Интеллектуальные развлечения. Интересные иллюзии, логические игры и загадки.

Добро пожаловать В МИР ЗАГАДОК, ОПТИЧЕСКИХ
ИЛЛЮЗИЙ И ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ РАЗВЛЕЧЕНИЙ
Стоит ли доверять всему, что вы видите? Можно ли увидеть то, что никто не видел? Правда ли, что неподвижные предметы могут двигаться? Почему взрослые и дети видят один и тот же предмет по разному? На этом сайте вы найдете ответы на эти и многие другие вопросы.

Log-in.ru© - мир необычных и интеллектуальных развлечений. Интересные оптические иллюзии, обманы зрения, логические флеш-игры.

Привет! Хочешь стать одним из нас? Определись…    
Если ты уже один из нас, то вход тут.

 

 

Амнезия?   Я новичок 
Это факт...

Интересно

Лицо, обязанное выставлять аргументы против решения о канонизации нового святого, носило должность «адвоката Дьявола».

Еще   [X]

 0 

Головоломки и занимательные задачи (Мочалов Л.П.)

автор: Мочалов Л.П. категория: Досуг

В книге представлены различные головоломки и занимательные задачи: арифметические ребусы, числовые головоломки, задачи на разрезание, головоломки с домино, игры и т.п., а также карточные фокусы.

Книга рассчитана на широкий круг читателей от школьников до пенсионеров и не требует специальных знаний, так как к каждому типу задач приведены подробные пояснения.



С книгой «Головоломки и занимательные задачи» также читают:

Предпросмотр книги «Головоломки и занимательные задачи»

Мочалов Леонид Петрович «Головоломки и занимательные задачи»

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие
Ребусы арифметические
Ребусы с ключевыми словами
Ребусы с квадратиками
Ребусы цифровые
Головоломки числовые
Головоломки с домино
Головоломки с полимино
Задачи-головоломки на разрезание
Сквэрворды
Лабиринт-число
Квадраты с "черными дырами"
Экспресс-лабиринт
Головоломки разные
Головоломки игровые
Головоломки объемные
Карточные фокусы
Ответы и решения

Дорогой читатель!

Всякий раз открывая эту книгу, ты сразу же попадаешь в удивительный, сказочный мир, где на каждом шагу тебя ждет чудо встречи с необычным восприятием прекрасного. Совершая путешествие по разделам книги, ты все время будешь очарован фантазией, выдумкой и смекалкой представленных задач-миниатюр, так как любая головоломка, над которой тебе стоит чуть-чуть задуматься, сразу же превращает тебя в главное действующее лицо новой истории. Блуждая в лабиринтах мысли, тебе предстоит найти единственно правильный ответ, путь к которому преграждают многочисленные завалы, а появляющиеся ходы зачастую превращаются в тупики и уводят в сторону, заставляя возвращаться и исправлять досадные промахи и ошибки.
И вот путь пройден - задача решена. Казалось бы, ничего не изменилось. Но это не так: все сомнения, поиски и догадки, порожденные в эти скоротечные минуты, сделали свое дело, твой внутренний мир стал более ярким и богатым.
Итак, приглашаю тебя, читатель, совершить путешествие по той прекрасной и сказочной стране, где правит Ее Величество Головоломка.

Автор


РЕБУСЫ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ

Арифметические ребусы - примеры обычных арифметических действий (на сложение, вычитание, умножение и деление), в которых все или большая часть цифр заменены звездочками, кружочками, буквами. В "буквенном" ребусе каждая буква означает одну определенную цифру, в ребусах со звездочками, квадратиками каждый значок может обозначать любую из девяти цифр - от 0 до 9. Одни цифры могут повторяться несколько раз, а другие вообще оставаться неиспользованными. Расшифровать ребус - это значит восстановить первоначальную запись примера.
При решении задач такого типа требуется внимательность к очевидным арифметическим действиям и умение вести нить логических рассуждений. Рассмотрим решение некоторых арифметических ребусов.
Пример 1.

х((((((((((9(((
Множимое примера (число, которое умножаем) больше 90. Действительно, если бы множимое было меньше 90, то, умножая его на двузначное число (множитель), меньшее 100, получили бы число, меньшее 9000. Но если множимое больше 90, то вторая цифра множителя 1 (третья строка - двузначное число).
Первая цифра множителя 9. Если допустить, что она меньше 9, например 8, то, умножая на 81 двузначное число (множимое), меньшее 100, получим в произведении число, меньшее 8100. Итак, множитель примера равен 91. В качестве множимого возьмем число 98, тогда 98 х 91=8918. Следовательно, множимое примера - двузначное число, большее 98, т.е. 99. Окончательный результат
99 х 91=9009.
Пример 2.

х((((((7(((((((((((((777

Так как от умножения множимого (число, меньшее 1000) на последнюю цифру множителя получается четырехзначное число, начинающееся цифрой 7 (третья строка), то последняя цифра множителя 8 или 9.
Последняя цифра множителя - нечетное число, так как произведение примера оканчивается нечетной цифрой, следовательно, третья цифра второй строки 9. При этом очевидно, что последняя цифра множимого (первая строка) равна 3:

х((3(((7((9((((((((((777

Первая цифра множимого 7 или 8; только эти две цифры дают цифру 7 в начале третьей строки при умножении множимого на 9. Используя это положение и то обстоятельство, что четвертая строка - трехзначное число, делаем вывод: вторая цифра множителя равна 1.
При умножении на 1 число переписывается без изменения, а тогда число четвертой строки равно числу первой строки и третья цифра четвертой
строки 3.
Ясно третья цифра третьей строки есть 4.

