Парадокс дней рождения
Парадокс дней рождения — утверждение, что если дана группа из 23 или более человек, то вероятность того, что хотя бы у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает 50%. Для группы из 60 или более человек вероятность совпадения дней рождения хотя бы у двух её членов составляет более 99%, хотя 100% она достигает, только когда в группе не менее 366 человек (с учётом високосных лет — 367).
Такое утверждение может показаться противоречащим здравому смыслу, так как вероятность одному родиться в определённый день года довольно мала, а вероятность того, что двое родились в конкретный день — ещё меньше, но является верным в соответствии с теорией вероятностей. Таким образом, оно не является парадоксом в строгом научном смысле — логического противоречия в нём нет, а парадокс заключается лишь в различиях между интуитивным восприятием ситуации человеком и результатами математического расчёта.
Один из способов понять на интуитивном уровне, почему в группе из 23 человек вероятность совпадения дней рождения у двух человек столь высока, состоит в осознании следующего факта: поскольку рассматривается вероятность совпадения дней рождения у любых двух человек в группе, то эта вероятность определяется количеством пар людей, которые можно составить из 23 человек. Так как порядок людей в парах не имеет значения, то общее число таких пар равно числу сочетаний из 23 по 2, то есть 23 × 22/2 = 253 пары. Посмотрев на это число, легко понять, что при рассмотрении 253 пар людей вероятность совпадения дней рождения хотя бы у одной пары будет достаточно высокой.
Ключевым моментом здесь является то, что утверждение парадокса дней рождения говорит именно о совпадении дней рождения у каких-либо двух членов группы. Одно из распространённых заблуждений состоит в том, что этот случай путают с другим — похожим, на первый взгляд, — случаем, когда из группы выбирается один человек и оценивается вероятность того, что у кого-либо из других членов группы день рождения совпадёт с днем рождения выбранного человека. В последнем случае вероятность совпадения значительно ниже.
Близкие дни рождения
Другое обобщение парадокса дней рождения состоит в постановке задачи о том, сколько человек нужно для того, чтобы вероятность наличия в группе людей, дни рождения которых различаются не более чем на один день (или на два, три дня и так далее), превысила 50 %. Эта задача более сложная, при её решении используется принцип включения-исключения. Результат (опять-таки в предположении, что дни рождения распределены равномерно) получается следующим:
| Максимальное различие дней рождения, дней | Необходимое число людей |
|---|---|
| 1 | 23 |
| 2 | 14 |
| 3 | 11 |
| 4 | 9 |
| 5 | 8 |
| 6 | 8 |
| 7 | 7 |
| 8 | 7 |
Таким образом, вероятность того, что даже в группе из 7 людей дни рождения хотя бы у двух будут различаться не более чем на неделю, превышает 50%.
Dmitry 22.05.2009
log-in.ru
60 комментариев
алёна (3)
03.07.2012 14:25
У моей мамы днюха 12 июня, то-есть в День России. А в нашем классе 2 девочки у одной днюха 8 октября у другой 9 октября, правда эти девочки очень бесявые))
Это_Я (22)
26.06.2012 09:21
А есть кто-нибудь 19 апреля?
алёна (3)
26.06.2012 01:36
где бы я не училась, в школе в 3-х разных классах, затем в институте, всегда был человек с которым дата моего и его дня рождения совпадали) вот так мне везло!
Оля (3)
18.03.2012 06:58
Совсем забыла добавить, я родилась 11 июня!
Оля (3)
18.03.2012 06:57
Неправда! В классе в котором я учусь 27 детей! И ни у одного дата не совпадает!
Маргарита (1)
03.09.2011 20:13
А у меня д.-р. 12.04. Кстати, у моей одноклассницы по школе день рождения точь-в-точь как у меня
Полина (-13)
30.10.2010 23:26
Нправда! у меня в классе было 24 человек, и дата ни у одного не сошлась!
Владимр (0)
26.05.2011 18:32
Полина: Вы что, ку-ку? Вероятность-просто модель. Очень упрощённая. Если вероятность того, что сейчас вы встретите динозавра, рана 50%(либо встретите, либо не встретите), то это не значит, что вы каждый второй день будете встречать динозавра! Просто такая… Хм… А может, вы не знаете, что такое модель? Тогда прошу прощения.
Мосинька (-150)
03.11.2010 03:53
Полина: В каком смысле, "Неправда"? Вы знаете, какое количество от целого составляют 50%?
Gosy (1)
05.06.2010 10:03
Это всё холодный, математический расчёт который не всегда прав…например абсолютный нуль (273 градуса цельсия) физическим расчётом можно получить (вобщемто его так и получили), а математическим не получается)
Футаме (0)
09.02.2011 20:05
Абсолютный нуль не получили. Получили примерный абсолютный нуль. То есть тысячные и менее части градуса по Кельвину.
