Интеллектуальные развлечения. Интересные иллюзии, логические игры и загадки.

Е.Д.Елизаров
Не секрет, что сегодня умение грамотно и четко изложить свою же собственную мысль утрачивается даже обладателями дипломов о высшем образовании. Появляется даже спасительная «философия»: умение думать и дар слова — это разные вещи, и одно не всегда дополняется другим. Но еще Кант обнаружил, что человек вообще не мыслит словами. Поначалу его сознание оперирует лишь огрубленными «схемами» явлений, и для того, чтобы они могли превратиться в понятия, необходимо проделать сложную и многотрудную интеллектуальную работу. Поэтому там, где не выработана способность сделать достоянием кого-то другого результат собственной мысли, на самом деле нет и самой мысли, если лишь грубый ее суррогат — штампы, шаблоны, «схемы», которые на поверку обнаруживают пригодность лишь для самого поверхностного объяснения самых непритязательных фактов. Может быть, наиболее наглядной иллюстрацией такого шаблона является известное всем: «дваплюсдваравночетыре».
Проникновение в глубь явлений начинается только там, где абстрактные представления превращаются в наполненные конкретным и точным содержанием понятия. Именно такое наполнение смыслом пустой (и, как со всей убедительностью показывает автор, не имеющей отношения к истине) абстракции мы видим в модели познания, которая развертывается перед нами на страницах этой книги.
Можно поспорить с отдельными рассуждениями автора. Но в главном он прав: развитие познавательной способности не сводится к умножению сведений, накопленных в разного рода справочниках,— и это главное обязано стать достоянием каждого, кто мечтает об интеллектуальных вершинах.
Книга-пособие. Последовательно и методично автор ведет своего читателя не только к ответу, но и к формированию основополагающих принципов и правил мышления.
Книга-открытие. Читая ее, обнаруживаешь, что самые элементарные истины неотрывны от общих представлений об окружающем нас мире, что невозможно понять даже очевидное, если не выработана способность свободно ориентироваться в их сфере. Любая идея всегда оказывается вплетенной в глобальный контекст всей человеческой культуры, и полнота осмысления предмета зависит лишь от степени овладения последней. Невозможно стать профессионалом, замыкаясь в узком «туннеле» специализации.
Книга-тест. Не каждый способен выдержать то интеллектуальное напряжение, которое требуется здесь,— и тому, кто хочет стать профессионалом, но оказывается не в состоянии преодолеть самого себя, лучше оставить честолюбивые устремления. Всякий же, кто выдержит этот своеобразный экзамен, обнаружит себя новым человеком, кому по плечу то, о чем раньше можно было только мечтать.
ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ МЫШЛЕНИЯ, ИЛИ СКОЛЬКО БУДЕТ 2 + 2?
Введение в философию
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА 1. ОСНОВАНИЯ КАЧЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА, ИЛИ ДВА ЧЕГО И ДВА ЧЕГО?
§ 1. Единство и взаимосвязь явлений
§ 2. Основания логики
§ 3. Логика и реальность
§ 4. «Веревко-столбо-змеи» познания
§ 5. Яйцо или курица?
§ 6. «Глокая куздра» как основание культуры
§ 7. «Двуногость» и «плосконогтие», или Пределы количественного анализа
§ 8. Стереотипы мышления и иллюзии истины
Выводы
ГЛАВА 2. ПРОТИВОРЕЧИЯ КОЛИЧЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА, ИЛИ ЧТО ТАКОЕ «СКОЛЬКО БУДЕТ»?
§ 1. Повесть о бедном цыпленке
§ 2. Факторный анализ
§ 3. «Дельта качества», или «Квадрат Божественности»
§ 4. «Демон Лапласа»
§ 5. Дух или материя?
§ 6. Тождество конца и начала
§ 7. Природа числа: все или ничто?
§ 8. Таинство брака в контексте логических обобщений
§ 9. Геном в предчувствии кавалерийской атаки
§ 10. Восемь минут в истории Вселенной
§ 11. Информация для размышления
§ 12. Замысел Творца «и волны будущего»
§ 13. Что такое «сколько будет»?
Выводы
ГЛАВА 3. РОЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО СРЕДСТВА, ИЛИ ДВА С КАКОГО КРАЯ?
§ 1. Отрицание отрицаний и опровержение опровержений
§ 2. Крушение констант
§ 3. Градуировка шкал; пространство
§ 4. Градуировка шкал; время
§ 5. Тень Заратустры и спящие фазаны на офицерских погонах
§ 6. О роли творчества
§ 7. Миссия логики: пособие по пищеварению или инструмент творчества?
§ 8. Квинтэссенция Алкагеста и «Черные дыры» логики
§ 9. Качество, количество, мера
§ 10. Явление бесконечности
§ 11. Ахиллес и черепаха
Выводы
ГЛАВА 4. ТАЙНЫ СИНТЕЗА, ИЛИ ЧТО ТАКОЕ «ПЛЮС»?
§ 1. Биосинтез на фоне Ютландского боя
§ 2. Тернии на пути к сложению
§ 3. Относительность непознанного и значение общих истин
§ 4. «Дефект массы»
§ 5. Загадка суммы
§ 6. Соединение бессмысленного, юродство проповеди и мистификация субъекта
7. Технология всеобщего развития
Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ
Это Введение адресовано в первую очередь тем, кто, мечтает оставить свое имя в истории наук. То есть тем, кто уже сумел проявить себя в их изучении, и уже в силу этого обладает определенным (сразу предупредим: немалым) багажом знаний, которые потребуются по ходу наших рассуждений. Но именно среди таких, возвысившихся над средним уровнем людей часто развито несколько высокомерное, в лучшем случае снисходительное отношение ко многому из того, что составляет сердцевину гуманитарных представлений о нашем мире. И, разумеется, — к философии.
