Интеллектуальные развлечения. Интересные иллюзии, логические игры и загадки.

Как уже неоднократно было показано и доказано: верхняя и нижняя фигуры - не являются треугольникам. Используем известные формулы и не сложные расчеты, докажем это еще раз: Углы в прямоугольном треугольнике найти, зная катеты, просто. Отношение одного катета к другому будет тангенсом противоположного угла (tg(α)=a/b). Условимся, что 1 клетка - это 1 см, а площадь (S) 1 клетки=1см2. Итак: тангенс угла α красного треугольника (tg(α)=3/8=0.375), синего (tg(α)=2/5=0.4); т.е. они не одинаковы. Т.о. образующиеся фигуры (как верхняя, так и нижняя) - не являются треугольниками; кажущаяся "гипотенуза" представляет собой 2 отрезка, соединенных под небольшим углом: в верхней фигуре «углом вверх», а в нижней –«углом вниз». Если соединить стороны а и b (гипотенузой) в верхней и в нижней фигурах, то получится 2 одинаковых больших «умозрительных» прямоугольных треугольника с тангенсом угла α (tg(α)=5/13=0.385). Угол α «красного» треугольника меньше, чем «умозрительного», а «зеленого», соответственно, больше. => В верхней и нижней фигурах гипотенузы «красного», «синего» и «умозрительного» треугольников образуют еще 1 - (новый) треугольник. В верхней: этот треугольник лежит под «умозрительной» гипотенузой и уменьшает ее площадь, а в нижней - над и, соотв-но, увеличивает. И занимает этот «новый» треугольник площадь, равную 0.5; а 0.5+0.5= 1= дырка.

Теперь осталось это доказать (рассчитать). Рассчитываем площадь (S) «нового» треугольника по ф-ле Герона, в кот. a, b и c - стороны «нового» треугольника (они же гипотенузы, соответственно, «красного», «зеленого» и «умозрительного» треугольников). S = √(p•(p - a)•(p - b)•(p - c)), где p=(a+b+c)/2; Рассчитаем по теореме Пифагора (c=√a2+b2) гипотенузы треугольников: красного (a=8, b=13), c=√64+9=√73= 8.5440037453175 (a); зеленого (a=5, b=2), c=√25+4=√29= 5.3851648071345 (b); умозрительного (a=13, b=5), c=√169+25=√73= 13.928388277184 ©. Теперь подставляем значения a, b и c в ф-лу Герона и… получаем 0.5. Чтобы не утруждать вас нудными расчетами, вставьте значения a, b и c здесь http://planetcalc.ru/47/ (это онлайн расчет по ф-ле Герона). Вы сами убедитесь, что площадь будет равна 0.5 см2. Что и требовалось доказать. :-)

Как уже неоднократно было показано и доказано: верхняя и нижняя фигуры - не являются треугольникам.rnИспользуем известные формулы и не сложные расчеты, докажем это еще раз:rnУглы в прямоугольном треугольнике найти, зная катеты, просто.rnОтношение одного катета к другому будет тангенсом противоположного угла (tg(α)=a/b). Условимся, что 1 клетка - это 1 см, а площадь (S) 1 клетки=1см2.rnИтак:rnтангенс угла α красного треугольника (tg(α)=3/8=0.375),rnсинего (tg(α)=2/5=0.4); т.е. они не одинаковы.rnТ.о. образующиеся фигуры (как верхняя, так и нижняя) - не являются треугольниками; кажущаяся "гипотенуза" представляет собой 2 отрезка, соединенных под небольшим углом: в верхней фигуре «углом вверх», а в нижней –«углом вниз». Если соединить стороны а и b (гипотенузой) в верхней и в нижней фигурах, то получится 2 одинаковых больших «умозрительных» прямоугольных треугольника с тангенсом угла α (tg(α)=5/13=0.385).