х((3(197(49((3(((((((777

Число третьей строки делится на 9. Используя признак делимости на 9, находим вторую цифру третьей строки как цифру, дополняющую сумму известных цифр до числа, кратного 9. Так как сумма известных цифр равна 7 + 4 + 9=18, то в качестве неизвестной цифры может быть либо 0, либо 9. Итак, третья строка - 7047 или 7947, а множимое соответственно равно 783 или 883.

Но при этом однозначно определилась вторая цифра множимого - 8, а следовательно, и вторая цифра четвертой строки тоже 8:

х(83(197(49(83(((((((777 Четвертая цифра числа шестой строки определяется как последняя цифра суммы второй цифры числа третьей строки, второй цифры числа четвертой строки и четвертой цифры числа пятой строки.
Пусть вторая цифра числа третьей строки равна 9. Тогда четвертая цифра числа пятой строки равна 0. Но это невозможно, так как в противном случае множитель начинался бы цифрой 0. Следовательно, вторая цифра числа третьей строки равна 0. Третья строка - число 7047. Множимое примера число 783.
Далее, последняя цифра числа пятой строки равна 9. Это соответствует тому, что первая цифра множителя 3, а окончательный результат будет:
783 ( 319=249777.
Пример 3.

-((((((((?(((-(((((-((((-((((

Разность между числами третьей и четвертой строк - это разность между трехзначным и двузначным числами, в результате которой получается однозначное число. Следовательно, в этом случае число четвертой строки начинается цифрой 9, число третьей строки начинается цифрой 1, а вторая цифра этого числа 0. По записи примера устанавливается, что третья (последняя) цифра числа третьей строки равна 0. Итак, число третьей строки равно 100.

Далее, на основании этого можно сделать следующую запись: 100000=(( ( ((( где в правой части равенства стоит произведение двух чисел: первое число - делитель данного примера, а второе - дробная часть частного. Преобразуем левую часть равенства:10000=104=(2 ( 5) 4 =24 (54 . Тогда равенство примет вид 24 (54 =(( ( ((( . Делаем вывод: множители правой части равенства являются степенями чисел 2 и 5 или комбинациями этих степеней.
Допустим, что делитель входит степень числа 5, т.е. что он делится на 5. Тогда и число четвертой строки, кратное делителю, делится на 5. Но это число начинается с цифры 9. Поэтому оно равно либо 90, либо 95. Первое невозможно, так как тогда число пятой строки будет трехзначным, а оно у нас двузначное.
Пусть число четвертой строки 95, но 95 единственным образом можно разложить на множители: 95=19 ( 5. Число 19 в данном случае может быть только делителем (оно двузначное), но так как по предположению делитель делится на 5, то мы пришли к противоречию. Поэтому в равенстве 24 •54 = (( ( ((( четвертую степень числа 5 полностью отнесем ко второму сомножителю. Может ли второй множитель в своем разложении содержать степень числа 2? Нет. В этом случае делитель имел бы значение 21 =2, 22 =4, или 23 =8, т.е. был бы однозначным числом. Делаем вывод: делитель равен 16(24 ), а дробная часть частного 0,625 (5:1000).
Разность между числами первой и второй строк равна 10. Первая строка (делимое примера) - трехзначное число. Поэтому число второй строки должно начинаться цифрой 9 (а первые цифры делимого 1 и 0). Кроме того, число второй строки кратно 16 (делителю). Сочетание этих двух обстоятельств дает для числа второй строки значение 96. Тогда первая цифра частного 6, а делимое примера 106.
Окончательный вид примера:
106:16=6,625.
Предлагаем несколько ребусов, аналогичных разобранным в примерах.

1х((2х((3-(((((((((((7(((((2(((((((-((((7((((((((((((-((((


4-((((((((5х((((((((4(((-((((((((((1-(((0(((((((((

6х(((7х(((8х((((((((26(((((((2((((((((((((((((((((((((((9((1((((2(((((25

9х8((10х(((11х1(((((((((((((((52(((((((((((((((((((((((((6((85(2(((((((((3

12х(((13х((7(((4((((((((((7(((((4((((((7(((77((((((0(4(((((((((7(((((((((7(

14-(((((15-((((((((?((((((?(((-((-((((((-((-((((((((-(((-(((((((((

16(((((17-((((((((?(((((((?(((((-(((-(((((((-(((-(((((((((-(((-(((((((((-((((-((((((


«В каждой строчке только точки …».

В этих двух примерах на деление вместо цифр одни лишь точки. Однако путем сравнительно несложных логических рассуждений можно восстановить оба примера. Для этого необходимо знать, что частное в первом примере равно делимому во втором примере.




Простые числа

 Здесь каждая звездочка обозначает простое однозначное число (2, 3, 5 и 7). Восстановите запись примера.

Квадратики и кружочки

 Одна из цифр всюду заменена квадратиком, а вместо других цифр поставлены кружочки. Пользуясь этими данными, попробуйте восстановить пример.


Квадратики и цифры

В квадратики впишите по одной цифре так, чтобы выполнялись указанные действия. При этом цифра "нуль" в ребусе отсутствует.

Цифры и квадратики


Вот два необычных ребуса. Кроме знаков действий на рисунках изображены пустые квадратики. В квадратики поставьте по одной цифре так, чтобы указанные действия выполнялись с образовавшимися числами. Ни одно число в ребусе не равно нулю и не начинается цифрой "нуль" (однако на нуль числа могут оканчиваться).


Четные и нечетные

 В этих примерах буквой "Ч" всюду зашифрованы четные цифры, а буквой "Н" - нечетные. Как выглядит первоначальная запись примеров?


Одинокая восьмерка



Множимое и произведение примера состоят из девяти цифр от 1 до 9 включительно. Восстановите запись примера.