Не секрет, что в кругах интеллигенции, ориентированной на технические дисциплины и естествознание, философия предстает едва ли не строгим антиподом всему тому, чему учат методы точных наук. Абсолютная однозначность результата, предельная конкретность условий его получения, обязательная его верифицируемость и воспроизводимость — вот что составляет идеал современного рационализма. А о какой точности можно говорить применительно к философии? Ведь ни одна из ее категорий в принципе не поддается формализации, а тем самым и однозначному ее пониманию. Но если так, то уже «по определению» ее категории могут менять свое содержание непосредственно в самом ходе дискуссии. Философская же конкретность — это, как кажется, вообще род логического абсурда, противоречия в определении: что-то вроде немасляного масла или несладкого сахара. Ведь философия — это искусство, как кажется, прямо противоположных всему конкретному предельно абстрактных, отвлеченных от всякой осязаемости теоретических построений. Предельная же абстрактность категорически несовместима с условиями конкретного эксперимента. О верифицируемости результата философских изысканий вообще говорить не приходится. Ведь уже само существование противостоящих и даже враждующих друг с другом школ и учений, которые категорически отрицают самые основоположения чужого кредо, ставит под сомнение любую возможность какой бы то ни было доказательной поверки. Но если одни говорят о Боге, другие — о материи и при этом не существует никакой (рациональной, ибо все иррациональное в сфере науки не имеет никакой ценности) системы доказательств в пользу реальности того или другого начала, как можно говорить о верифицируемости конечных философских выводов? А уж воспроизводимость результата и тем более не входит в число философских добродетелей. Философия трактует о мире в целом, но ведь «мир в целом» — дан нам всего в единственном числе, а значит, любое воспроизведение результатов его становления и развития может быть только виртуальным. Однако — уже в силу различия философских школ и философских логик — этот виртуальный результат даже виртуально не может быть воспроизведен с той степенью строгости и точности, какая предъявляется естественным наукам. Примером могут служить вновь вспыхнувшие в последнее время споры по поводу того, что является началом нашего мира: Божественное творение или подчиненное каким-то объективным законам природы эволюционное развитие от простого к сложному? Впрочем, эти споры не угасали никогда.
Словом, едва ли не по всем позициям философия прямо противостоит научному естествознанию. Больше того, на взгляд многих она оказывается красноречивым примером именно того, что обязан искоренять в себе любой, кто хочет посвятить себя изучению точных наук.
В старое, «доперестроечное», время широко практиковался такой метод торговли, когда в нагрузку к какому-то желанному для покупателя товару прилагалось нечто, не пользующееся вообще никаким спросом. Хочешь купить то, что хочешь? — бери и нагрузку. Не хочешь, — уходи, желающие найдутся без тебя. Так удивительно ли, что многие из тех, кто и сегодня мечтает о большой науке, привыкли смотреть на философию как на подобную «нагрузку» к желанному пропуску в ее высшую школу? Сдать и забыть — вот практическая программа для многих, если не сказать для подавляющего большинства.
Правда, утверждается и то, что философия — это своего рода всеобщая методология научного познания. Что овладение ею одновременно и дисциплинирует наше сознание, подчиняя его какому-то высшему канону, и расковывает его. С этим как-то не принято спорить, во всяком случае, ни один из титанов не только гуманитарной мысли, но и естествознания никогда не опровергал этот тезис. Но, может быть, все это только оттого что они силой своего собственного таланта сумели подняться над этой теоретической суетой и всем им просто было некогда спорить о каких-то абстрактных метафизических туманностях?
Впрочем, какая-то тайна здесь, как кажется, все-таки есть, недаром уже более двух тысячелетий изучение философии считается чем-то обязательным для всех посвятивших себя любой духовной деятельности. Вот только бы понять — почему? Может быть, это просто своеобразная гимнастика ума? Ведь в конце концов совсем неважно, на чем оттачивать мысль: пианист шлифует свое мастерство ежедневно по нескольку часов, играя какие-то дурацкие так раздражающие слух посторонних гаммы, так почему бы и исследователю, пытающемуся проникнуть в самые сокровенные тайны природы, не поупражняться в теоретизировании о том, существует ли объект без субъекта, а субъект без объекта, познаваем ли наш мир и в чем состоит его единство?
А и в самом деле, зачем нужна философия человеку, который мечтает упражняться в прямо противоположном — в абсолютно точном и конкретном знании? Человеку, который чуждается пустых абстрактных умствований о каких-то противоречиях и противоположностях, о кабалистике «отрицания отрицаний», о «качестве» и «количестве»? Словом, человеку, который хочет веровать лишь в то, что поддается только строгим доказательствам и проверке, полагаться лишь на те результаты познавательной деятельности, которые, способны воплотиться в формирующие самый остов нашей цивилизации материальные ценности?
В конце концов мозг человека — это всего лишь один из органов нашего тела, который, как и все остальные, для своего развития нуждается в постоянном упражнении. Но если мышцы можно «накачивать» и на каких-то специализированных тренажерах, конструкция и динамика которых, на первый взгляд, не имеет ничего общего с теми спортивными дисциплинами, рекорды которых не дают покоя честолюбивому юниору, почему бы не поупражняться на философском «стенде»? Может, и в самом деле, как тонкое воздействие по-особому настроенных пружин тренажера способно быстрее гармонизировать настроившуюся на предельные нагрузки мышечную систему организма, систематические упражнения в абстрактной силлогистике помогают оттачивать нам точность и конкретность нашего мышления? Но ведь известно, что великие мастера далеко не всегда формировались в оснащенных по последнему слову эргономики и техники спортивных залах. Скорее, наоборот, куда как чаще их находили на простых задворках, и столичным тренерам оставалось лишь немногое — отшлифовать уже вполне ограненные кристаллы.
Так, может быть, и в овладении вершинами точного и конкретного мышления доступно положиться на здоровые рефлексы своего собственного, уже вполне сформировавшегося сознания…
А, собственно, в чем именно состоит точность и конкретность научной мысли, чем именно они обеспечиваются?