на 8 клеточке

Верхний 4х угольник слегка вдавлен: линия зеленого 3уг. не продолжает линию красного 3уг - излом, площадь 4хугольника меньше, чем если бы это был треугольник. Нижний 4х угольник слегка выпукл, его площадь слегка больше, чем если бы это был треугольник. Вот на квадратик и набежало

И можно ничего не накладывать или крутить: Приблизьте глаз к монитору и посмотрите ВДОЛЬ ~"гипотенузы"

Некорректно сформулированы условия задачи - "На рисунке изображено 2 треугольника". Это не треугольники.

Площадь нижнего треугольника больше, чем верхнего. По крупицам, и за счёт жирности линий, и образовалась пустая клетка.

кстати так и действует бесконечная шоколадка!

Все просто! Гипотенузы этих треугольников разные. В первом вогнутая, во втором выпуклая. Можно проверить линейкой

Хотя есть прикол и ответ: соединив, как в стереокартинках, 2 фигуры посмотрите на наложение большого 3-ка на маленький относительно основания и относительно вершины - как раз будет видна разница в одну клетку

1) Сохраните картинку на рабочий стол 2) откройте любым редактором и переверните на угол 90 гр всю картинку 3) (только для опытных) соедините две картинки в одну, как это делается в стереокартинках, будет видно, что треугольники (или 4-ки) одинаковые и не ломаные

Да там простой ответ.. дело в углях. у двух триугольников.. поэтому и там получается слой тонкий (пухлость так скажем) а на другом дырка за счет этого слоя.

Их поменяли местами поэтому

Дело в неточности. Перед нами в самом деле не треугольники. Так как предыдущие ответы кого-то не впечатлили, то я могу доказать более наглядно, что перед нами не треугольники. Воспользуемся Декартовой системой координат. Поместим наш зеленый треугольник катетом на прямую абсцисс, при этом вершина острого угла должна совпадать с 0. Гипотенуза является частью какой-то прямой, функция которой будет равна y=2/5x. Проверим это. Катет, лежащий на прямой абсцисс, равен 5, второй катет равен 2. Если подставить вместо Х - 5 и у нас получился - 2, тогда функция задана верно. 2/5*5=2. Угловой коэффициент равен 2/5. Если перед нами треугольник, тогда и гипотенуза всего треугольника должна лежать на одной прямой с гипотенузой зеленого треугольника. Попробуем подставить 13(значение большего катета) вместо х в уравнении у=2/5х, если у нас получится 5(значение второго катета), тогда перед нами и правда прямая, которая является гипотенузой большого треугольника, если нет, то два разных отрезка, лежащих на разных прямых. 2/5*13 = 5.2 То есть при катете 13 и тангенсе(угловом коэффициенте) = 2/5, катета со значением 5 быть не может. Значит перед нами не треугольники.

Izveniti za ne xarosheje znanie ruskogo yazika. V tochke gde krasnii treugolnik soprekasaetca c cinim treugolnikom, est izgib. Etogo izgiba nebro esli eti treugolniki bili bi paxoji no uvi 8/5 ne = 3/2 , => verxniji ugli etix treugolnikov ne ravni. uslovno oboznachim a i b.(cverxu pvarachenaa < :) ) V tochke coprekosnovenija mi imeem uglu katoraja =90+a+(90-b)=180+a-b pervaa kartinka, i = 90+b+(90-a)=180+b-a v vtoraja kartinke. Toist eti izgibi raznie . V pervom sluchie vipukliaja v ftarov izognutaa. raznitca i ravna 1 kvadratke:

I chto bi skritc etot ixgib, vi v vtarom resunke nemnojko udlenili cinii treugolnik. Ili v pervom resunke ukaratili krasnii. Nadejus chto jasno matematicheski dakazala, chto v tochke coprekosnovenija treugolnikov estc perelom. :)

ничего там не впуклое и не выпуклое, все ответы неверны жду правильного.