Эллипсоид

Разложим слово

ЭЛ-ЛИП-СО-ИД

на слоги. Замените буквы цифрами так, чтобы получившиеся четыре числа были точными квадратами. При этом одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным - разные.

Точные квадраты

И ВСЕ ЖЕ ОН НЕ ПРАВ

Эта фраза стала предметом глубоких раздумий одного любителя головоломок: можно ли в ней заменить буквы цифрами (одинаковые буквы - одинаковыми цифрами, разные - разными), чтобы каждое слово стало квадратом некоторого натурального числа?

Квадрат и куб

РЕШИ УДАЧНО

Какие два числа скрываются за этой фразой, если одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным - разные и соответствующие числа представляют собой квадрат и куб одного и того же натурального числа?

Буквы и знаки

1. П>Р>О<Е<К<Т<И<Р>О>В>А>Н<И>Е
2. Т>Р>А>Н<С<П<О<Р<Т>И>Р>О<В<К<А
Определите числовые значения слов ПРОЕКТИРОВАНИЕ и ТРАНСПОРТИРОВКА, если одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным - разные.

Подумайте
С помощью математических операций


над этой простой головоломкой, в которой девяти различным буквам соответствуют девять различных цифр.

Спиши и думай

 Каждая буква обозначает определенную цифру. Сумма чисел по любым вертикалям, горизонталям и диагоналям квадрата одинакова. Восстановите запись чисел в клетках квадрата.

Слова-квадраты


Замените буквы цифрами так, чтобы в каждой строчке (или в каждом столбце) стояли квадраты натуральных чисел. Одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры, разным - разные.

.* * *
В каждом из следующих ребусов некоторые или все цифры зашифрованы буквами. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным - разные. Вместо значков - звездочек, кружочков, точек... - могут стоять любые цифры, в том числе и зашифрованные буквами: ни одно число не начинается с нуля.
Пятью пять.Муха и слон.хПЯТЬхМУХАПЯТЬСЛОН((((Ь((((А((((Т(((Х((((Я((((У(((П((((М(((((((((((((((
Шесть на шесть.«Ребус».хШЕСТЬхРЕБУСШЕСТЬ((((((((((((((((С((((((((((У(((((((((((Б((((((((((Е((((((((((((((Р((((((((((
Умножение с буквами.Шесть на два.хABCDEF-ШЕСТЬДВА((((((ТИСТРИC((((B-АВТE((((DРЬЕB((((A-ИЕЬD((((CИЕЬA((((FF((((E(((((((((((Семь в квадрате.Шесть, шесть, восемь.хСЕМЬхШЕСТЬСЕМЬШЕСТЬ(((((((((((((((((((((((((((((((((((((ВОСЕМЬ((((((((((

Женские имена.Партитура.(((ЛЕНАRE+MI=FAЛИЛЯАЛЯDO+SI=MIГАЛЯВАЛЯLA+SI=SOL(((((((

Задача из «примера».Мозаика букв.Звездочка.МхО=ЗАЗ+В=ЕПРИМЕР--хх-РИМЕРИКАЗхД=ОИМЕР======МЕРБ+У=КВЧ-К=АЕРРЗАДАЧА


Наука + учеба.Уравнение с «иксом»+НАУКА2УЧЕБАИКС=ИКС+ИКСРАБОТАИ+К+СИ+К+С
Математика.Магические имена.МАТЕхМ=АТИКАК-Л+И=М-хххПраздник.ЛхЕ-В=А+--:ЦИРКхИ=КИНОИхВ-А=Н====МхА:Н=Я
Смесь.У-Р=А:В=НхЕ=Н+И=ЕАхР=И-Ф=М:Е=Т-И=К:АМхА=Т-Е=М:А=Т:И=К-АГ+О=Л-О=ВхО=Л-О=М-К=А
Путешествие. Реши если силен.П:У=ТхРЕШИ+ЕСЛИЕСИЛЕН=(((((Ш+Е=С((((+(((((Т((((((((=В-И=ЕРЕБУСЫ С КЛЮЧЕВЫМИ СЛОВАМИ

В этом разделе вам предстоит расшифровать десятибуквенное ключевое слово, которое получится, если расставите буквы соответственно их числовому значение (от 0 до 9). Разным цифрам соответствуют и разные буквы. Между зашифрованными числами поставлены математические знаки, показывающие действия по горизонталям и по вертикалям.
Путем рассуждений восстановите числовые значения букв так, чтобы выполнялись указанные действия. Расставив буквы соответственно их числовому значению (от 0 до 9), получите десятибуквенное ключевое слово.
Пример 1.

ПЗхА=ПЕП+х-УУ+У=ЗТ===ИГЕ+НО=ИНЗ

Рассмотрим сумму первого вертикального ряда ПЗ+УУ=ИГЕ. Сумма двух двузначных чисел не более чем 198, следовательно, И=1.
Из равенства ПЕП-ЗТ=ИНЗ (третий ряд) следует, что П=И+1, а поэтому П=2.
В третьей строке ИГЕ+НО=ИНЗ при сложении Г десятков с Н десятками получается снова Н десятков. Это значит, что Г=0 (возможен случай Г=9, но Г не равно 9, так как при сложении не происходит переноса единицы в разряд сотен).
Итак, Г=0, И=1, П=2. А поэтому в равенстве ПЗ+УУ=ИГЕ У принимает значение 7 или 8. Пусть У=8. В этом случае из равенства УУ+У=ЗТ (вторая строка) вытекает, что Т=6 и З=8. Но тогда в разности ПЕП-ЗТ=ИНЗ получаем П=5, а так как ранее установлено, что П=2, то делаем вывод: У не равно 8. Следовательно, У=7. Тогда из УУ+У=ЗТ находим Т=4, З=9. Равенство ПЗ+УУ=ИГЕ при З=8 и У=7 дает Е=5.
В сумме ИГЕ+НО+ИНЗ Е=5, З=8, а значит, тогда О=3. В третьем вертикальном ряду известны значения всех букв, кроме одной - Н, поэтому значение этой буквы легко находится: Н=6. И наконец, в равенстве АхУ=НО получаем А=9.
Расставив буквы по порядку, получим слово ГИПОТЕНУЗА.