Основы того, что мы называем научным методом, были разработаны еще несколько столетий тому назад. Этот метод включает в себя несколько этапов. Существо первого сводится к проведению систематических наблюдений и измерений. Второй состоит в изучении моделей, которые вырабатываются в результате наблюдений и измерений. Третий включает в себя выдвижение гипотез для объяснения наблюдаемых моделей. Четвертый состоит в предсказании результатов планируемых, но еще не проведенных экспериментов, основывающихся на том, что наша гипотеза правильно описывает положение вещей. Наконец, пятый заключается в практическом осуществлении таких экспериментов с целью проверки предсказаний, сделанных на основе гипотез. Если предсказания подтверждаются, гипотеза признается достоверной. Если достаточная экспериментальная проверка показывает, что гипотеза подтверждается во всех случаях, она получает статус научной теории.
Казалось бы, здесь все четко и определенно, но ниже мы увидим, что в действительности развитие мысли ни в коей мере не сводится к очерченным только что этапам. Кроме этих хрестоматийных положений, любая научная дисциплина опирается и на целую систему предельно общих, зачастую даже не поддающихся строгому определению, суждений о мире, и на развитую совокупность каких-то «до-логических» действий, которые выполняются где-то глубоко под поверхностью того слоя сознания, который доступен нашему повседневному контролю и управлению. Больше того, вовсе не тем, строго алгоритмизированным и доступным проверке на всех промежуточных этапах исследования процедурам, но именно этим, последним, практически не поддающимся верификации началам и принадлежит ведущая роль в поиске истины. Именно так: без настоящей культуры мышления и без опирающейся на культуру же интуиции исследователя, все эти процедуры абсолютно бесплодны.
Все это мы и хотим показать в настоящем Введении.

В принципе, и в самом деле совершенно неважно, на чем именно оттачивать искусство аналитической мысли. Но если так, то почему бы не поупражняться и на самом банальном примере? Вот и попробуем получить ответ на вынесенный в заглавие вопрос: сколько будет «два плюс два»?
Но сразу оговоримся: знакомый всем нам с детства результат должен быть — по меньшей мере на время — забыт. Ниже мы постараемся показать, что для этого есть вполне достаточные основания. Тот же ответ, который мы должны будем получить в ходе анализа, обязан удовлетворять всем жестким требованиям науки. Это значит, что, во-первых, он должен быть строго объективным, то есть независящим ни от нашей воли, ни от нашего собственного сознания. Во-вторых, он должен обладать признаками исчерпывающего всеобязательного правила, некоего всеобщего закона природы, который не знает решительно никаких исключений. В-третьих, ему надлежит исключать всякую приблизительность. Наконец, в-четвертых, он не вправе страдать решительно никакой абстрактностью, он обязан быть строго конкретным, то есть обязан соответствовать всему кругу каких-то определенных условий, жестко обставляющих искомый результат этого сложения.
Правда, на первый взгляд, предлагаемый для пробного исследования вопрос отдает чем-то вроде неприкрытого издевательства. В самом деле, можно ли вообще предложить что-либо менее простое и очевидное даже для школьника младших классов? Задавать же его тем, кто уже успел доказать свое умение свободно ориентироваться в науке, а это Введение — повторимся — адресовано именно тем, кто ставит своей целью овладение методами решения интеллектуальных задач наивысшего уровня сложности, — что может быть более глупым и вызывающим? Однако не будем торопиться, формулируемая задача в действительности не так уж и проста, как кажется на первый взгляд. Более того, она с полным основанием может быть отнесена именно к тому уровню задач, которые требуют от исследователя максимальной мобилизации всех его интеллектуальных ресурсов.
К доказательству этого тезиса мы и приступаем.
ГЛАВА 1. ОСНОВАНИЯ КАЧЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА, ИЛИ ДВА ЧЕГО И ДВА ЧЕГО?
§ 1. Единство и взаимосвязь явлений
Долгое время склонные к тщательному анализу и глубокой проверке всего очевидного люди называли себя мудрецами. Первым, кто назвал себя иначе — философом был Пифагор.
Его рождение было предсказано пифией его отцу, Мнесаху. Сохранилась древняя легенда. Она гласит, что Мнесах со своей молодой женой Парфенисой совершили паломничество в Дельфы (обычное для того времени дело), и там оракул предрек им рождение сына, который станет известен всему миру своей мудростью. А еще — великими делами и красотой. Оракул также сообщил, что бог Аполлон его устами повелевает им немедленно плыть в Сирию. Супруги повинуются воле богов, и вот через положенный срок в Сидоне на свет появляется мальчик. В благодарность солнечному богу, в честь Аполлона Пифийского, его мать принимает новое имя — Пифиада. Сына же согласно называют Пифагором, то есть «предсказанным пифией».
Теперь, по истечении более чем двух тысячелетий, мы знаем, что древнее пророчество сбылось в полной мере. Имя Пифагора навсегда осталось в нашей истории. Мы знаем его как великого математика, но вовсе не математические открытия сделали его знаменитым. В учении Пифагора решительно невозможно оторвать математику от философии, и тот импульс, который был придан им тогдашней математике, обязан именно ей. В сущности, им была доказана нерасторжимая связь этих великих сфер человеческой мысли, и обнаружению именно этой глубинной связи обязано все последующее развитие обеих. Впрочем, не только их: вне связи с философией оказывается абсолютно немыслимым развитие ни одной науки о природе.
Вот и последуем за этой связующей науки нитью…
Но сначала — небольшое отступление.
Уже сама постановка вопроса свидетельствует о наличии сомнения в справедливости в общем-то известного ответа. Действительно, когда никаких сомнений нет, не может быть и самого вопроса — если, разумеется, он не адресован тем, кто только начинает постигать школьные премудрости. Ответ ведь известен всем, кто уже вышел из того далекого счастливого возраста. Законы математики непреложны, и слепая вера в их незыблемость со временем образует самый фундамент нашего мировоззрения.