Юрий и все выше люди гипотенуза всей второй фигуры делится на два отрезка, если посмотреть треугольники не подобные и меняя их местами выйдет нестыковка в углах обоих треугольников, поэтому точка соприкосновения углов - это точка перегиба и площадь треугольника, который образуется соединением условной гипотенузы второго якобы треугольника и точкой перегиба и ликвидирует площадь якобы нехватающего квадратика, как раз-таки площади прямоугольников остаются, просто вторая фигура четырехугольник, присмотритесь внимательно или приложите линейку к двум концам

Скрытое перераспределение площадей.Математические чудеса и тайны. --- Глава 6. Исчезновение фигур. Раздел II. (Geometrical Vanishes — Part II)

Самое общее объяснение: обе фигуры не треугольники, а четырёхугольники, один из которых выпуклый, другой - вогнутый. Отсюда разница в площадях, которая компенсировалась свободной клеткой. Наиболее формализованный ответ: 1. Посчитаем, что площадь одной клетки - 1 кв. см 2. Площади фигур: Красный треугольник: (8*3)/2 = 12 Второй треугольник: (5*2)/2 = 5 Зеленая фигура (считаем по клеточкам) = 8 Желтая = 7 ИТОГО: Площадь всех фигур = 32 кв.см. 3. Считаем площадь большого "треугольника" (13*5)/2 = 32,5 кв.см. Это среднее значение, если бы это был Треугольник! 4. Отношение сторон у двух маленьких треугольников разное (2,666 у красного и 2,5 у второго), значит и угол разный. При одном порядке он дает +0,5 см. отклонения площади от идеального треугольника, а при другом -0,5 см. В сумме - 1 сантиметр, т.е. 1 клеточка. Там - четырехугольник, а не треугольник! Проверяется математикой, а не глазами.

местами поменяли 2 фигуры зелёную и жёлтую

Вопрос сформулирован неправильно, я ведь могу просто и тупо ответить: откуда взялась дырка? Ответ: фигуры поменяли местами! А дырка взялась из за того, что перевернули жёлтую и зелёную фигуры! Не чем заполнить эту клеточку! На верхней фигуре треугольники прижимают нижние фигуры и из-за этого они встают так, что промежутка нету! Автор, я правильно ответила?

Оля: нет

я понял в чём прикол! просто на нижнем картынке не хвотает квадратика!

я понял в чём прикол!! просто на нижнем картынке не хвотает квадратика!

Я ломал стеклооуу

пфф. и че тут не понять? оптический обман. треугольники-то не пропорциональны. у красного соотношение сторон 8:3, у зеленого 5:2. если треугольники не подобны, то и их гипотенузы в данных фигурах при параллельном переносе образуют ломанную, а не прямую линию. вывод: фигуры - четырехугольники, "при всем своем желании" казаться треугольниками.))

та площадь, что вырезана из верхнего четырехугольнике уместилась в "дырке".

а где дырка?

Ответ прост! Площадь одного маленького квадратика на верхнем рисунке меньше, чем площадь квадратика на нижнем. Угол поменялся вот тебе и лишний квадрат, другого не дано….

1.понятно, что это не треугольник, а четырехугольник. 2. понятно, что треугольники, зеленый и красный не подобны 3. но как всего навсего поменяв местами фигуры получили лишний квадратик?? 3. наверное, надо вводить систему координат и искать площади ограничиваемых графиками фигур и тут искать ответ

Товарищи, внимание! Правильный ответ: Перед вами не треугольники, а четырёхугольники, просто один угол у него 178 градусов. То, что вы называете выпуклой гипотенузой и впуклой на самом деле две стороны квадрата. угол 178 град. в месте соприкосновения треугольников. вуаля!

Посмотрите просто верхный треугольник в точке соприкосновения красного с темно зеленым чуть чуть вгинается, а нижний образует выпуклость -ето даже не триугольники а четырехугольники - просто иллюзия!

… Спасибо а то реально голову ломал!А то что тут пишут либо де… либо ни хрена не шарят

… с условием … площадь то разная ! ненавижу врунов …!

