Максимумы и минимумы в геометрии (Протасов В. Ю.)
От издательства
В этой книге читатель познакомится с такими классическими задачами на максимум и минимум, как задача Фаньяно, задача о построении фигуры максимальной площади заданного периметра, задача Штейнера о кратчайшей системе дорог и многими другими. Одна из глав посвящена коническим сечениям и их фокальным свойствам. В брошюре излагаются решения перечисленных выше задач, особое внимание уделено проблеме доказательства существования решения в экстремальных задачах. В конце каждого раздела помещён набор задач для самостоятельного решения.
Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 21 февраля 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, а также школьных учителей, руководителей математических кружков. При чтении последних разделов будет полезным (но не обязательным) знакомство с началами математического анализа.
Содержание
Введение
§1. Задача Фаньяно
§2. Фокальное свойство коник
§3. Задача Ферма–Торричелли–Штейнера
§4. Сети Штейнера
§5. Изопериметрическая задача
§6. Вариационные методы
§7. Правило множителей Лагранжа
§8. Физические принципы
§9. Теоремы существования
§10. Еще несколько задач
Приложение А. Компактность и теорема Вейерштрасса
Приложение Б. Доказательство существования в задаче Штейнера и в изопериметрической задаче
Литература
Другие выпуски серии на сайте
Вып. 1 - Тихомиров В. М. Великие математики прошлого и их великие теоремы
Вып. 2 - Болибрух А. А. Проблемы Гильберта (100 лет спустя)
Вып. 3 - Аносов Д. В. Взгляд на математику и нечто из нее
Вып. 4 - Прасолов В. В. Точки Брокара и изогональное сопряжение
Вып. 5 - Долбилин Н. П. Жемчужины теории многогранников
Вып. 6 - Сосинский А. Б. Мыльные пленки и случайные блуждания
Вып. 7 - Парамонова И. М. Симметрия в математике
Вып. 8 - Острик В. В., Цфасман М. А. Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые
Вып. 9 - Гейдман Б. П. Площади многоугольников
Вып. 10 - Сосинский А. Б. Узлы и косы
Вып. 11 - Винберг Э. Б. Симметрия многочленов
Вып. 12 - Сурдин В. Г. Динамика звездных систем
Вып. 13 - Бугаенко В. О. Уравнения Пелля
Вып. 14 - Арнольд В. И. Цепные дроби
Вып. 15 - Тихомиров В. М. Дифференциальное исчисление (теория и приложения)
Вып. 16 - Скворцов В. А. Примеры метрических пространств
Вып. 17 - Сурдин В. Г. Пятая сила
Вып. 18 - Жуков А. В. О числе Пи
Вып. 19 - Мякишев А. Г. Элементы геометрии треугольника
Вып. 20 - Ященко И. В. Парадоксы теории множеств
Вып. 21 - Сабитов И. Х. Объемы многогранников
Вып. 22 - Семёнов А. Л. Математика текстов
Вып. 23 - Шубин М. А. Математический анализ для решения физических задач
Вып. 24 - Дьяченко А. И. Магнитные полюса Земли
Вып. 25 - Гусейн-Заде С. М. Разборчивая невеста
Вып. 26 - Кохась К. П. Ладейные числа и многочлены
Вып. 27 - Смирнов С. Г. Прогулки по замкнутым поверхностям
Вып. 28 - Райгородский А. М. Хроматические числа
Вып. 29 - Гашков С. Б. Системы счисления и их применение
Вып. 30 - Соловьёв Ю. П. Неравенства
ISBN: 5-94057-193-X
Издатель: М.: МЦНМО
Год издания: 2005
Страниц: 56
Язык: русский
Качество: отличное (векторный оригинал-макет)
log-in.ru
комментариев нет