Лариса (4)
30.04.2010 16:58
У меня у 2 одногруппников тоже в один день др…. А у меня, когда я в детстве была в лагере, в одном отряде были еще две девочки у которых др было 3 марта, только каждая была на год старше
Надежда (-25)
19.04.2010 15:19
у меня днюха 7 июня, точно так же у моей одноклассницы и мальчика с параллельного класса, прикольно не только цифра и месяц, но еще и год совпадает =)
Елена (0)
14.04.2010 09:02
Ребята, а есть кто родился 9 октября 1980 года? Очень интересно сравнить судьбоностные моменты!
Денис (9)
04.08.2011 11:04
Елена: Я родился 09.10.1980
Сусанна (0)
01.04.2010 15:04
Я и моя сводная сестра по отцу родились 1 октября, еще две девочки соседки.
галина (2)
30.03.2010 11:11
У меня 2 сестры и у нас у всех дети родились у всех 18 августа, только годы разные
лёха (-16)
21.03.2010 20:54
09.09.09был др у меня в2009
Людмичка Земляничка (0)
19.03.2010 10:43
А у меня такая ситуация: 15 апреля - это день рождения моей мамы, моего мужа и моей бабушки по папе, а у самого папы 14 апреля день рождения! А еще я была влюблена в мальчика, у него был день рождения 3 октября, как у моей бабушки по маме. И сестра была безумно влюблена в мальчика, у него тоже день рождения 3 октября. А у другая сестра была влюблена в мужчину, с которым в один день День рождения.
максим (9)
27.07.2011 13:30
Людмичка Земляничка: У меня 14 апреля днюха))
Татьяна (18)
24.02.2010 00:22
а у меня день рождение 20 февраля и у моей мамы тоже, оно родила меня на свое день рожденье)
Михаил (0)
05.04.2015 07:16
Татьяна: прямо подарочек!
Андрей (15)
13.02.2010 10:51
У моих 3 одноклассников 31 октября днюха
Eric (0)
08.02.2010 19:03
а я один такой, у меня др 18го октября)
reader (0)
03.04.2010 02:13
Eric: молодец
КАРУСИК (0)
24.01.2010 19:02
у меня в группе 30 чел.и у 2 д.р 22 октября и щё у 2 16 мая)
Мосинька (-150)
22.01.2010 00:47
блин… и руки у меня, видно, не очень прямые… Так вот: несмотря на это, я полностью согласна. У меня лично, не залезая в дебри "друзей друзей", есть 3 человека, родившихся 17 мая, 3 человека, родившихся 16 октября, 3 человека, родившихся 19 января, 2 человека, родившихся 29 августа, 2 человека, родившихся 15 декабря. При этом, у меня, конечно, больше, чем 23 близких знакомых, но даже гораздо меньше сотни!
Мосинька (-150)
22.01.2010 00:44
Я - 22 июля ('85). Вообще, я глуповата для того, чтобы понять этот текст >.
Юля (1)
12.12.2009 20:00
И я родилась 11 июня и мой племянник)
Наталья (2)
29.10.2009 18:12
У меня тоже в группе очень много совпадений. Мой кум и моя близкая подруга родились со мной в один день. Мой муж, племянник и крестница тоже в один день. но в разные года… Моя мама и сын подруги тоже в один день и разные года… Вот такие совпадения!
даша (4)
05.10.2009 17:51
у меня одноклассница родилась в один день со мной. 11 июня.
КАТЯ (0)
01.10.2009 17:29
а у меня был парень и у нас совпвдали дни рождения год рождения и месяц, даже почти в одно и тоже время родились я в 00:45 а он в 00:55
Луна (-2)
30.06.2009 14:24
а кто знает значимость даты рождения 24 04 1984 ?
dimit (0)
22.04.2011 12:44
Луна: "а кто знает значимость даты рождения 24 04 1984 ?" Ответ: Судя по одной из нумерологических систем, жизнь умывать будет. Ну и ограничения по финансам и по сексу. Но в принципе не так все и плохо. Есть помощь божественных миров.
Мефодий (36)
23.06.2009 19:35
Предлагаю задачу для математиков. Собралось 730 человек, то есть 2х365. Какова вероятность, что у ТРОИХ будет день рождения в один день и один месяц?
