Интеллектуальные развлечения. Интересные иллюзии, логические игры и загадки.

Добро пожаловать В МИР ЗАГАДОК, ОПТИЧЕСКИХ
ИЛЛЮЗИЙ И ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ РАЗВЛЕЧЕНИЙ
Стоит ли доверять всему, что вы видите? Можно ли увидеть то, что никто не видел? Правда ли, что неподвижные предметы могут двигаться? Почему взрослые и дети видят один и тот же предмет по разному? На этом сайте вы найдете ответы на эти и многие другие вопросы.

Log-in.ru© - мир необычных и интеллектуальных развлечений. Интересные оптические иллюзии, обманы зрения, логические флеш-игры.

Привет! Хочешь стать одним из нас? Определись…    
Если ты уже один из нас, то вход тут.

 

 

Амнезия?   Я новичок 
Это факт...

Интересно

В Америке в три с лишним раза больше пиарщиков, чем журналистов.

Еще   [X]

 0 

Головоломки. Выпуск 2 (Перельман Яков)

Увлекательные и каверзные головоломки для юных математиков.

Год издания: 2008

Цена: 33.99 руб.



С книгой «Головоломки. Выпуск 2» также читают:

Предпросмотр книги «Головоломки. Выпуск 2»

Головоломки. Выпуск 2

   Увлекательные и каверзные головоломки для юных математиков.
   Непростые, но интересные задачи научат логически рассуждать и нестандартно мыслить.


Яков Исидорович Перельман Головоломки. Часть вторая

Задачи со спичками

1. Из шести три


   Рис. 1

2. Оставить пять квадратов


   Рис. 2

3. Оставить четыре квадрата

4. Оставить три квадрата

5. Оставить два квадрата

6. Шесть четырехугольников

7. Из дюжины спичек

   Как это сделать?

   Рис. 3

8. Из полутора дюжин

9. Два пятиугольника

   Из 18 спичек сложить два пятиугольника так, чтобы площадь одного была ровно втрое больше площади другого. Остальные условия те же, что и в предыдущей задаче.

10. Из 19 и из 12

   А можно ли ограничить шесть одинаковых участков – хотя бы и иной формы -12 целыми спичками?

   Рис. 4

Решения задач 1-10


   Рис. 5

   2—5. Решение задачи 2 показано на рис. 6, задачи 3 – на рис. 7 и 8, задачи 4 – на рис. 9, задачи 5 – на рис. 10.

   Рис. 6


   Рис. 7


   Рис. 8


   Рис. 9


   Рис. 10

   6. Смотри на рис. 11.

   Рис. 11

   7. Решение задачи 7 показано на рис. 12. Это равносторонний шестиугольник (но не правильный, поскольку его углы не равны).

   Рис. 12

   8. Решение этой задачи показано на рис. 13. Площадь верхней фигуры образуют два квадрата, каждый со сторонами в одну спичку. Нижний четырехугольник представляет собой параллелограмм, высота которого AB = 11/2 спички. Площадь параллелограмма по правилам геометрии равна его основанию, умноженному на высоту: 4 х 11/2 = 6, т. е. втрое больше площади верхнего четырехугольника.

   9—10. Решения задач 9 и 10 наглядно показаны на рис. 14 и 15.

   Рис. 13


   Рис. 14


   Рис. 15

Задачи с квадратами

1. Пруд


   Рис. 1. Задача о пруде

2. Паркетчик

   Надежна ли такая проверка?

   Рис. 2

3. Другой паркетчик

   Вы тоже думаете, что такая проверка правильна?

4. Третий паркетчик


   Рис. 3

5. Белошвейка

   Так ли это?

6. Еще белошвейка

   Что вы скажете о такой проверке?

7. Затруднение столяра

   У молодого столяра имеется пятиугольная доска, изображенная на рис. 4. Вы видите, что она как бы составлена из квадрата и приложенного к нему треугольника, который вчетверо меньше этого квадрата. Столяру нужно, ничего не убавляя от доски и ничего к ней не прибавляя, превратить ее в квадратную. Для этого необходимо, конечно, доску предварительно распилить на части. Столяр так и намерен сделать, но он желает распилить доску не более чем по двум прямым линиям.

   Рис. 4. Затруднение столяра

   Возможно ли двумя прямыми линиями разрезать нашу фигуру на такие части, из которых можно было бы составить квадрат? И если возможно, то как это сделать?

8. Все человечество внутри квадрата

   Представьте, что все люди, живущие на свете, собрались толпой на каком-то ровном месте. Вы хотите поместить их на квадратном участке, отводя по квадратному метру на каждые 20 человек (плотно прижавшись друг к другу, 20 человек смогут поместиться на таком квадрате).
   Попробуйте, не вычисляя, прикинуть, квадрат какого размера понадобился бы для этого. Достаточно ли будет, например, квадрата со стороной 100 км?

9. Сомнительные квадраты

   Почему он так думал?

   Рис. 5

10. Темные пятна

   Вы видите, однако, что близ углов квадратов, в том месте, где пересекаются белые полоски, имеются темноватые пятна. Школьник уверял, что он их не делал.
   Откуда же они взялись?