Но оглянемся в не столь уж и далекое прошлое. В 1772 году Парижская академия наук за подписью «самого» А.Л.Лавуазье (1743—1794), одного из основоположников современной химии, опубликовала документ, в котором утверждалось, что падение камней с неба физически невозможно. Понятно, что он появился не «просто так», но как ответ на отовсюду поступающие свидетельства об обратном. Так, тремя годами позднее, в 1775, ею же будет принято решение не рассматривать заявки на патентование вечного двигателя из-за очевидной невозможности их создания. В 1790 году во Франции падение метеорита было официально засвидетельствовано весьма авторитетными людьми, среди которых был мэр и члены городской ратуши. О случившемся был составлен даже официальный протокол, который, как казалось, не оставлял никакого места для сомнений. Однако и это не помешало одному из членов этой академии, «бессмертному» Клоду Л. Бертолле (1748—1822), высказать свое сожаление о том, что такие серьезные люди позволяют себе протоколировать противоречащее законам не только физики, но и самого разума: «Как печально, что целый муниципалитет заносит в протокол народные сказки, выдавая их за действительно виденное, тогда как не только физической причиной, но и вообще ничем разумным это нельзя объяснить».
Апостолы века Просвещения, они верили только одному — непогрешимости разума. Вершиной же его достижений для того времени были законы Ньютона (1643-1727), английского математика, астронома, физика, создателя классической механики. А эти законы, как думалось им, категорически исключали возможность такого невероятного события. В самом деле: для того, чтобы упасть с неба, камень прежде должен подняться туда. А вот именно это-то и запрещалось самим духом физических законов, известных той поре.
Прошло совсем немного времени, и в 1803 году в окрестностях французского городка Легль выпал целый дождь из настоящих камней. Это обстоятельство наконец заставило даже академиков признать реальность метеоритов. Другими словами, признать тот факт, что, даже опирающийся на незыблемые законы природы, весь свод наших знаний представляет собой лишь приближенное представление о реальной действительности, лишь очередную ступень на бесконечном восхождении к истине. В общем (как это будет еще не раз), оказалось, что, кроме законов самой «продвинутой» для того времени науки, в мире существует и какой-то другой — куда более широкий — контекст явлений, и именно этот контекст скрывает в себе последние тайны бытия…

Некоторая неопределенность претендующей на всеобщность формулы, вынесенной в заглавие нашего исследования, предполагает, что подвергаться сложению друг с другом может все, что угодно. Иными словами, некая исходная форма 2 + 2 = ? может быть преобразована в алгебраическое уравнение:
2х + 2у = ?,
в котором место неизвестных «x» и «y» могут занять без исключения любые вещи. Отметим это обстоятельство, ибо в дальнейшем ему придется сыграть до чрезвычайности важную роль. Но на первых порах ограничимся сравнительно узким кругом явлений.
Строгое соблюдение требований предельной конкретности, решительное искоренение всякой отвлеченности и приблизительности требует противопоставить затверженному в детстве постулату «дваплюсдваравночетыре» встречный уточняющий вопрос: «Два чего и два чего?». Ведь прежде всего мы обязаны убедиться в том, действительно ли эта формула не знает никаких исключений, в самом ли деле на место «х» и на место «у» могут быть поставлены любые объекты, процессы, явления, или все же существуют какие-то ограничения?
Если мы пренебрегаем таким уточнением, конкретизацией лишь поначалу кажущейся понятной и однозначно интерпретируемой задачи, мы по сути дела расписываемся в принципиальной неготовности к самостоятельной исследовательской работе. Иначе говоря, расписываемся в том, что интеллектуальные задачи повышенного уровня сложности — вовсе не для нас.
Между тем именно здесь, в этом иногда и вправду звучащим издевательски вопросе: «сколько будет 2+2?» кроется столько подводных камней, что, может быть, и не снилось вступающему в науку. Мы часто пользуемся им как своего рода тестом, призванным определить интеллектуальную вменяемость нашего собеседника. Но вот пример, пусть и взятый из старого анекдота, однако вполне способный показать всю сложность поставленной здесь задачи: «Сколько будет, если сложить два ежа и два ужа?».
Пусть нас не вводит в заблуждение то, что это всего-навсего анекдот, и его ответ («четыре метра колючей проволоки»), как и положено анекдоту, предельно парадоксален, весьма находчив — и тем поучителен. Ведь этот же вопрос можно задать не только в шутку, но и всерьез, а следовательно, мы вправе ожидать на него вполне серьезный конкретный и точный ответ. Конечно, в этом случае проще всего отделаться ссылкой на очевидную даже для младшего школьника идиотичность задачи, отговориться умствованием по поводу того, что один дурак способен задать столько вопросов, что их не разрешит и сотня мудрецов. Можно и просто покрутить пальцем у виска. А между тем столь же глупых вопросов может быть поставлено сколь угодно много: сколько будет, если сложить два паровых утюга и две аксиомы Евклида, две египетские пирамиды и две страховые конторы… И так далее до бесконечности.
Но почему, собственно, эти вопросы должны свидетельствовать об умственной неполноценности того, кто способен их задать? Почему они не имеют права на постановку? Ведь если задуматься, то в нашей повседневности постоянно приходится разрешать именно такие задачи. Вот например: сколько будет, если сложить два «градуса» и два «метра в секунду»?
Казалось бы, идиотичности в нем ничуть не меньше: в самом деле, что может быть более бредовым и диким, чем сопоставление таких чуждых друг другу материй? А между тем в действительности он имеет весьма и весьма практическое, более того, насущное, значение. Специалисты по технике безопасности и профгигиене, знают, что при определении допустимых термических нагрузок на человеческий организм значение имеет не только (и, может быть, не столько) номинальная температура воздуха, но и скорость его движения, и его влажность. Известно, что чем выше численные значения последних, тем больше опасность поражения органических тканей. Своеобразная сумма всех этих трех параметров (для помещений она определяется по показаниям термометра, психрометра и анемометра с применением специальных таблиц или номограмм) образует собой совершенно новое синтетическое, то есть объединяющее характеристики «слагаемых», понятие так называемой, «эффективной эквивалентной температуры» (tээ).