Пример 2.
РНхАВ=КПИ+х-РИИ+К=РКН===АПО+АСЧ=ЧРП

Решение данного ребуса начнем с поиска буквы, числовое значение которой равно 0. Если будет установлено, что девяти различным буквам не соответствует цифра 0, то тогда десятая буква принимает значение 0.
Воспользуемся такими положениями: цифра, стоящая в начале числа, не равняется нулю; если при сложении последняя цифра каждого из двух слагаемых и последняя цифра суммы различны между собой, то эти последние цифры слагаемых не равны нулю; если при умножении двух чисел последняя цифра каждого сомножителя и последняя цифра произведения не равны друг другу, то эти последние цифры сомножителей также не нули.
Тогда, внимательно исследовав ребус, устанавливаем, что буквам Р,А,К,Ч,И,Н,О,П не соответствует цифра 0. Поэтому очевидно, что нуль соответствует букве С.
Далее, если С=0, то третья строка ребуса АПО+АСЧ=ЧРП определяет равенство П+1=Р. А из суммы РН+РИИ=АПО (первый вертикальный ряд) получим Р+1=А. Таким образом, буквам П, Р, А соответствуют три последовательные цифры. Анализируя первую строку ребуса РНхАВ=КПИ, устанавливаем, что произведение РхА меньше 10. Так как у нас С=0, то П не равняется 0 и в свою очередь Р как последующая цифра не равняется 1.
Из всего этого следует, что буквы должны иметь значения: П=1, Р=2, А=3.
В третьей строке АПО+АСЧ=ЧРП С=0 и П=1, поэтому не происходит переноса единицы в разряд сотен при сложении. Тогда получим А+А=Ч, откуда следует, что Ч=6.
Вновь обратимся к третьей строке: зная значения букв Ч и П (Ч=6 и П=1), устанавливаем, что букве О соответствует цифра 5.
В третьем вертикальном ряду КПИ-РКН=ЧРП П=1, Р=2 и Ч=6, поэтому К=9. Из РИИ+К=РКН (вторая строка) в соответствии с установленным получаем, что И=8 и Н=7.
Далее легко можно установить, что В=4 и решением примера является слово СПРАВОЧНИК.

Решите следующие ребусы.

1.ЕТхМИ=КТА+х-ЯЯ+Я=ЕДИ===ЕЕА+МРМ=ОАИ

2.ЕЕхРС=ЕНВ+х-АИ+О=РКЕ===РРА+ВО=РНТ


3.РТхТН=УЦН+х-АИ+К=ТСБ===ТТН+ТУИ=РЦУ
4.НхОК=ОХП+х-И+Т=ЛЧ===ЛА+ЛНЧ=ЛИК

5.ЕИхА=ЕДИ+х-ОЕ+Р=ОМ===РЯ+ФР=ЦО

6.АВхПД=ОДВ+х-ДН+И=НЕ===ИА+ПЗИ=ПИК

7.ОНхЕО=ТНР+х-ЕУО+А=ЕНС===ЕРА+ЕЕД=ОЛН
8.ТЛхТЖ=РЖР+х-ТЖЕ+И=ТЖЛ===ИЕО+НА=ЛМТ
9.РРхОЯ=ОИЯ+х-ЯЕ+Е=ВВ===ВЛ+РТР=ОПЬ

10.КЗхСТ=ЕТЗ+х-КИК+Е=КИР===КЗА+КЭЕ=САП

11.ОИхЛТ=РЛЛ+х-ОФМ+М=ОРФ===ОАР+ЛВЬ=ЬАИ

12.ЯЕхИК=ЕПК+х-ЯВА+Е=ЯКН===ЯАН+ТТК=ДТИ

13.САхПУ=АКЛ+х-УСЛ+П=УСА===УББ+ЕРС=ББИ

14.ГГхГС=ТГИ+х-ГДУ+С=ГДЦ===ГГТ+ЯА=УГЕ

15.ЕВхФА=КИИ+х-ИДК+Ф=ИЕШ===ИШР+ЕАО=РШЕ

16.ОНхСС=ЕЧО+х-ОИН+Е=ОКД===ДПВ+ОЧЕ=СЧК


17.ЛНхИМ=МГН+х-УМБ+Б=УМО===УЕЕ+ЛИЛ=ИУР

18.РУхРБ=УТО+х-ЮЕ+Д=БУ===ИР+ЛР=РДУ

19.ЛЛхЬИ=ТКЛ+х-ЛКЛ+Ь=ЛКО===ЬФМ+АЬ=ЬАЕ

20.ОКхОГ=ГГК+х-ЕУ+А=ММ===УМ+ОПК=ОШР

21.СЕхКЕ=РИЬ+х-СИС+И=СИТ===СТЛ+СОИ=ОУО
22.ММхЕО=МИА+х-ЯФ+Р=ЕДМ===ЕЕЯ+АР=ЕИГ23.НЦхНУ=ИРЦ+х-ЕУФ+Ф=ЕГН===ЕАФ+ЕФН=ТИГ
24.АТхАП=УСН+х-ТК+И=АМН===ААС+АНР=НСМ