   Рис. 6

Решения задач 1-10


   Рис. 7

   2. Такая проверка недостаточна. Четырехугольник мог выдержать это испытание, и не будучи квадратом. Вы видите на рис. 8 примеры четырехугольников, у которых все стороны равны, но углы не прямые. В геометрии фигуры с четырьмя равными сторонами называются ромбами. Каждый квадрат есть ромб, но не каждый ромб есть квадрат.

   Рис. 8

   3. Эта проверка так же ненадежна, как и первая. Конечно, диагонали квадрата равны, но – как видно из фигур, представленных на рис. 9, – не всякий четырехугольник с равными диагоналями есть квадрат.

   Рис. 9
   Паркетчикам следовало бы применять к каждому вырезанному четырехугольнику обе проверки сразу – тогда они были бы уверены, что работа сделана правильно. Всякий ромб, у которого диагонали между собой равны, есть непременно квадрат.

   4. Проверка могла показать только то, что четырехугольник имеет прямые углы, т. е. что он прямоугольник. Но равны ли его стороны – этого проверка не удостоверяла (рис. 10).

   Рис. 10

   5. Проверка недостаточна. На рис. 11 начерчено несколько четырехугольников, края которых при перегибании по диагонали совпадают. И все-таки это не квадраты.
   Такая проверка позволяет убедиться только в том, что фигура симметрична, но не более.
   6. Эта проверка не лучше предыдущей. Вы можете вырезать из бумаги сколько угодно четырехугольников, которые выдержат эту проверку, хотя они и не являются квадратами (рис. 12). У них все стороны равны, но углы не прямые, так что это ромбы.
   Чтобы действительно убедиться, квадратной ли формы отрезанный кусок, нужно, кроме того, проверить, равны ли его диагонали (или углы).

   Рис. 11


   Рис. 12

   7. Одна линия должна идти от вершины с к середине стороны de, другая – от середины этой стороны к вершине а. Из полученных трех кусков – 1, 2 и 3 – составляется квадрат, как показано на рис. 13.

   Рис. 13

   8. Сторона квадрата должна быть раз в десять меньше 100 км. Действительно, квадрат со стороною 10 км заключает 10 000 × 10 000 = 100 000 000. Если на каждом квадратном метре расположить 20 человек, то квадрат указанных размеров вместит 100 000 000 × 20 = 2 000 000 000, а это больше 1 800 000 000, т. е. населения земного шара.
   Итак, чтобы поместить все человечество, достаточен квадрат со стороной менее 10 километров.

   9. Квадраты действительно равны.

   10. Темных пятен никто не делал, и в действительности их нет. Мы видим их только из-за обмана зрения.

Задачи о часах

1. Когда стрелки встречаются?

   Можете ли вы указать все те моменты, когда это случается?

   Рис. 1

2. Когда стрелки направлены врозь?

3. В котором часу?


   Рис. 2


   Рис. 3

4. Наоборот

5. По обе стороны от шести


   Рис. 4

6. Три и семь

   На всякий случай предупреждаю, что эта задача – не шутка и никакой ловушки здесь нет.

7. Часы-компас

   Такие часы можно в ясные дни использовать как компас.
   Каким образом?

   Рис. 5

8. О том же

9. Цифра шесть

   – А сколько раз в день вы обычно смотрите на свои часы?
   – Раз двадцать, вероятно, или около того, – последует ответ.
   – Значит, в течение года вы смотрите на свои часы не менее 6000 раз, а за 15 лет видели их циферблат 6000 × 15, т. е. чуть ли не сто тысяч раз. Вы, конечно, знаете и отлично помните вещь, которую видели сто тысяч раз?
   – Ну, разумеется!
   – Вам поэтому прекрасно должен быть известен циферблат ваших карманных часов, и вы не затруднитесь изобразить на память, как обозначена на нем цифра шесть.
   И вы предлагаете собеседнику бумажку и карандаш.
   Он исполняет вашу просьбу, но… изображает цифру шесть в большинстве случает совсем не так, как она обозначена на его часах.
   Почему? Ответьте на этот вопрос, не глядя на ваши карманные часы.

10. Тиканье часов

   Чем объясняется такой неравномерный ход?

Решения задач 1-10

   1. Начнем наблюдать за движением стрелок в 12 часов. В этот момент одна стрелка покрывает другую. Так как часовая стрелка движется в 12 раз медленнее минутной (она описывает полный круг за 12 ч, а минутная за 14 ч), то в течение ближайшего часа стрелки, конечно, встретиться не могут. Но вот прошел час; часовая стрелка стоит у цифры 1, сделав 1/12 долю полного оборота; минутная же сделала полный оборот и стоит у 12 – на 1/12 долю круга позади часовой. Теперь условия состязания иные, чем раньше: часовая стрелка движется медленнее минутной, но она впереди, и минутная должна ее догнать. Если бы состязание длилось целый час, то за это время минутная стрелка прошла бы полный круг, а часовая – 1/12 круга» т. е. минутная сделала бы на 1/12 круга больше. Но чтобы догнать часовую стрелку, минутной нужно пройти больше, чем часовой, только на ту 1/12 долю круга, которая их отделяет. Для этого потребуется времени не целый час, а меньше во столько раз, во сколько 1/12 меньше 1/11 т. е. в 11 раз. Значит, стрелки встретятся через 1/11 ч, т. е. через 60/11 = 5/11 мин.

notes

Примечания

комментариев нет  

Отпишись
Ваш лимит — 2000 букв

Включите отображение картинок в браузере  →