Мосинька (-150)
03.11.2010 03:59
Мефодий: Я не математик, но "у троих и более" - вероятность огромная! А вероятность того, что все 730 человек окажутся "распределены" ровно по 2 человека на 1 день, исчезающе мала
Kyoto (8)
21.06.2009 00:07
Н-да, оказывается, всё научно обосновано. В моей группе 24 человека. Из них у двоих дни рождения в один и тот же день. В другой группе 13 человек. И так получилось, что у весенних д.р. идут с разницой всего в несколько дней. Начнёшь отмечать все подряд - к работе не скоро вернёшься. Судите сами: 24 марта, 25 марта, 30 марта, 6 апреля, 7 аперля, 8 аперля.
eaglet (0)
12.06.2009 06:17
в нашей фирме 40 человек и три дня рождения по 2 именинника. а в семье пятеро родились 29 числа, только в разные месяци, причем по возрасту - по убыванию: июнь июль август октябрь и ноябрь
Настя (-399)
11.06.2009 22:55
у нас на специальности - это 2 группы и 36 человек, трое родилсь 13 марта
Борис (-13)
10.06.2009 22:54
бред
курбель (13)
05.06.2009 11:45
Ну,а я не согласен!Представьте казино,где на рулетке 365 ячеек,23 броска…Какова вероятность,что шарик выпадет на любое число дважды?..Или так,2-3 человека с колодами по 36 карт(пропорционально 1/10),какова вероятность,что двое вытянут одну и туже карту?Это можете проверить и дома…
Дима (-59)
20.03.2011 16:50
курбель: Вероятность в казино что при 23 бросках шарик ни разу не повторит попадание в ячейку которая выпадала 365*364*…*344*343/365в степени 23 =0,493 поэтому вероятность того что шарик выпадет на любое число хотя бы дважды(может и три и четыре и т.д) равна 1-0,493=0,507 а в карты для двоих вероятность совпадения 1/36 а для троих 1-36*35*34/36 в кубе=0,082
NeoNy (45)
05.06.2009 03:37
забавно.. мне вот не посчастливилось встречать такие совпадения.. хотя один раз на просторе интернета встретилась с человеком, у которого д.р. со мной в один день и один год.. на характеры оказались настолько разные…
алексей (67)
04.06.2009 14:21
Я работал в одной фирме, где-то год назад, так в коллективе был парень (охраник), у которого со мной день рождения в один день и в один год.
Lilith (-6)
31.05.2009 23:29
Почти у каждого человека из моего круга общения (прибл.50 чел.) день его рождения совпадает с днём рождения кого-либо из этой же группы. Есть совпадения д.р. и у четырёх человек в один день. Поинтересуйтесь д.р. родственников и знакомых своих друзей, и вы будете очень удивлены. Наверняка вы найдёте новые совпадения. Чуть больше знакомых - намного больше совпадений! Математика - замечательная штука.
Ivan (1)
29.05.2009 20:01
В моей учебной группе было 24 человека, у четверых день рождения в 1 день, и еще у четверых в этот же месяц!
Айла (0)
27.05.2009 12:28
Нас в фирме четверо и у всех дни рождения в октябре - 2, 8, 13 и 23.
Елена (56)
27.05.2009 09:32
У нас в компании 14 человек и у 4-х из них день рождения в июле… Если б было больше людей, то действительно вероятно, что день рождения хотя бы 2-х совпали.
Муха (66)
26.05.2009 20:38
7 НОЯБРЯ. У нас 30 человек на работе. Совпадений по дате рождения нет. Интересно, а какова вероятность встретить своего тезку (по имени и фамилии), если имя редкое? Мне повезло, я встретила.
Solo (50)
26.05.2009 13:35
А давайте сделаем опыт. Все кто будет оставлять коментарии пишите дни своего рождения. А потом сравним и посмотрим что из этого получится. у меня др 8 июня (1990 год)
Ксения (24)
11.08.2011 14:28
Секунда: я родилась 8 июня
Мосинька (-150)
03.11.2010 04:03
Секунда: у меня сын родился 8 июня 2009г))
Оксана (-1)
25.05.2009 19:42
у меня парадокс в семье, я моя мама и бабушка родились водин день, бабушка по линии папы)) вот так вот ,такое чудо)
КристинкаDV (0)
25.05.2009 05:00
Со мной в классе учится 24 человека. Из них 14 родилось в ноябре, 8 в марте… А еще я родилась в один день с одной из одноклассниц: 7 марта..))
ya (-7)
23.05.2009 20:23
спасибо Очень интересная идея
limpa (0)
22.05.2009 22:56
у нас (29 человек), идут дни рождения подряд с 24 - по 29 января. а вообще в январе 9 дней рождения ))
Ихтя (0)
22.05.2009 22:41
Интересно… В нашей группе 14 человек, из них у 6 дни рождения в мае (почти половина).
Infinity (5)
22.05.2009 15:21
Ну и ну! Никогда б не подумала!