Петров Ю. П., Петров Л. Ю. Неожиданное в математике и его связь с авариями и катастрофами. (Петров Ю. П., Петров Л. Ю.)
Книга посвящена открытым авторами важным явлениям, неожиданно обнаруженным в традиционных разделах математики — преобразовании и решении уравнений. Эти явления в ряде случаев изменяют корректность задач и могут привести к серьезным ошибкам при проверке устойчивости математических моделей технических устройств и стать причиной опасных аварий. Излагаются основы уточненных преобразований, позволяющие уменьшить аварийность и уточнить связь между математической моделью и физической реальностью. Описаны дополнительные проверки, позволяющие исправить ошибки, обнаружившиеся в популярных пакетах прикладных программ: MATLAB, Mathcad и многих других.
Полностью оценить книгу не могу , но фраза авторов
Неожиданно оказалось, что привычные, повсеместно используемые эквивалентные (равносильные) преобразования могут в ряде случаев изменять корректность решаемых задач, а это означает, что применение привычных, традиционных преобразований может стать источником ошибок и причиной опасных аварий...
...Неожиданно обнаружилось, что использование популярных пакетов прикладных программ — MATLAB, Mathcad, Scilab и многих других — может приводить к ошибочным результатам расчета и становиться причиной аварий и катастроф. с одной стороны заинтриговала , с другой насторожила .
Содержание
Глава 1. Дифференциальные уравнения и их преобразования
Глава 2. Устойчивость решений Первая неожиданность
Глава 3. Математическая неожиданность
Глава 4. Объяснение неожиданности
Глава 5. Практические приложения
Глава 6. Аварии и катастрофы
Глава 7. Преобразования, эквивалентные в расширенном смысле
Глава 8. Предотвращение аварий и катастроф
Глава 9. Нелинейные системы. Гарантирует ли существование функции Ляпунова сохранение устойчивости при вариациях параметров?
Глава 10. Определения и теоремы
Глава 11. Проблема сохранения устойчивости
Глава 12. Простые примеры изменения корректности (учителю на заметку)
Глава 13. Общая проблема надежности вычислений и корректности математических моделей. Вычисление собственных чисел матриц и смежные задачи
Глава 14. О третьем классе задач математики, физики и техники — задачах, промежуточных между корректными и некорректными
Глава 15. О непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений от параметров
Глава 16. Необходимость исследования "триады"
Глава 17. Некорректные и плохо обусловленные задачи физики и техники. Различия между ними
Глава 18. Проблема обеспечения надежности компьютерных вычислений
Глава 19. Ошибки и неточности, обнаружившиеся в пакетах MATLAB, Mathcad, Scilab и других пакетах прикладных программ. Методы избежания ошибок .Численное интегрирование систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Глава 20. Объяснение трудностей и парадоксов
Глава 21. Итоги
Глава 22. Рекомендации по совершенствованию учебного процесса
Глава 23. Еще о практических приложениях
ISBN: 5-94157-543-2
Издатель: БХВ-Петербург
Год издания: 2005
Страниц: 217
Качество: 5
log-in.ru
комментариев нет