Не будем забивать голову деталями расчета, отметим только одно: физический смысл сложения (а всякое сложение, как впрочем, и любая другая математическая операция, обязано иметь какой-то смысл, об этом будет говориться в последней главе) не так проста и совершенно неочевидна, как кажется на первый взгляд. Уже на этом примере можно видеть, что его выполнение часто требует и мобилизации весьма широкого круга знаний, и инженерных находок.
Речь идет о температуре насыщенного воздуха, которая создает такое же охлаждение тела, как и воздух при других значениях температуры (tв), относительной влажности (?), при определенной скорости воздуха (?), т.е. tээ = f (tв, ?, ?). Метод измерения был разработан группой американских исследователей в физиологической лаборатории Американского общества по отоплению и вентиляции (Питтсбург). Было установлено, что, самочувствие человека будет одинаковым при следующих параметрах воздуха:
tв = 16°С; ? = 100%; ? = 0 м/с;
tв = 21,5°С; ? = 30%; ? = 0,5 м/с;
tв = 19,5°С; ? = 55%; ? = 0,5 м/с и т.д. 
Между тем, если ограничиться показаниями одного термометра, разница между 16 и 21,5 градусами Цельсия будет весьма значительной, поскольку первая величина выходит далеко за пределы комфортной зоны (17,2—21,7). Целый градус разницы — это много, вспомним, 37,6 — это свидетельство неблагополучия.
Таким образом, синтетическое понятие при определении физиологических реакций нашего организма на микроклиматические аномалии является гораздо более конкретным и точным, чем «просто» температура. Тем более невозможно игнорировать приведенные параметры вне помещений. Ведь известно, что номинально одна и та же температура может совершенно по-разному переноситься человеком, и любой, кто знаком с Крайним Севером России, никогда не поставит в один ряд с морозами Норильска морозы Карелии, Якутии или Сибири.
Или вот еще пример: «Сколько будет, если сложить две лошади и две коровы?»
Собственно, чем она отличается от таких же, «идиотских», задач, от которых, по логике приведенной выше пословицы, вправе отмахнуться любой, кто претендует на мудрость? Ведь лошади и коровы — любой биолог охотно подтвердит — столь же несопоставимы между собой, сколь электрические утюги и страховые конторы, пароходы и египетские пирамиды. Это совершенно разные биологические виды, на скрещивание которых сама природа накладывает свое вето. А это, если следовать приведенной выше логике («один дурак способен…»), значит, что и такая задача не имеет права быть поставленной.
Но все это тоже только на первый взгляд, потому что уже на второй мы обнаруживаем и ее острую практическую значимость. Сама жизнь постоянно требует от нас умения решать задачи именно такого рода. Более того, именно сложение разнородных начал является более жизненным для нас, нежели простой пересчет неотличимых друг от друга, и каждая домохозяйка чуть ли не ежедневно практикуется в этом. Искусство решения сложных уравнений «цена—качество» относится к этой сфере, и здесь владения одной только техникой (как при механическом счете денежных купюр) совершенно недостаточно. Следовательно, сама жизнь подтверждает не только полное право на практическую постановку, но и острую потребность в некоторой единой методике их разрешения. Но ведь если можно проводить количественное сопоставление одних — казалось бы, совершенно несопоставимых друг с другом — объектов, то почему неразумно ставить вопрос о соизмерении каких-то других? Или все дело в размерах той качественной дистанции, которая отделяет явления одного круга от явлений другого? Но в таком случае закономерен другой вопрос: где критерии критичности дистанции, того, что она становится запредельной, недоступной для каких бы то ни было количественных сопоставлений?
Словом, ссылка на чью-то глупость не разрешает стоящую перед нами проблему. Скорее наоборот, свидетельствует о том, что сам критик не все понимает в затронутой теме. Но вместе с тем явным позитивом обнаруживаемых здесь противоречий является то, что они обнажают первый из подводных камней, которые скрываются под кажущейся простотой вынесенного в заголовок вопроса. Оказывается, прямому сложению могут подвергаться далеко не все, но только родственные друг другу, близкие по своим свойствам вещи. Сложение же объектов, относящихся к разным сферам бытия, говоря философским языком, качественно несопоставимых начал, требует от нас предварительного выполнения какой-то сложной интеллектуальной работы.
В старое время во всех советских ВУЗах в обязательном порядке, независимо от специализации института, преподавали политическую экономию. Ясно, что политэкономия тогда начиналась с первого тома «Капитала» великого немецкого мыслителя Карла Маркса (1818—1883). Поэтому уже на первой лекции, когда только заходила речь о товарообмене и его основных законах, студентам приводилось известное еще из первой главы «Капитала» положение о том, что прежде чем подвергать вещи количественному соизмерению, их нужно привести к одному «качеству». Иными словами, для того, чтобы на рынке между совершенно разнородными товарами могли устанавливаться какие-то количественные пропорции (два костюма равны одной швейной машинке, две буханки хлеба — одной кружке пива и так далее) нужно привести их к какому-то общему знаменателю.
Вот как об этом говорит К.Маркс. «Возьмем, далее, два товара, например пшеницу и железо. Каково бы ни было их меновое отношение, его всегда можно выразить уравнением, в котором данное количество пшеницы приравнивается известному количеству железа, например: 1 квартер пшеницы = а центнерам железа. Что говорит нам это уравнение? Что в двух различных вещах — в 1 квартере пшеницы и в а центнерах железа — существует нечто общее равной величины. Следовательно, обе эти вещи равны чему-то третьему, которое само по себе не есть ни первая, ни вторая из них. Таким образом, каждая из них, поскольку она есть меновая стоимость, должна быть сводима к этому третьему». Словом, «различные вещи становятся количественно сравнимыми лишь после того, как они сведены к одному и тому же единству. Только как выражения одного и того же единства они являются одноименными, а следовательно, соизмеримыми величинами». Этим общим знаменателем у К.Маркса выступала стоимость, то есть количество труда, воплощенного в любом товаре.