25.КЭхАК=ИДЭ+х-СЛЬ+Ь=СЬИ===СЯЬ+КРИ=ДРД

26.ЕКхВ=ЕБО+х-ББ+К=ЛМ===ИМ+РО=АО

27.ЯхНН=ТЯИ+х-ОФ+Р=ГН===ГА+ТТЭ=ТРА

28.МВхВЬ=АЬИ+х-КИ+Н=МУЛ===МММ+ЫЛЫ=ВЬВ
РЕБУСЫ С КВАДРАТИКАМИ

В ребусах этого раздела каждый квадратик означает какую-либо цифру. Ни одно число в ребусе не равно нулю и не начинается цифрой "нуль" (однако на нуль числа могут оканчиваться).
Ребусы составлены так, что сумма чисел первого вертикального ряда равна результату, полученному от действий, произведенных над первой строкой, сумма чисел второго вертикального ряда одинакова с результатом второй строки, сумма третьего вертикального ряда одинакова с результатом третьей строки и т.д.
Пример.
В пустые квадратики поставьте соответствующие цифры, подобрав их так, чтобы, произведя последовательно над числами в каждой строке ребуса указанные арифметические действия, можно было получить в результате то или иное число, стоящее после знака равенства.



Последовательно - значит в порядке следования знаков действий слева направо, подразумевая присутствие скобок, делающих такую последовательность арифметических действий законной:




Перепишем ребус, используя дополнительное условие: сумма чисел соответствующего вертикального ряда равна результату, полученному от действий, произведенных над соответствующей строкой. Ребус примет следующий вид:





Обратимся ко второй строке ребуса. Так как сумма первого и второго чисел строки в силу их однозначности не может быть больше 18, то третье число строки начинается с цифры 1. Следовательно, третье число строки 16, а поэтому сумма первых двух чисел может принимать значения 17 или 18.
При первом значении суммы (17) получаем равенство однозначного числа двузначному, т.е. противоречие.
Значит, сумма чисел равна 18; первое число строки 9, второе тоже 9. Тогда очевидно, что четвертое число равняется 8, пятое (а также второе число пятой строки) 16.
Ребус теперь выглядит так:




Рассмотрим второй вертикальный ряд ребуса. На сумму третьего и четвертого чисел ряда приходится 5 единиц (16-2-9=5). Следовательно, каждое из этих чисел меньше 5.
Третье число ряда может принимать значение 3 или 8 (к этому выводу приводит нас анализ третьей строки). Из этого следует, что третье число второго ряда -это 3, а тогда четвертое число может иметь единственное значение - 2.
В первой строке пятое число начинается цифрой 3 и делится на 5. Значит, это число может принимать значение 30 или 35. То же самое можно сказать и о первом числе пятой строки.
В первом вертикальном ряду третье число принимает значения 17, 27, 37, ... и т.д.
Предположим, что оно равно 27. Тогда сумма чисел ряда превысит 36(9+27), а она у нас равна 30 или 35. Из этого следует, что третье число первого ряда равно 17, а третья строка будет такая:
17+3:5х8=32.
Мы получили:




Пусть пятое число первой строки равняется 35. Тогда сумма двух первых чисел строки равна 7, третье число равно 1. Итак, в третьем вертикальном ряду первое число 1, второе 16, третье 5. На долю четвертого числа приходится 10 (32-1-16-5=10). Но это число однозначное. Противоречие, к которому мы пришли, говорит о том, что пятое число первой строки не может равняться 35. Следовательно, это число равно 30.
Итак, уже установлено, что третье число первой строки это не 1. В силу этого восстанавливаем вид первой строки:
1+2х2х5=30.
Далее легко расшифровать четвертую строку:
3+2х9-12=33.

И окончательно имеем:




Решите следующие ребусы с квадратиками:

























РЕБУСЫ ЦИФРОВЫЕ

Характерной особенностью цифровых ребусов является то, что они содержат в своем написании знаки. Каждый знак подразумевает какую-либо цифру из определенной совокупности прикрытую квадратиком:


-0, 8, 9;-0, 6, 8;-1, 4, 7;-2, 3;3, 5, 9.


Предлагаемые ребусы, выполнены в виде "ковриков". Математические знаки показывают действия, которые производятся и по горизонтали и по вертикали.
Решаются цифровые ребусы так же, как ребусы с ключевыми словами. Рассмотрим пример.

+:=---х+х=х:-:++=====-:=

Во второй строке сумма двух первых цифр заведомо больше 2. Третья цифра - это 3, 5, или 9. Результат в целом однозначное число, откуда делаем вывод: третья цифра второй строчки равна 3, а тогда в результате может стоять лишь цифра 9. При этом определяются и две первые цифры: 1 и 2. Итак, вторая строка имеет вид:
(1+2)х3=9.
Обратимся к первому вертикальному ряду. Первые две цифры ряда не равны друг другу, так как результат действий ряда при этом отличается от нуля. Тогда значения возможных разностей (4-1, 7-1) получаются большими 2, а третья цифра ряда 3, 5 или 9. Отсюда заключаем: первая цифра ряда 4, третья цифра 3, результат действий 9. Ребус выглядит теперь так:
4+:=---х1+2х3=9х:-:3++=====9-:= В третьей строке третья цифра не может быть равной 7, в противном случае результат действий строки - двузначное число. Не может эта цифра равняться и 4, так как при значениях второй цифры (2 или 3) результат ряда равен либо 9, либо 10, что явно не годится. Получаем, что третья цифра третьей строки это 1. А тогда устанавливаем, что вторая цифра равна 2, а результат - 6, т.е. третья строка имеет вид:
3+2+1=6.
Далее, третий вертикальный ряд отличается от третьей строки ребуса лишь взаимным расположением имеющихся цифр. Поэтому третий вертикальный ряд имеет вид:
6-3-1=2.
Мы получили:
4+:6=---х1+2х3=9х:-:3+2+1=6====9-:2=

