Цепные дроби (Арнольд В. И.)
От издательства
Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица (двойка, тройка,...). В заключительном разделе брошюры содержится обзор результатов, связанных с многомерными обобщениями классической теории цепных дробей, полученных в последнее время. Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 9-11 классов 2 декабря 2000 года на Малом мехмате МГУ.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей, а отчасти она будет интересна и профессиональным математикам.
Содержание
Что такое цепная дробь
Цепная дробь для числа пи
Геометрическая теория цепных дробей
Алгоритм "вытягивания носов"
Две леммы геометрии чисел
Теорема Кузьмина
Золотое сечение
Геометрия теоремы Лагранжа: случай общих квадратичных иррациональностей
Многомерные цепные дроби
Обобщение теоремы Лагранжа
Обобщение статистики элементов цепной дроби
Цепные дроби и градуированные алгебры
Литература
Другие выпуски серии на сайте
Вып. 1 - Тихомиров В. М. Великие математики прошлого и их великие теоремы
Вып. 2 - Болибрух А. А. Проблемы Гильберта (100 лет спустя)
Вып. 3 - Аносов Д. В. Взгляд на математику и нечто из нее
Вып. 4 - Прасолов В. В. Точки Брокара и изогональное сопряжение
Вып. 5 - Долбилин Н. П. Жемчужины теории многогранников
Вып. 6 - Сосинский А. Б. Мыльные пленки и случайные блуждания
Вып. 7 - Парамонова И. М. Симметрия в математике
Вып. 8 - Острик В. В., Цфасман М. А. Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые
Вып. 9 - Гейдман Б. П. Площади многоугольников
Вып. 10 - Сосинский А. Б. Узлы и косы
Вып. 11 - Винберг Э. Б. Симметрия многочленов
Вып. 12 - Сурдин В. Г. Динамика звездных систем
Вып. 13 - Бугаенко В. О. Уравнения Пелля
Вып. 18 - Жуков А. В. О числе Пи
Вып. 22 - Семёнов А. Л. Математика текстов
Вып. 24 - Дьяченко А. И. Магнитные полюса Земли
Другие книги автора на сайте
Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук— первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов
Математические аспекты классической и небесной механики
Новый обскурантизм и российское просвещение
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Эргодические проблемы классической механики
Купить книгу: knigi.fyf.ru , ozon.ru , urss.ru
ISBN: 5-94057-014-3
Издатель: М.: МЦНМО
Год издания: 2001
Страниц: 40
Язык: русский
Качество: хорошее (600 dpi, векторные рисунки)
log-in.ru
комментариев нет