, когда игроки не имитируют рассуждений друг друга.
Возвратимся теперь к противнику — игроку Y и рассмотрим процесс принятия решения, когда У может имитировать решение X, то есть к схеме  EMBED Equation.3 
. В нашем примере Y желает овладеть грузовиком, который перевозит грузы X, и должен организовать засаду. Засада может быть организована лишь в окрестностях узлового пункта К, так как только он находится в лесу. Однако для этого Y необходимо знать, с какой стороны в К будет следовать грузовик. Никакой информации о выбранном X маршруте у У нет. Для того чтобы принять решение, обеспечивающее успех, Y должен проимитировать рассуждение X и должен проделать процедуру (1).
Обратим внимание на одно важное обстоятельство: Y не является обладателем Пх. Он владеет тем, что можно назвать «планшет Пх с точки зрения Y». Это уже вторичное отражение реального плацдарма и при этом, очевидно, могут появиться существенные отличия от Пх. Игрок Y не обладает также Цх и Дх; он располагает лишь «ЦХ с точки зрения Y» и «Дx с точки зрения Y». Приняв соответствующие обозначения Пху, Цху, Дxу и Рху, мы можем записать имитацию Y рассуждения X следующим образом:

Хотя плацдарм П игроком Y может отображаться иначе, чем X, и Y считает, что Пу точнее, чем Пх, имитацию процедуры (1) он проводит не со своим планшетом, а с тем, который, с его точки зрения, есть у противника. И только после р того как Y получил —  EMBED Equation.3 
, он должен перевести это решение на свой собственный планшет Пу:

Теперь Y должен нанести на свой планшет свою цель, применить свою доктрину и выработать решение, которое заключается в определении точки маршрута, в которой Y устроит засаду. Изображая этот процесс в принятых обозначениях, получим:

( Конец страницы 22 (
( Начало страницы 23 (
Объединив выражения (2), (3) и (4), запишем процесс принятия решения с имитацией по схеме XY, как

В этом примере X терпит поражение, поскольку Y удалось проимитировать рассуждения X. В частности, если бы X не стремился к оптимизации маршрута, а Y считал бы, что X, наоборот, стремится к нему, победа осталась бы за X.
Так как X не располагает Пху, Цху и Дху, а имеет «Пху с точки зрения X», «Цху с точки зрения X» и «Дху с точки зрения X», то, приняв соответствующие обозначения Пхух, Цхух и Дхух, можно записать процесс решения с двойной имитацией (по схеме  EMBED Equation.3 
) следующим образом:

В выражении (6) легко просматривается общий рекуррентный закон, по которому можно получать формулы для любых рангов рефлексии.
Соотношения (1) — (6) мы вывели, предполагая, что цель независима от изображения плацдарма на планшете. Во многих случаях цель определяется в результате оперирования с планшетом. Тогда выражение (1) запишется следующим образом:

Формальный аппарат
Вообразим теперь некоего внешнего наблюдателя, на глазах у которого разворачивается рефлексивная игра. Может ли он представить себе общую картину этого конфликта? Какими средствами он должен пользоваться, чтобы «схватить» рефлексивные рассуждения игроков? Очевидно, для этой цели требуется логический аппарат, специально предназначенный для отображения рефлексивного взаимодействия и обладающий необходимой общностью.
Покажем, что незначительное развитие только что рассмотренного способа изображения имитированных решений удовлетворяет этому требованию.
Итак, наш наблюдатель видит прежде всего двух игроков X и Y и реальный плацдарм с ударными силами игроков. На этом плацдарме протекает физическое взаимодействие игро( Конец страницы 23 (
( Начало страницы 24 (
ков — пусть это будет, например, передвижение фигур на шахматной доске.
Условимся игроков X и Y изображать в виде следующих символических сумм:

Рис. 1.

Практически бессмысленно отрывать игрока от реального плацдарма, наоборот, плацдарм П удобно представить в виде «тела» игрока, считая, что отражение тела происходит в его голове.
Обозначив П=Т, (Пх, Цх, Дх, Рx)=Тx и (Пу, Цу, Ду, Ру)=Ту, мы упростим символические суммы:

Условимся изображать конфликт в виде «двухголового человечка» (рис. 1). Этому человечку будет соответствовать следующая символическая сумма:

В головах нашего человечка отражается тело Т и результатами этого отражения являются Тх и Ту.
Теперь нетрудно сообразить, что если X имитирует рассуждения Y, то есть принимает решение по схеме  EMBED Equation.3 
, то ему необходимо иметь еще одну голову, в которой он мог бы отразить Ту. В этом случае вся ситуация будет выглядеть так, как изображено на рис. 2.
( Конец страницы 24 (
( Начало страницы 25 (
Повышение рангов рефлексии влечет за собой соответствующее «наращивание» голов.
Будем полагать, что в голове каждого ранга (этажа) могут отражаться головы только предшествующего ранга, но находящиеся на обеих ветвях, то есть принадлежащие обоим игрокам. Общее правило формирования подобных рефлексивных элемен&heip;