Задачи по стереометрии (Прасолов В. В., Шарыгин И. Ф.)
От издательства
Книга содержит около 560 задач, снабженных подробными решениями, и 60 задач для самостоятельной работы. Большинство задач по своей тематике близки к школьной программе. Задачи разбиты на циклы, связанные общей идеей решения. Внутри каждого цикла задачи расположены в порядке возрастания трудности. Такое разбиение поможет читателю ориентироваться в наборе задач и даст ему возможность разобраться непосредственно в заинтересовавшей его теме, не читая подряд всю книгу.
Для школьников, преподавателей, студентов педагогических институтов.
Содержание
Предисловие.
Знакомство со стереометрией.
Решения.
Глава 1. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ.
§ 1. Углы и расстояния между скрещивающимися прямыми.
§ 2. Углы между прямыми и плоскостями.
§ 3. Прямые, образующие равные углы с прямыми и плоскостями.
§ 4. Скрещивающиеся прямые.
§ 5. Теорема Пифагора в пространстве.
§ 6. Метод координат.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 2. ПРОЕКЦИИ, СЕЧЕНИЯ, РАЗВЕРТКИ.
§ 1. Вспомогательные проекции.
§ 2. Теорема о трех перпендикулярах.
§ 3. Площадь проекции многоугольника.
§ 4. Задачи о проекциях.
§ 5. Сечения.
§ 6. Развертки.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 3. ОБЪЕМ.
§ 1. Формулы для объема тетраэдра и пирамиды.
§ 2. Формулы для объема многогранников и круглых тел.
§ 3. Свойства объема.
§ 4. Вычисление объема.
§ 5. Вспомогательный объем.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 4. СФЕРЫ.
§ 1. Длина общей касательной.
§ 2. Касательные к сферам.
§ 3. Две пересекающиеся окружности лежат на одной сфере.
§ 4. Разные задачи.
§ 5. Площадь сферической полоски и объем шарового сегмента.
§ 6. Радикальная плоскость.
§ 7. Сферическая геометрия и телесные углы.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 5. ТРЕХГРАННЫЕ И МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ. ТЕОРЕМЫ ЧЕВЫ И МЕНЕЛАЯ ДЛЯ ТРЕХГРАННЫХ УГЛОВ.
§ 1. Полярный трехгранный угол.
§ 2. Неравенства с трехгранными углами.
§ 3. Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов.
§ 4. Разные задачи.
§ 5. Многогранные углы.
§ 6. Теоремы Чевы и Менелая для трехгранных углов.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 6. ТЕТРАЭДР, ПИРАМИДА И ПРИЗМА.
§ 1. Свойства тетраэдра.
§ 2. Тетраэдры, обладающие специальными свойствами.
§ 3. Прямоугольный тетраэдр.
§ 4. Равногранный тетраэдр.
§ 5. Ортоцентрический тетраэдр.
§ 6. Достраивание тетраэдра.
§ 7. Пирамида и призма.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 7. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ВЕКТОРЫ.
§ 1. Скалярное произведение. Соотношения.
§ 2. Скалярное произведение. Неравенства.
§ 3. Линейные зависимости векторов.
§ 4. Разные задачи.
§ 5. Векторное произведение.
§ 6. Симметрия.
§ 7. Гомотетия.
§ 8. Поворот. Композиции преобразований.
§ 9. Отражение луча света.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 8. ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ.
§ 1. Разные задачи.
§ 2. Признаки невписанности и неописанности многогранников.
§ 3. Формула Эйлера.
§ 4. Обходы многогранников.
§ 5. Пространственные многоугольники.
Решения.
Глава 9. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ.
§ 1. Основные свойства правильных многогранников.
§ 2. Взаимосвязи между правильными многогранниками.
§ 3. Проекции и сечения правильных многогранников.
§ 4. Самосовмещения правильных многогранников.
§ 5. Различные определения правильных многогранников.
Решения.
Глава 10. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА.
§ 1. Длины, периметры.
§ 2. Углы.
§ 3. Площади.
§ 4. Объемы.
§ 5. Разные задачи.
3адачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 11. ЗАДАЧИ НА МАКСИМУМ И МИНИМУМ.
§ 1. Отрезок с концами па скрещивающихся прямых.
§ 2. Площадь и объем.
§ 3. Расстояния.
§ 4. Разные задачи.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 12. ПОСТРОЕНИЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕСТА ТОЧЕК.
§ 1. Скрещивающиеся прямые.
§ 2. Сфера и трехгранный угол.
§ 3. Разные ГМТ.
§ 4. Построения на изображениях.
§ 5. Построения, связанные с пространственными фигурами.
Решения.
Глава 13. НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.
§ 1. Принцип крайнего.
§ 2. Принцип Дирихле.
§ 3. Выход в пространство.
Решения.
Глава 14. ЦЕНТР МАСС. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ. БАРИЦЕНТРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ.
§ 1. Центр масс и его основные свойства.
§ 2. Момент инерции.
§ 3. Барицентрические координаты.
Решения.
Глава 15. РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ.
§ 1. Примеры и контрпримеры.
§ 2. Целочисленные решетки.
§ 3. Разрезания. Разбиения. Раскраски.
§ 4. Задачи-одиночки.
Решения.
Глава 16. ИНВЕРСИЯ И СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ.
§ 1. Свойства инверсии.
§ 2. Сделаем инверсию.
§ 3. Наборы касающихся сфер.
§ 4. Стереографическая проекция.
Решения.
Приложение. Задачи для самостоятельного решения.
Список рекомендуемой литературы.
Другие выпуски серии на сайте
Вып. 1 - Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра
Вып. 2 - Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (планиметрия)
Вып. 3 - Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (стереометрия)
Вып. 4 - Болтянский В. Г., Яглом И. М. Выпуклые фигуры
Вып. 5 - Яглом И. М., Яглом А. М. Неэлементарные задачи в элементарном изложении
Вып. 6 - Дынкин Е. Б., Успенский В. А. Математические беседы
Вып. 7 - Яглом И. М. Геометрические преобразования. Том 1
Вып. 8 - Яглом И. М. Геометрические преобразования. Том 2
Вып. 9 - Балк М. Б. Геометрические приложения понятия о центре тяжести
Вып. 10 - Радемахер Г., Тёплиц О. Числа и фигуры
Вып. 11 - Яглом И. М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия
Вып. 12 - Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум
Вып. 13 - Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии
Вып. 14 - Коксетер Г. М., Грейтцер С. Новые встречи с геометрией
Вып. 15, 16 - Прасолов В. В. Задачи по планиметрии
Вып. 17 - Зарубежные математические олимпиады (под ред. И. Н. Сергеева)
Вып. 18 - Васильев Н. Б., Егоров А. А. Задачи всесоюзных математических олимпиад
ISBN: 5-02-013921-1
Издатель: М.: Наука
Год издания: 1989
Страниц: 288
Язык: русский
Качество: среднее (300 dpi, grayscale, OCR)
log-in.ru
комментариев нет