Определим, чему равна вторая цифра первой строки. Из двух возможных значений, 8 и 9, подходит только первое. Зная, что вторая цифра первой строки - это 8, легко определить и все остальные. Находим результат действий первой строки - 2, вторая цифра четвертой строки - 3 и четвертая цифра четвертой строки - 3. Ребус решен:

4+8:6=2---х1+2х3=9х:-:3+2+1=6====9-3:2=3

Предлагаем решить самостоятельно следующие ребусы:

1.:+=2.+:=х++х-х+х+:=х-=---:---:+-=+-=========-х=х:=

3.:+=4.х-=х++-+-++-х=+-=:+:+:+:-:+=-+=========+-=:+=

5.х:=6.-х=-+:х+-++--=х-=х++-:+:-х+=+=========:+=-+=
7.++=8.х-=х+++++-х+-=:=:--:::+++:=-х=========-х=+-=

9.х-=10.-х=+++-+++:х-=--=:-:+:::++-=х-=========+:=х=

11.х-=12.-х=-+-:++х++:=+:=хх+::-::+=х-=========-+=+-=
13.х-=14.х-=+х-++:-+:+=х-=:-+:+++:х-=х-=========+-=+:=

15.:-=16.+:=х+ххх+-х+-=:+=:-+-:-х-+-=-:=========-+=+-=

17.+:=18.-х=+-:-++--+-=:+=::+х:-+:х:=х:=========-+=+-=
19.х:=20.+:=+++хх-+х--=-х=:--+:++:+:=+:=========х-=+-=

21.х:=22.-х=+-++х+х:х-=х:=::--+-+-+=+-=========+-=-+=

23.:+=хх-++-=:-+-+-=====х:=


ГОЛОВОЛОМКИ ЧИСЛОВЫЕ

Числовые головоломки - увлекательный тип задач, причем нестандартность и своеобразие этих головоломок начисто отметают какую-либо шаблонность при их решении. Приведенный в условии задач готовый набор чисел - будь то все десять различных цифр, простые числа и квадраты натуральных чисел - отнюдь не гарантирует быстрое, а тем более мгновенное решение.
Как в калейдоскопе, меняя положение нескольких разноцветных стекляшек, можно получить бесконечное множество узоров, так и в числовых головоломках девять натуральных цифр или десять цифр от 0 до 9 включительно, причудливо сочетаясь, образуют самые неожиданные задачи-головоломки.
Парангон - специальный термин, которым отмечают бриллиант, драгоценный камень или жемчужину без изъянов. Буквальный перевод этого слова - "то, что может служить образцом" - в равной степени можно отнести и к большинству числовых головоломок. Хорошую числовую головоломку, подобно драгоценному камню, нетрудно заметить в нагромождении хаоса чисел: ее достоинства проявляются во всем многообразии, заставляя переливаться и сверкать гранями во всем блеске.
Решайте эти задачи и вы получите истинное наслаждение.

Квадраты в квадрате


Переставьте цифры так, чтобы три образовавшихся трехзначных числа были точными квадратами.

Повернутый квадрат


Впишите в клетки повернутого квадрата все цифры от 1 до 9 включительно так, чтобы по горизонталям получилось пять квадратов натуральных чисел.


Цифры и знаки

 Впишите в клеточки все цифры от 1 до 9 включительно таким образом, чтобы выполнялись указанные соотношения. Как быстро вам удастся это сделать?


Удивительные цифры

Приведенная здесь запись обладает удивительным свойством. Посмотрите на нее со стороны нижнего левого угла книги. Вы увидите правильно выполненный пример на сложение. Теперь посмотрите со стороны правого угла. Что вы видите? Опять правильно выполненный пример на сложение. К тому же в нем использованы все цифры от 1 до 9.
Попробуйте найти еще одну такую запись цифр от 1 до 9.

Квадрат цифр



Впишите в кружочки цифры от 1 до 9 так, чтобы сумма цифр в любых двух соседних кружочках равнялась числу, написанному между этими кружочками.

Цифры и квадраты


Все цифры от 1 до 9 включительно впишите в кружочки так, чтобы суммы цифр в вершинах любого квадрата были одинаковы и равны между собой.

Цифры разные - результат одинаковый

Впишите в клеточки все цифры от 1 до 9 так, чтобы результаты действий над цифрами по горизонтали и по вертикали были одинаковы и равнялись 13.

Волшебный треугольник

Расставьте в кружочки треугольника цифры от 1 до 9 так, чтобы на каждой его стороне суммы цифр были одинаковы. При этом добейтесь такого расположения цифр, чтобы и суммы квадратов цифр на каждой стороне были равны между собой.


Квадрат из номеров фишек



Фишки с номерами от 1 до 9 включительно выложены в ряд в порядке их возрастания.
Какое наименьшее количество фишек надо убрать, чтобы вновь образованное число стало квадратом целого числа?
Какие фишки убираются при этом?

Цепочка равенств




Девять цифр (от 1 до 9) впишите в квадратики таким образом, чтобы результаты действий во всех случаях были равны между собой.

Числовой крест

 Проставьте в квадратики цифры от 1 до 9 так, чтобы все эти девять цифр были использованы и выполнялись указанные равенства.


Наибольшее произведение



Впишите в квадратики девять различных цифр (от 1 до 9) так, чтобы произведение трех трехзначных чисел было наибольшим. Какие числа вы запишите?

Два сомножителя



Два сомножителя составлены из всех цифр от 1 до 9 включительно, произведение их - целое число. Какие два числа перемножаются?


Все десять

 Все десять цифр от 0 до 9 включительно разместите в квадратиках с таким расчетом, чтобы все равенства были верными.

Числовой прямоугольник

 Впишите в клеточки все числа от 1 до 10 включительно так, чтобы выполнялись указанные равенства.