Сегодня на работы К.Маркса принято смотреть свысока. Между тем, несмотря на скептическое отношение ко многим его теоретическим выводам, он был и остается одним из величайших мыслителей всех времен и народов. И его положение о том, что количественное сравнение разнородных вещей требует предварительного приведения к единому основанию, является одним из завоеваний общечеловеческой мысли. Правда, до него об этом говорил еще Гегель (1770—1831), немецкий философ, создавший учение, которое до сих пор безоговорочно признается вершиной философской мысли. Но тот тяжелый язык, которым он излагал свои взгляды, делал их доступными лишь немногим, Маркс же, во-первых, придал утверждению необходимую прозрачность и четкость, во-вторых, убедительно доказал его всей логикой своего «Капитала».
Мы сделали отступление к Марксу для того, чтобы показать, что в действительности, совершая на первый взгляд интеллектуально непритязательную операцию сложения, мы всякий раз выполняем отнюдь не механическую, но сложнейшую умственную работу, которая требует от нас мобилизации многих наших знаний о самых фундаментальных взаимосвязях окружающего мира. И заметим: эта работа часто проходит в каких-то более глубинных слоях нашего сознания, нежели те, которые активизируются нами (и остаются подконтрольными нам) при решении рутинных житейских задач.
Действительно, складывая лошадей и коров, мы от «парно-» и «непарнокопытных» восходим к какому-то более высокому классу явлений, то есть к некоторой обобщающей категории «домашнего скота», и только благодаря этому восхождению на более высокий уровень абстракций получаем вполне вразумительный и поддающийся проверке результат. Пусть даже мы и не знаем таких признаков классификации, как «парно-» и «непарнокопытность», мы все же интуитивно понимаем существующую здесь разницу и пытаемся найти — и находим — некое обобщающее начало. Нам не составит труда сложить те же утюги, пароходы с египетскими пирамидами, если и здесь мы выйдем на более высокую ступень обобщений, иными словами, если и в том и в другом будем видеть просто «материальный объект». При особой нужде мы сложим с теми же утюгами, пароходами и египетскими пирамидами моцартовские фортепьянные концерты,— если, конечно, сумеем разглядеть в том и в другом продукт человеческого творчества. И так далее.
Все это и есть предварительное приведение разнородных вещей к какому-то единому основанию сравнения, к общему «качеству». Но для того, чтобы найти обобщающее начало, которое позволит нам проводить необходимые количественные сопоставления, нужно прежде всего серьезно покопаться в нашем собственном умственном багаже, ибо единое «качество», в котором можно растворить столь разнородные вещи, совсем не очевидно. К тому же, как мы скоро увидим, оно должно отвечать вполне определенным требованиям, другими словами, выбор отнюдь не произволен, и полагаться только на воображение нельзя. Поэтому далеко не во всех случаях искомое основание количественного сравнения находится нами — очень многое зависит и от уровня нашей образованности, и от той степени свободы, с какой мы ориентируемся в мире общих абстрактных представлений. Свидетельство тому и пример с определением эффективной эквивалентной температуры, и выводы политической экономии. Кроме того, интеллектуальный багаж — это одно, а умение им распорядиться — совсем другое, а следовательно, нужны не только умения, но и твердые навыки этой интеллектуальной работы, которые позволяют выполнять ее большей частью автоматически. Процедура приведения к единому «знаменателю» совершенно разнородных явлений окружающего мира — это тоже элемент нашего умственного потенциала, интеллектуальной культуры, и если нет навыков такой работы, мы часто оказываемся в тупике.
Нередко же — и это будет показано ниже — само состояние науки не позволяет установить то, что способно объединить качественно разнородные вещи.
§ 2. Основания логики
Впрочем, способность к нахождению обобщающих начал там, где достаточно образованному человеку они кажутся вполне очевидными, характеризует не только индивидуальное сознание, уровень впитанной отдельно взятым человеком культуры, но и степень развития самой культуры. Так, Леви-Стросс, французский академик, один из наиболее оригинальных мыслителей-культурологов XX века, писал, что слова «дуб», «бук», «береза» и т. д. не менее абстрактные выражения, чем слово «дерево», но «из двух языков, один из которых располагает только этим последним термином, а другой многими десятками или сотнями терминов, обозначающих виды и разновидности, именно второй, а не первый при таком рассмотрении наиболее богат понятийно».
Известно, что современный горожанин часто неспособен отличить лиственницу от березы и корову от страуса, поэтому его язык по богатству обозначений может уступать языку старого, неурбанизированного быта, однако в понятийном смысле, который не требует фиксации частностей, он все же является куда более развитым. Заметим только, что слово и понятие — это не одно и то же. Первое служит простому обозначению предмета, второе фиксирует в нем самые характерные признаки, выделяет в нем нечто сущностное. Поэтому понятие — это не просто бирка, прикрепляемая к предмету для простого отличения его от других, но достаточно развитая мысль о нем. Иными словами, оно фиксирует в себе результат интеллектуального труда не одного поколения.
Как бы то ни было, складывая разнородные вещи, мы, чаще всего сами того не замечая, совершаем одну из сложнейших мыслительных операций.
Правда, на первый взгляд, это может показаться удивительным. Ведь чем выше степень абстрактности используемых нами понятий, тем меньше точность их определения, в свою очередь, последнее представляет собой исходный пункт всех логических построений.