петр: вырежи сам из бумаги ровно и проверь. Сам вруном не будь

согдасна

красный треугольник должен быть сверху, а синий снизу. жёлтый 6угольник на зелёном. Сложно? )

Да потому что теугольник нарисован НЕ ПО КЛЕТКАМ!

Все очень просто. Поменяли фигуры местами вот и все!

один треугольник выпуклый, за счет этого появляется дополнительная клетка

Вы все педики

Кто-то прав, а кто-то нет…

вырежте из бумагии попробуйте,убедитесь сами,это не развод,а вообще что-то сверхестественное

Предположим, что все дело в изгибе! А Вы просто начертите тот же самый рисунок у себя в тетради без изгибов… Получится тот же самый парадокс. ( кстати, если посчитать площадь первого треугольника и площади составляющих его фигур, то результаты окажутся разными ).

AlphaPrime спасибо

я нарисовал треугольники в три раза больше! и я увидел что зеленый треугольник на нижнем рисунке меньше по сравнению с зеленым треугольником на верхнем рисунке. И нижний треугольник выпуклый. следовательно они за счет уменьшения зеленого треугольника на нижнем рисунке и выпуклости добавили лишнию клетку. если объяснения мое не понятно нарисуйте рисунок в 2-3 раза больше(лучше в три)! и вырежте зеленый треугольник с верхнего рисунка и приложите на нижний!

и присмотритесь что клетки в треугольниках как то расплывчато нарисованы- таким образом они скрыли не соответствие!!

народ мля все проверил в чем прикол откуда эта черная дыра?

ничего там не сломано. я сделал это из бумаги. взял прямоугольник по клеткам, согнул его по диогонали, и получился верхний треугольник без всяких "разломов". я мерил все по клеткам, как и там. все дело в светло-зеленом и оранжевым прямоугольнике. площади изменяются при перестановке треугольников, но не пойму как, геометрия это и все

ничего там не сломано. я сделал это из бумаги. взял прямоугольник по клеткам, согнул его по диогонали, и получился верхний треугольник без всяких "разломов". я мерил все по клеткам, как и там. все дело в светло-зеленом и оранжевым прямоугольнике. площади изменяются при перестановке треугольников, но не пойму как, геометрия это и все

Действительно гипотенуза 2-го тр-ка "сломана"! Если соединить точки - концы гипотенузы, то получим вытянутый тупой треугольник, S которого равна этому недостающему квадратику ;)

А вы сами попробуйте вырезать точно такие же(по клеткам) и посмотрите!! У меня всё также получилось.

Там в зелеленом кубика нехватает!

Оля: А ты блондинка?

располажение фигур изменилось и всэ

просто красный и темно зелёный поменяли местами вот и все!

чет все равно не вкурил как это сломаны?

Старый развод =) Это не треугольники, а четырёхугольники. Если приложить линейку к гипотинузам, то видно что они не прямые, а "сломаны".

AlphaPrime: не тупите можее провести линии не вогнутые или невыпуклые т.е. нормальные прямоугольные треугольники с нормальными гипотенузами от этого в нижнем клетка не появится…(((( кто неверит сами начертите ровные и вырежьте наложите и увидите что реально клетка потеряется независимо ровные линии или нет - математического решения у этой задачки нет…

Юрий: Тезка не тупи и не вводи людей в заблуждение. Это оптическая иллюзия, как и все тут. Проверить можно с помощью банальной прозрачной линейки. Приставив ее к гипотенузе верхнего треугольника, мы получим плавную вогнутую линию, заходящую внутрь грани линейки, у нижнего же треугольника гипотенуза будет выпуклой и выходить наружу грани линейки. Разница в размерах в толщину линии гипотенузы, но этого достаточно, чтоб из -13,6 отрезков гипотенузы толщиной 2 мм получился выпадающий квадрат со стороной грани 18 мм (условные единицы мерил на телеке). Да и визуально видно что верхняя гипотенуза вогнутая а нижняя выпуклая. И нечего бошку ломать. Юрий, г. Ханты-Мансийск.