Неравенства (Соловьёв Ю. П.)
От издательства
В брошюре различными способами доказываются известные, в том числе из школьной программы, неравенства Коши, Йенсена, Коши—Буняковского. Многие утверждения сформулированы в виде упражнений, решения которых приведены в конце брошюры. Кроме того, приведён список задач для самостоятельного решения.
Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочитанной автором 6 октября 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов (запись А. А. Белкина).
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников, учителей.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО НЕРАВЕНСТВА КОШИ
Метод математической индукции
Первое доказательство
Второе доказательство
НЕРАВЕНСТВО ЙЕНСЕНА
Теорема Йенсена
Центр масс
Доказательство теоремы Йенсена
ПРИМЕРЫ
Вывод неравенства Коши из неравенства Йенсена
Вывод неравенства Коши–Буняковского из неравенства Йенсена
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ
Другие выпуски серии на сайте
Вып. 1 - Тихомиров В. М. Великие математики прошлого и их великие теоремы
Вып. 2 - Болибрух А. А. Проблемы Гильберта (100 лет спустя)
Вып. 3 - Аносов Д. В. Взгляд на математику и нечто из нее
Вып. 4 - Прасолов В. В. Точки Брокара и изогональное сопряжение
Вып. 5 - Долбилин Н. П. Жемчужины теории многогранников
Вып. 6 - Сосинский А. Б. Мыльные пленки и случайные блуждания
Вып. 7 - Парамонова И. М. Симметрия в математике
Вып. 8 - Острик В. В., Цфасман М. А. Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые
Вып. 9 - Гейдман Б. П. Площади многоугольников
Вып. 10 - Сосинский А. Б. Узлы и косы
Вып. 11 - Винберг Э. Б. Симметрия многочленов
Вып. 12 - Сурдин В. Г. Динамика звездных систем
Вып. 13 - Бугаенко В. О. Уравнения Пелля
Вып. 14 - Арнольд В. И. Цепные дроби
Вып. 15 - Тихомиров В. М. Дифференциальное исчисление (теория и приложения)
Вып. 16 - Скворцов В. А. Примеры метрических пространств
Вып. 17 - Сурдин В. Г. Пятая сила
Вып. 18 - Жуков А. В. О числе Пи
Вып. 19 - Мякишев А. Г. Элементы геометрии треугольника
Вып. 20 - Ященко И. В. Парадоксы теории множеств
Вып. 21 - Сабитов И. Х. Объемы многогранников
Вып. 22 - Семёнов А. Л. Математика текстов
Вып. 23 - Шубин М. А. Математический анализ для решения физических задач
Вып. 24 - Дьяченко А. И. Магнитные полюса Земли
Вып. 25 - Гусейн-Заде С. М. Разборчивая невеста
Вып. 26 - Кохась К. П. Ладейные числа и многочлены
Вып. 27 - Смирнов С. Г. Прогулки по замкнутым поверхностям
Вып. 28 - Райгородский А. М. Хроматические числа
Вып. 29 - Гашков С. Б. Системы счисления и их применение
Купить книгу: mdk-arbat.ru, osbook.ru, urss.ru
ISBN: 5-94057-190-5
Издатель: М.: МЦНМО
Год издания: 2005
Страниц: 16
Язык: русский
Качество: отличное (векторный оригинал-макет)
log-in.ru
комментариев нет