Магические круги


Расставьте в маленькие кружки числа от 1 до 10 так, чтобы суммы чисел в четырех больших кругах были равными.

Числа по периметру

По периметру звезды в кружочки впишите все числа от 1 до 10 так, чтобы суммы чисел в любых двух соседних кружках не делились ни на 3, ни на 5, ни на 7.


Кросснамбер*

 Впишите в квадратики по одной цифре так, чтобы во всех трех горизонтальных строчках и в каждом из пяти вертикальных столбцов получились различные квадраты натуральных чисел.

________________________________

* Кросснамбер = англ. cross крест + number число.

Симметричный кросснамбер



Заполните кросснамбер различными трехзначными квадратами натуральных чисел. Как быстро вам удастся это сделать?

"Квадратное" колесо

Из восьми отрезков, на каждом из которых расположены по три кружочка, образована фигура, приведенная на рисунке. Дополнительно два кружочка соединены вертикальным отрезком, а два других – горизонтальным.
Впишите в кружочки по одной цифре так, чтобы, двигаясь по часовой стрелке, на каждом из отрезков, объединяющих по три кружочка, можно было прочесть трехзначное число, являющееся квадратом некоторого натурального числа. При этом в кружочках, объединенных вертикальным и горизонтальным отрезками, должны располагаться два двузначных квадрата различных чисел.

ГОЛОВОЛОМКИ С ДОМИНО

28 костяных прямоугольных пластинок, на которые нанесены очки, составляют домино. На половинках этих косточек представлены все возможные комбинации чисел от 0 до 6. Обычный набор домино - это, как правило, прямоугольные плитки из черной пластмассы с белыми крапинами в виде точек.
Комплект домино - все 28 косточек - идеальный материал для составления комбинаторных задач. Может показаться, что 28 костей домино - это не вполне удобное количество, чтобы можно было придумать что-нибудь подходящее. Однако это не так: кости домино, выстроившись в виде квадратов, рамок, пирамид, узоров и т.п., предстают во всем своем многообразии: причудливые формы и богатство содержания настолько очаровывают, что при этом можно часами, не отрываясь, возиться с той или иной головоломкой. Представляем такую возможность вам, читатель.

Домино-пасьянс*




Записанные в клеточках цифры означают не что иное, как 28 косточек домино, уложенных в прямоугольник, состоящий из 56 (7х8) клеток. Каждая косточка домино занимает две клетки. Однако границы косточек на рисунке не показаны. Их требуется восстановить, т.е. сгруппировать цифры (ограничить прямоугольниками) таким образом, чтобы в результате получился полный набор значений косточек домино от 0:0 до 6:6.
Для решения задач домино-пасьянс удобно выписать все значения косточек домино вот такой "косынкой" и отмечать использованные клеточки:

-----------------------------* Раскладывание косточек по определенным правилам.



Рассмотрим приведенный пример.
Прежде всего отметим, что клетки b2, b3 может занимать косточка 0:1 - другого такого сочетания, где бы рядом стояли 0 и 1, на поле нет. То же самое можно сказать и о косточках 2:4, 6:5. Они могут занять лишь клетки c3, d3(2:2), e1, e2(6:5).
Далее, как бы мы не расположили две косточки на клетках c1, c2, d1, d2 всегда при этом окажется, что клетка b1 окружена с трех сторон. Тем самым однозначно определится положение косточки 5:5 на a1, b1. При этом вновь оказывается, что клетка a2 окружена с трех сторон. Вследствие этого получаем 3:3 на a2, a3.
Косточка, занимающая клетку d2, может лечь двояко: на c2, d2 и на d1, d2. Но в первом случае определяется косточка 3:3, которая уже нами найдена (клетка a2, a3). Следовательно, косточка может занимать клетки d1, d2 и иметь значение 2:3. Теперь ясно, что клетки c1, c2 определяют косточку 0:3.
Обратим внимание на клетку e2. Эта клетка может входить в косточку 0:4 (e2, f3) или в косточку 0:3 (e2, e4). Положение последней уже определено, а поэтому заключаем: 0:4 занимает клетки e2, f3.
При этом сложилась ситуация, аналогичная той, которая возникла при определении косточки 5:5. Дальнейший анализ показывает, что клетки g3, g4 занимает косточка 4:4, f1, g1 - косточка 3:4 и f2, g2 - косточка 5:4. Зная, что 3:4 определена, находим положение косточки 4:1 (f4, f5). Сразу видим, что клетки g5, g6 занимает косточка 6:1.
Далее, приведенные ранее рассуждения позволяют отыскать положения косточек 3:1 (e6, f6), 5:3 (d4, e4) и 5:1 (d5, e5). Косточка 6:1 выявлена. В силу этого находим, что косточка 1:2 занимает клетки d6, d7, а тогда косточка 2:5 - клетки c8, d8. Затем устанавливаем положения косточек 6:2 (f7, g7), 0:5(f8, g8) и 6:0(e7, e8). Из того, что 6:0 найдена, следует 0:2 на a4, b4, а затем 2:2 на c4, c5.
Осталось определить положения пяти косточек: 0:0, 1:1, 4:6, 6:3, и 6:6. Но так как в оставшейся части поля цифры 0 и 1 встречаются только дважды, то ясно, что 0:0 будет на a7, a8 и 1:1 на b5, b6. А тогда определяются 6:6 (a5, a6), 6:3 (c6, c7) и 4:6 (b7, b8). Задача решена.





Решите следующие задачи «Домино-пасьянс».



















Полным комплектом



На двух первых рисунках вы видите все 28 косточек домино (вместо точек на костях стоят цифры), из которых сложены два одинаковых числовых прямоугольника. А сможете ли вы сложить из всего комплекта костей домино два числовых прямоугольника, повторяющих изображенный на третьем рисунке?