Мы произнесли слово «определение», и уже это открывает перед нами древнейшую культуру мысли. Определение имеет своей задачей установить значение незнакомого слова с помощью уже известных и осмысленных нами. Иначе говоря, путем построения своеобразного уравнения, в левую часть которого входит определяемое, а в правую — определяющее выражение, которое содержит только знакомые понятия. Впрочем, это только первое, весьма далекое от истины, приближение: трудность в том, что абстрактные понятия — в особенности это касается общих — всегда скрывают в себе бездну непознанного (и чем сложней абстракция, тем она глубже), а значит, выстроить безупречное равенство, правая часть которого содержит только известное, невозможно. Нам еще предстоит увидеть много удивительного в определении: и то, что в нем деформируется содержание определяющих понятий, и то, что, как химический «паспорт» любой отдельно взятой вещи включает в себя всю «таблицу Менделеева», определение общего в концентрированном виде вмещает в себя всю культуру. Но пока ограничимся первой итерацией.
Отметим неожиданное обстоятельство: стоило нам обратиться к значению слов, как тут же обнаружилось, что уравнения типа
2х + 2у = ?
существуют не только в математике. Оказывается, что с их решения начинается построение любых, даже самых непритязательных, логических заключений. Между тем без логики нам не обойтись решительно нигде, даже в обиходной речи. И уж тем более не обойтись в математике. Начинается же она именно с определений. Не выяснив, что именно представляет предмет наших суждений, мы оказываемся не в состоянии вынести относительно него никакое суждение. Поэтому разговора о ней не избежать.
Мы привыкли считать, что одна из древнейших наук, основания которой были заложены Аристотелем (384 до н. э.— 322 до н.э.), великим древнегреческим философом,— это особый способ мышления, который оперирует строго однозначными, одинаково интерпретируемыми понятиями. Следовательно, поиск каких-то новых, к тому же не отвечающих требованиям строго равенства, иными словами, допускающих противоречивое истолкование (а в логике, о которой нам предстоит говорить, дело обстоит именно так),— это прямое нарушение ее основополагающих принципов. Привычная нам, классическая, логика не терпит противоречий. К тому же обладает еще одной принципиальной особенностью — она не вправе судить о содержании используемых слов, ее компетенции не простираются далее чисто формальных соответствий между ними. Все обстоит точно так, как и с алгеброй, которой нет никакого дела до того, что скрывается за всеми переменными (а, в, с…); существенны только отношения между ними.
Здесь же мы вторгаемся в сферу содержания, ведь уже только упомянув понятия «количества» или «качества», мы выходим за пределы чисто формальных связей между понятиями. И все же перед нами именно логика. Правда, не восходящая к древности, а новая, категориальная, о которой впервые заговорит немецкая классическая философия. Но вот уже два столетия именно она составляет ключевой раздел всей современной культуры, и эти понятия представляют собой одни из основных элементов ее инструментария.
В отличие от старой, аристотелевской, задача которой, главным образом, состоит в том, чтобы полностью исключить противоречия в построениях, новая система взглядов на основания организации человеческой мысли уже в самом противоречии видит опорный ориентир на пути к истине. Кроме того, опять же в отличие от классической, она объявляет своим предметом не только форму, но и содержание наших понятий.
Основы этой логики были заложены Иммануилом Кантом (1724—1804), великим немецким мыслителем, родоначальником немецкой классической философии, профессором университета в Кенигсберге, в его «Критике чистого разума». Впоследствии она будет существенно дополнена и развита его соотечественником Гегелем. Но гегелевская «Наука логики» — предмет более фундаментального знакомства с философией, чем то, которое предполагается здесь. Поэтому мы ограничимся лишь самыми началами.
Основные категории или, как их называет сам Кант, «чистые рассудочные понятия» сводятся в специальную таблицу, состоящую из четырех групп, каждая из которых объединяет в себе взаимосвязанные и взаимозависимые понятия:
— количества, которое раскрывается категориями единства, его прямой противоположности множества, наконец, объединением того и другого в понятии целого, целостности;
— качества, оно конкретизируется, с одной стороны, как реальность явления, с другой, — как ее отрицание, наконец, обе противоположности объединяются в понятии ограничения, которое устраняет абсолютность его небытия, но в то же время полагает границы существования;
— отношения, здесь противопоставляется самостоятельность и несамостоятельность существования предмета (в последнем случае он подразумевается как нечто, присущее чему-то другому); эта же категория объединяет причину и следствие, а также понятие взаимодействия явлений;
— модальности, которая мыслится, прежде всего, как противопоставление понятий возможности и невозможности, которым, в свою очередь, противостоит существование и несуществование, и наконец, обе пары противоположностей объединяются в парном же понятии необходимости и случайности.
Останавливаться на содержании этих категорий мы не станем, это предмет более детального разбора, который способен увести нас далеко в сторону, общий же их смысл ясен интуитивно.
Кант говорит, что эти категории полностью исчерпывают собой все присущие сознанию логические схемы, в соответствии с которыми человек только и может организовывать познание окружающей действительности. На первый взгляд, действительно трудно найти в материальной действительности что-либо, не входящее в этот перечень. Но все же в этом пункте его поправит Гегель, который не ограничивает логику анализом вещественности, ибо понятие о предмете — для него это такая же реальность, как и сам предмет, поэтому учение о познании обязано объять собою и все реалии духа. Словом, он существенно расширит кантовский список многими другими философскими категориями. Но сейчас нам важно вовсе не то, в чем ошибался великий мыслитель (кстати, не такая это и ошибка, если построение нового инструментария познания не завершено по сию пору). Здесь мы хотим подчеркнуть то, что только постижение основ именно этой логики делает простого ученика самостоятельным исследователем.
Заметим еще одно обстоятельство, которое прямо вытекает из основоположений кантовского учения. Это заключение сразу же будет воспринято его преемниками и во всем блеске проявит себя в гегелевской системе и в новой парадигме мышления, рожденной Марксом (как бы мы ни смотрели на него сегодня, более столетия многое в европейской мысли подчинялось именно ей). Существо вывода сводится к тому, что любая вещь, попадающая в сферу нашего анализа, в обязательном порядке проходит сквозь строй всех логических категорий. Нет такого, чтобы одни подчинялись каким-то одним категориям из этого общего списка, другие — другим, и только некоторые — всем.
