Что такое линия (Пархоменко А.С.)
Предлагаемая книга посвящена разъяснению одного из самых основных понятий математики — понятия линии. Кажущееся на первый взгляд очень простым, понятие линии требует для своего общего и полного определения довольно значительных сведений из теории точечных множеств, получившей особенное развитие за последние 50 лет. Именно этим можно объяснить то обстоятельство, что вопрос об определении понятия линии, поставленный еще в древности, нашел свое полное и отчетливое разрешение лишь в 20-х годах текущего столетия. Заслуга решения этого вопроса принадлежит советскому математику П. С. Урысону.
Настоящая книга рассчитана прежде всего на студентов университетов и. педагогических институтов, как дополнительный материал к тем общим и специальным курсам, в которых учащихся знакомят с основами теории множеств. Эта книга имеет в виду также учителей средней школы, самостоятельно работающих над повышением уровня своих знаний. Под руководством учителя некоторые разделы книги могут быть использованы в работе школьных математических кружков.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава I. Развитие понятия линии
§ 1. Исторический очерк
§ 2. «Кривые» Пеано
§ 3. Простые дуги. Линии, составленные из простых дуг
§ 4. Значение теории точечных множеств в вопросе об определении линии
Глава II. Некоторые сведения из теории точечных множеств
§ 1. Основные понятия общей теории множеств
§ 2. Замкнутые и открытые множества
§ 3. Связность
§ 4. Компактность
§ 5. Непрерывные отображения
§ 6. Свойства континуумов
Глава III. Канторовы линии
Глава IV. Общее определение линии
§ 1. Определение линии. Основные свойства
§ 2. Индекс ветвления. Примеры
§ 3. Линии конечного ветвления
§ 4. Некоторые общие свойства линий
Прибавление. О понятии размерности
Издатель: Государственное издательство технико-теоретической литературы
Год издания: 1954
Страниц: 140
Язык: русский
Качество: Отличное
log-in.ru
комментариев нет