Домино "Игра"


Используя все 28 косточек домино, сложите слово ИГРА, соблюдая при этом следующие условия:
1. Суммы очков косточек домино во всех четырех буквах должны быть одинаковы.
2. Косточки в каждой букве должны быть сложены одна к другой так, как это предусмотрено правилами игры в домино. (Косая перекладина в букве И также подчиняется этому правилу.)

Пирамида из домино


Расположите комплект домино в виде пирамиды, соблюдая следующие условия:
1. В каждой строчке сумма очков на косточках должна быть точным квадратом.
2. В строках косточки укладываются согласно правилам игры в домино: 0 к 0, 1 к 1 и т.д.
Домино «Дроби»





Возьмите комплект домино и отложите в сторону кость 0:0. Теперь, рассматривая оставшиеся косточки как дроби (правильные и неправильные), расположите их так на рисунке, чтобы сумма дробей в каждой строке равнялась числу косточек данной строки.

Магическое домино
 Из 28 костей домино сложите прямоугольник 7х8 такой, что если не учитывать семи пустых квадратиков, образующих последний столбец, то из 49 клеток будет составлен магический квадрат* (в котором суммируются очки половинок костей), суммы очков по горизонталям, вертикалям и двум диагоналям которого равны 24.

-------------------------------* Магический квадрат - это расположение n2 чисел в n рядов и n колонок таким образом, чтобы суммы чисел в каждом ряду (горизонтали), в каждой колонке (вертикали) и в диагоналях были равны.


Простые числа


28 косточек домино (полный комплект) расположите так, как это показано на рисунке. При этом добейтесь такого расположения косточек, чтобы в каждом вертикальном и в каждом горизонтальном ряду сумма очков равнялась какому-нибудь простому числу. Как это сделать?

Узор из домино




Уложите 28 косточек домино в виде узора, изображенного на рисунке, так, чтобы суммы очков вдоль всех прямых были равны. Косточки прикладываются друг к другу одинаковыми значениями очков.



Звезда из домино

Расположите все 28 косточек домино в виде семиконечной звезды (по четыре косточки на луче) так, чтобы:
1) в центр выходили кости с 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 очками;
2) на концах лучей также были все очки от 0 до 6;
3) в каждом луче косточки укладывались согласно правилам игры в домино: 0 к 0, 1 к 1 и т.д.;
4) суммы очков на косточках домино во всех лучах были равными.

Коврик из домино


Уложите все 28 косточек домино в виде коврика так, чтобы сумма очков вдоль каждой прямой (без разрывов) была равна 25. Косточки не обязательно прикладывать друг к другу одинаковыми значениями очков.

Рамки из домино


Из 28 косточек домино выложите четыре рамки так, чтобы сумма очков вдоль каждой стороны каждой рамки равнялась 13. Прикладывать косточки друг к другу одинаковыми значениями очков не обязательно.

Домино-орнамент


Из 28 костей домино, приставляя их одну к другой по правилам игры в домино, сложите фигуру, изображенную на рисунке так, чтобы сумма в каждом из пяти квадратов была постоянной.

"Мельница" из домино

 Из полного комплекта домино, прикладывая косточки друг к другу одинаковыми значениями очков, выложите фигуру "мельница" так, как это показано на рисунке.


ГОЛОВОЛОМКИ С ПОЛИМИНО

В этом разделе рассматриваются все возможные фигурки, составленные из четырех, пяти и шести квадратиков. Соответственно этому и образованы их названия ("тетра" по-гречески означает "четыре", "пента" - "пять", "гекса" - "шесть", а "поли" - "много").
Плоские элементы полимино имеют причудливые очертания, и задачи, связанные с полимино, требуют усидчивости, терпения и смекалки, Простота в их изготовлении очевидна. Красота и изящество вас будут сопровождать при решении этих задач. Задачи-головоломки с полимино - хороший материал для развития геометрического воображения.

Разрезанное пентамино




Каждую из двенадцати фигур пентамино, представленных на этом рисунке, можно разрезать на четыре части, что полученные части легко складываются в квадрат.
Однако среди фигур есть такие, которые допускают разрезание всего лишь на три части, и из этих частей также можно сложить квадрат. Найдите их.

Пентамино и звездочки





Двенадцать фигур пентамино (см. рисунок предыдущей задачи) уложены в прямоугольник. Восстановите границы фигур, если каждая звездочка попадает ровно в одно пентамино.
Пентамино-пасьянс

Двенадцать фигур пентамино уложены в прямоугольную коробочку с размером дна 12х10. Попробуйте разместить эти же фигуры пентамино на оставшемся свободном поле (при этом фигуры можно переворачивать).




1. 2.




Укладка тетрамино


Двенадцать тетрамино расположены в квадрате 7х7 (центральная клетка квадрата не закрыта). На каждом тетрамино стоит точка. Переложите тетрамино так, чтобы точки оказались на диагонали вновь полученного квадрата, а центральная клетка опять была бы не закрыта. Переворачивать тетрамино при этом нельзя.


Лабиринт-гексамино




Эта фигура составлена из 35 гексамино. Два крайних элемента гексамино отмечены звездочками.
1. Ходом ладьи соедините звездочки ломаной линией, проходящей через все гексамино, причем только по одному разу.
2. Нарисуйте замкнутую ломаную, проходящую (с выполнением тех же условий) через 35 гексамино и пересекающую обе звездочки.
Далее, при выполнении обоих заданий нужно соблюдать непременное условие: ломаные линии должны&heip;

комментариев нет  

Отпишись
Ваш лимит — 2000 букв

Включите отображение картинок в браузере  →