На первый взгляд это утверждение отдает какой-то высушенной средневековой схоластикой, которая не имеет отношения ни к непосредственно данной реальности, ни к процессу ее постижения. Но в действительности оно выражает один из самых фундаментальных принципов лежащих в глубинной основе познания, и которое имеет самое непосредственное отношение к предмету нашего исследования. В какой-то степени это является иносказанием другой максимы, имеющей самое непосредственное отношение уже не к абстрактно-логической сфере, но к материальной действительности: любое явление подчинено действию всех законов природы.
Сказав это, мы тут же обнаруживаем, что, казалось бы, простая и самоочевидная мысль принадлежит к разряду тех, которые легче высказать, нежели понять сказанное. Дело в том, что здесь мы сразу же оказываемся в самом центре идейного противоборства, которое длится вот уже не одно тысячелетие.
Вообще говоря, мы должны были бы начинать с того, почему именно «четыре». Ведь ни первое, ни второе слагаемое не содержат в себе решительно никаких указаний на итог вычисления. Правда, возразят нам, существует некая математическая логика, которая доказывает истинность результата. Однако известно и другое: любая логика, какой бы безупречной она ни была, опирается на систему не поддающихся никакому доказательству (а следовательно, и опровержению) предположений, аксиом. При этом понятно, что предположения должны быть едиными для всех (в противном случае, откуда взяться математике), но какое единство может быть там, где люди веруют далеко не в одно и то же…
Вдумаемся. Неукоснительное подчинение всем законам объективной реальности означает, что траектория каждого атома Вселенной (и, конечно же, каждого из слагаемых) определяется не только законами физики, но и основоположениями химии, биологии, социологии... А значит, в конечном счете, и законами человеческого познания.
Но, высказав последнее, мы тут же сталкиваемся с опровержением: не может мыслящая ничтожность, какой на фоне бесконечного в пространстве и времени мира предстает человек, предписывать правила движения всему Макрокосму! И уж тем более не могут потребности безмозглой бактерии — диктовать какие-то свои законы всему веществу Вселенной.
Отвлечемся на минуту, потому что приведенная последовательность (физика, химия, биология…) заслуживает того, чтобы остановиться; это тоже одно из величайших достижений человеческой мысли. Впервые ее приводит Огюст Конт (1798-1857), французский философ, один из основоположников социологии. Конт располагает все области знания в порядке убывающей общности и простоты, или возрастающей специализации и сложности. В этом порядке Конт отмечает шесть главных ступеней, которым соответствуют шесть основных наук:
— математика,
— астрономия,
— физика,
— химия,
— биология и
— социология.
Позднее к списку была добавлена этика, под которой Конт имел в виду скорее социальную психологию в современном ее понимании. Конт считал эту классификацию одним из своих величайших открытий, и имел все основания гордиться им. Впрочем, в ней содержится и другое, куда более глубокое, содержание, о котором тогда не догадывается даже он сам.
Конт жил в эпоху, когда идея всеобщей эволюции еще только пробивала себе дорогу. «Курс позитивной философии» создается им в 1830—1842 годах. К этому времени уже издана знаменитая «Философия зоологии» Ламарка (1809 г.), первая попытка создания теоретической модели эволюции, но о той работе, которую ведет Чарльз Дарвин, еще не знает практически никто («Происхождение видов» выйдет в свет после смерти Конта, в 1859 году). Таким образом, научный мир только готовится принять идею всеобщего развития от простого к сложному, от низших форм организации материи к высшим. В обыденном же сознании господствует представление о Божественном творении. Между тем Конт своей классификацией закладывает основы того, о чем еще только начинают догадываться величайшие умы человечества, и во многом благодаря ему она станет аксиоматическим ядром научного мировоззрения. Согласно ему физические, химические, биологические, наконец, социальные явления и регулирующие их законы являются следствием эволюционного развития материи, первоначально представленной в виде предельно простых форм. В конечном счете все эти законы должны выводиться из строгих математических уравнений, описывающих движение атомов, в представлении того времени неделимых частиц материи.
…Но ведь и на человеческом творчестве восхождение к высшим формам движения не прекращается; простая логика легко достраивает какие-то следующие этажи единой конструкции универсума, и наиболее совершенной и развитой из всех существующих форм становится философский аналог Бога. Именно под его контролем оказываются все низлежащие эволюционные ступени. Знакомый с основными терминами философии с легкостью обнаружит здесь явственные следы идеализма. Поэтому напрашивается мысль о том, что противоположная позиция принадлежит материалистической школе.
Материалистическая же традиция утверждает, что каждое явление подчиняется только законам своего уровня (и, конечно же, всех «низлежащих»). Отсюда законы химии не властны над механическим движением, биологии — над течением химических реакций (и тем более над той же «механикой»), и так далее. Но в то же время законы физики определяют законы химии (так, например, различие химических свойств почти исключительно определяется количеством электронов в атоме), физические и химические вместе — законы биологии, их интегральное единство — законы человеческого общежития и человеческого творчества… Словом, все более сложные формы организации материи определяются поступательно нарастающей суммой, базовые начала которой которые рождаются с рождением Вселенной.
Вот так и наша задача вдруг обнаруживает в себе совершенно неожиданное. Ведь, если отдаться одному течению мысли, «четыре» предстанет перед нами как следствие проявления каких-то свойств, изначально присущих самим слагаемым; другому — характеристики слагаемых станут определяться (кроме всего прочего) их суммой. (Но как это может быть, если сама сумма появляется на свет только после сложения?) Словом, позиции принципиально несовместимы. Но вот парадокс: единство, благодаря которому только и становится возможной рационалистическая научная мысль, каким-то таинственным образом достигается, и, вместо того, чтобы спорить по каждому пункту, мы обретаем согласное представление о мн&heip;