Уравнения Пелля (Бугаенко В. О.)
От издательства
Уравнения Пелля представляют собой класс диофантовых уравнений второй степени. Они связаны со многими важными задачами теории чисел. Решение уравнений Пелля - задача непростая, хотя и выполнимая методами элементарной математики. Ключевую роль в исследовании этих уравнений играет геометрическая лемма Минковского о выпуклом теле. Эта лемма неожиданно возникает во многих задачах теории чисел и является одним из ярких примеров связи алгебры и геометрии. Основной результат, которому посвящена брошюра, - полное описание решений уравнений Пелля.
Текст брошюры представляет собой обработанную и расширенную запись двух лекций, прочитанных автором 19 февраля и 15 апреля 2000 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9-11 классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.
Содержание
Диофантовы уравнения
Что такое уравнения Пелля?
Пример: уравнение x^2 - 2y^2 = 1
Линейные диофантовы уравнения
Алгоритм Евклида
Пример: уравнение 3x + 5y = 22
Общее решение линейного диофантова уравнения
График уравнения Пелля
Умножение точек
Общее решение уравнения Пелля
Гиперболический поворот
Квадратичные иррациональности
Деление точек
Лемма Минковского о выпуклом теле
Завершение доказательства существования нетривиального решения уравнения Пелля
Как найти решение уравнения Пелля?
Цепные дроби
Подходящие дроби как приближения действительных чисел рациональными
Решения уравнения Пелля - числители и знаменатели подходящих дробей
Исторический комментарий
Литература
Ответы, указания, решения
Другие выпуски серии на сайте
Вып. 1 - Тихомиров В. М. Великие математики прошлого и их великие теоремы
Вып. 2 - Болибрух А. А. Проблемы Гильберта (100 лет спустя)
Вып. 3 - Аносов Д. В. Взгляд на математику и нечто из нее
Вып. 4 - Прасолов В. В. Точки Брокара и изогональное сопряжение
Вып. 5 - Долбилин Н. П. Жемчужины теории многогранников
Вып. 6 - Сосинский А. Б. Мыльные пленки и случайные блуждания
Вып. 7 - Парамонова И. М. Симметрия в математике
Вып. 8 - Острик В. В., Цфасман М. А. Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые
Вып. 9 - Гейдман Б. П. Площади многоугольников
Вып. 10 - Сосинский А. Б. Узлы и косы
Вып. 11 - Винберг Э. Б. Симметрия многочленов
Вып. 12 - Сурдин В. Г. Динамика звездных систем
Вып. 18 - Жуков А. В. О числе Пи
Вып. 22 - Семёнов А. Л. Математика текстов
Вып. 24 - Дьяченко А. И. Магнитные полюса Земли
Купить книгу: bookshop.ua , ozon.ru
ISBN: 5-900916-96-0
Издатель: М.: МЦНМО
Год издания: 2001
Страниц: 32
Язык: русский
Качество: хорошее (600 dpi, векторные рисунки)
log-in.ru
комментариев нет