Почему нельзя делить на ноль
Еще со школьной скамьи нам вдалбливали в голову, что на 0 делить нельзя. Но собственно кроме запрета никаких обоснований этому правилу не предъявлялось (возможно только в шибко умных математических классах, в которых я как и большинство простых учеников не обучался). Но любознательность никто не отменял, поэтому предлагаю все же разобраться, почему нельзя делить на ноль.
Известно, что операция деления — одно из четырёх простейших арифметических действий, обратное умножению. То есть 10*А=B можно преобразовать в В/10=A. Однако при умножении А числа на 0 мы всегда получаем ноль а не число B, а чтобы получить число A нужно B разделить на (представим что бесконечно маленькую величину 0.00000…..1) и получится у нас бесконечность вместо числа А. Подведем итог - деление любого числа на 0 дает бесконечно большую величину. А бесконечность как известно не является действительным числом, что рушит все законы алгебры. Поэтому и было принято правило что на ноль делить нельзя.
В общем же математика одной арифметикой не ограничивается и в некоторых ее областях делить на ноль разрешено.
Dmitry 29.11.2012
18 комментариев
Знаток (5)
30.07.2014 12:06
1/(10^(-x)) http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%2810^%28-x%29%29 Также интересна формула 100-1/x X-стремится к бесконечности
Sergio Pluxodyi (0)
17.03.2013 20:39
а я объяснял это так: если представить, что есть 10 человек и 0 яблок, то каждому человеку можно дать 0 яблок (0/10); а если наоборот, человек 0, а яблок 10, (10/0), то и давать то их некому…поэтому деление на ноль просто бессмысленно…
XXI (0)
17.09.2014 17:52
Sergio …: Будет бесконечность.Это трудно представить,но возможно.Поделите 1 на 2.Поделите 1 на 3.на 4,на 5.Результат все меньше и меньше.А теперь поделите 1 на 0,5,на 0,2,на 0,1 и т.д. Теперь результат будет все больше и больше.В идеале 1/0,то бесконечность
Just_me (0)
05.02.2013 19:30
С формальной точки зрения если 0 разделить на 0 (числитель и знаменатель "равны") то получится 1, т.е. существует единственный случай, когда на 0 делить МОЖНО!
Знаток (5)
30.07.2014 12:10
Just_me: чтоб понять что поучится надо 0,(0)1/0,(0)1
титан (6)
30.03.2013 18:50
Just_me: Почему должна получиться именно 1? Подходит любое число, и 101 и 22. Делить НЕЛЬЗЯ 0 на 0. Ибо результат - НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ!
monoid (17)
16.12.2012 18:29
Предыдущим ораторам срочно перечитать алгебру. Нуль - это число. Проблема в том, что он не имеет обратного элемента в множестве действительных чисел по умножению (то есть, по-научному, множество действительных чисел не является мультипликативной группой). А так как операция деления есть умножение на обратный элемент, то получается, что деление на нуль не определено. Кроме того, вопреки распространённому заблуждению, бесконечность не является элементом, обратным нулю.
титан (6)
16.11.2013 08:18
monoid: Нуль - НЕ-Число. Это точка отсчёта, без которой любая величина стала бы бесконечной.
Титан (-9)
09.01.2013 22:29
monoid: Видимо имеется учебник алгебры? В математике нет проблем. Типа: "Нет человека -нет проблем". Нет нуля среди чисел, и нет проблем. Какие есть основания признавать обозначение отсутствия за число? И цифры числами не являются, а служат лишь средством записи чисел. У Вас не математический профиль сознания.
titowa (0)
05.12.2012 17:15
ноль это не число.
Valery1231000 (-4)
05.12.2012 11:10
Не знаю, нам это еще в начальной школе объясняли
Hamelion (0)
02.12.2012 17:08
Эта операция выходит за пределы алгебры, поэтому и запрещено =) А так действительно деление числа на ноль дает бесконечность (если это число не ноль), а деление на бесконечность - ноль (если число не бесконечность). Проще рассматривать эти варианты на пределах.
Титан (-9)
09.01.2013 22:32
Hamelion: Кто это "зачислил" бесконечность, то есть ввёл её в состав чисел? Большей нелепости не найти.
monoid (17)
16.12.2012 18:34
Hamelion: В теории пределов нет операции деления на ноль. Там есть операция деления на бесконечно малую величину. Это совершенно разные вещи. И допустимы они только под знаком предела. Это, как Вы правильно заметили, к алгебре отношения не имеет.
Знаток (5)
30.07.2014 12:08
monoid: Я в ответах число n 0,(0) 1 пишу так n 1/1(о)
Попов (0)
30.11.2012 07:34
Нуль не число, а обозначение отсутствия, нуль не обладает числовыми свойствами. Однако, будучи итмеченным на числовой оси, он даёт возможность существования всем числам.
Enot705 (0)
23.12.2012 21:41
Попов: i don't want to live on this planet anymore
титан (6)
09.01.2013 22:40
Enot705: Live and let live