Парадоксы теории множеств (Ященко И. В.)
От издательства
При развитии теории множеств, на которой базируется вся современная математика, возникали парадоксы. Например, парадокс брадобрея, формулируемый следующим образом: "Бреет ли себя брадобрей, если он бреет тех и только тех, кто сам себя не бреет?". В брошюре рассказывается о том, как теория множеств обходится с подобными ситуациями, а также о других парадоксах, в том числе возникающих при рассмотрении аксиомы выбора. В частности, вы узнаете, как из одного апельсина сделать два.
В приложении 3 приведены задачи, самостоятельное решение которых поможет читателю более полно разобраться в материале брошюры.
Текст брошюры представляет собой обработанные записи лекций, прочитанных автором 8 апреля 2000 года на Малом мехмате для школьников 9–11 классов (запись Е. Н. Осьмовой) и в июле 2001 года в рамках летней школы "Современная математика" для школьников 10–11 классов и студентов 1–2 курса (запись Ю. Л. Притыкина).
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.
Содержание
1. Что такое множество?
2. Пустое множество
3. Парадокс брадобрея
4. Равномощность множеств
5. Парадоксы, связанные с бесконечностью
5.1. Дед Мороз и конфеты
6. Аксиома выбора
7. Неизмеримое по Лебегу множество
8. Вполне упорядоченные множества
9. Трансфинитная индукция
10. Парадокс Банаха–Тарского
10.1. Две важные теоремы
10.2. Свободные группы
11. Ординалы и кардиналы
11.1. Континуум-гипотеза
11.2. Самый большой кардинал
12. Множества на прямой
12.1. Игры Банаха–Мазура и аксиома детерминированности
Литература
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Открытые и замкнутые множества
Приложение 2. Нигде не плотные множества и множества меры ноль. Канторово множество
Приложение 3. Задачи
Другие выпуски серии на сайте
Вып. 1 - Тихомиров В. М. Великие математики прошлого и их великие теоремы
Вып. 2 - Болибрух А. А. Проблемы Гильберта (100 лет спустя)
Вып. 3 - Аносов Д. В. Взгляд на математику и нечто из нее
Вып. 4 - Прасолов В. В. Точки Брокара и изогональное сопряжение
Вып. 5 - Долбилин Н. П. Жемчужины теории многогранников
Вып. 6 - Сосинский А. Б. Мыльные пленки и случайные блуждания
Вып. 7 - Парамонова И. М. Симметрия в математике
Вып. 8 - Острик В. В., Цфасман М. А. Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые
Вып. 9 - Гейдман Б. П. Площади многоугольников
Вып. 10 - Сосинский А. Б. Узлы и косы
Вып. 11 - Винберг Э. Б. Симметрия многочленов
Вып. 12 - Сурдин В. Г. Динамика звездных систем
Вып. 13 - Бугаенко В. О. Уравнения Пелля
Вып. 14 - Арнольд В. И. Цепные дроби
Вып. 15 - Тихомиров В. М. Дифференциальное исчисление (теория и приложения)
Вып. 16 - Скворцов В. А. Примеры метрических пространств
Вып. 17 - Сурдин В. Г. Пятая сила
Вып. 18 - Жуков А. В. О числе Пи
Вып. 19 - Мякишев А. Г. Элементы геометрии треугольника
Вып. 22 - Семёнов А. Л. Математика текстов
Вып. 24 - Дьяченко А. И. Магнитные полюса Земли
Другие книги автора на сайте
Приглашение на математический праздник
Купить книгу: ozon.ru, urss.ru
ISBN: 5-94057-003-8
Издатель: М.: МЦНМО
Год издания: 2002
Страниц: 40
Язык: русский
Качество: отличное (векторный оригинал-макет)
комментариев нет