Интеллектуальные развлечения. Интересные иллюзии, логические игры и загадки.

Добро пожаловать В МИР ЗАГАДОК, ОПТИЧЕСКИХ
ИЛЛЮЗИЙ И ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ РАЗВЛЕЧЕНИЙ
Стоит ли доверять всему, что вы видите? Можно ли увидеть то, что никто не видел? Правда ли, что неподвижные предметы могут двигаться? Почему взрослые и дети видят один и тот же предмет по разному? На этом сайте вы найдете ответы на эти и многие другие вопросы.

Log-in.ru© - мир необычных и интеллектуальных развлечений. Интересные оптические иллюзии, обманы зрения, логические флеш-игры.

Привет! Хочешь стать одним из нас? Определись…    
Если ты уже один из нас, то вход тут.

 

 

Амнезия?   Я новичок 
Это факт...

Интересно

В среднем, каждый день в Америке производится 3 операции по смене пола.

Еще   [X]

 +5 

Шрифт: A A A

Магический квадрат (волшебный квадрат)

Квадрат 3x3

Квадрат 3x3

Магический, или волшебный квадрат — это квадратная таблица n×n, заполненная n2 числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n2. Магический квадрат называется ассоциативным или симметричным, если сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, равна n2 + 1.

Квадрат Ло Шу - единственный нормальный магический квадрат 3×3. Был известен еще в Древнем Китае, первое изображение на черепаховом панцире датируется 2200 до н.э.

Изображение Ло Шу в книге эпохи Мин

Изображение Ло Шу в книге эпохи Мин

Самый ранний уникальный магический квадрат обнаружен в надписи XI века в индийском городе Кхаджурахо. Это первый магический квадрат, относящийся к разновидности так называемых "дьявольских" квадратов.

4 9 2
3 5 7
8 1 6
7 12 1 14
2 13 8 11
16 3 10 5
9 6 15 4

Дьявольский магический квадрат — магический квадрат, в котором также с магической константой совпадают суммы чисел по ломаным диагоналям (диагонали, которые образуются при сворачивании квадрата в тор) в обоих направлениях. Такие квадраты называются ещё пандиагональными. Существует 48 дьявольских магических квадратов 4×4 с точностью до поворотов и отражений.

Магический квадрат 4×4, изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия I», считается самым ранним в европейском искусстве. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания картины (1514).

Магический квадрат 4×4, изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия I», считается самым ранним в европейском искусстве.

Магический квадрат 4×4, изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия I», считается самым ранним в европейском искусстве.

Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34. Эта сумма также встречается во всех угловых квадратах 2×2, в центральном квадрате (10+11+6+7), в квадрате из угловых клеток (16+13+4+1), в квадратах, построенных «ходом коня» (2+8+9+15 и 3+5+12+14), в прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах (3+2+15+14 и 5+8+9+12). Большинство дополнительных симметрий связано с тем, что сумма любых двух центрально симметрично расположенных чисел равна 17.

Правила построения магических квадратов делятся на три категории в зависимости от того, каков порядок квадрата: нечетен, равен удвоенному нечетному числу или равен учетверенному нечетному числу. Общий метод построения всех квадратов неизвестен, хотя широко применяются различные схемы.

Шахматный подход. Известно, что шахматы, как и магические квадраты, появились десятки веков назад в Индии. Поэтому неслучайно возникла идея шахматного подхода к построению магических квадратов. Впервые эту мысль высказал Эйлер. Он попытался получить полный магический квадрат непрерывным обходом коня. Однако, это сделать ему не удалось, поскольку в главных диагоналях суммы чисел отличались от магической константы. Тем не менее шахматная разбивка позволяет создавать любой магический квадрат. Цифры заполняются регулярно и построчно с учетом цвета ячеек.

Изображение схем построения магических квадратов.

Изображение схем построения магических квадратов.

Магическим квадратам приписывали различные мистические свойства. В 16 в. Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го и 9-го порядков, которые были связаны с астрологией 7-ми планет. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. Даже сегодня среди атрибутов европейских прорицателей можно увидеть магические квадраты.

Судоку - магический квадрат

Любителям магических квадратов предлагаем развеяться и поиграть в судоку. Судоку — это головоломка-пазл с числами, ставшая в последнее время очень популярной. В переводе с японского "су" — "цифра", "доку" — "стоящая отдельно". Иногда судоку называют «магическим квадратом». Игровое поле представляет собой квадрат размером 9x9, разделённый на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки. Таким образом, всё игровое поле состоит из 81 клетки. В некоторых из них уже в начале игры стоят числа (от 1 до 9). В зависимости от того, сколько клеток уже заполнены, конкретную судоку можно отнести к лёгким или сложным.

Dmitry

опубликовать на FaceBook
← Назад?       Случайная заметка       Похожая       Вперед! →

73 комментария  

0
Света

крутооо!

0
ваше имя

это бред

0
Софья

я теперь умею решать магический квадрат!УРА!

0
Марина

Софья: ты полна при полна умница

0
лера

1 ая строка,3ая клетка цифра62.2ая строка,1ая клетка54,2ая клетка18.3ая строка,1ая клетка14.

0
Анна

что значит нормально? эльза ты дура или чё ты наверное тупая ах да тебе наверно 6 лет дура ты не грамотная

-5
Пацан

Анна: …

-5
Пацан

Анна: слыш ты анна или как там тебя ты мою сестру не обзывай а то найду как врежу мало не покажится …!

0
Эльза

хммм….нормально!

0
Елена

Нужно составить магический квадрат 4 на 4 с числами 2 4 6 8.

0
Софья

Помогите решить 7?3 ?6? 9??

0
Софья

Помогите решить 7?3 ?6? 9??

0
Индира

Как получить магически квадрат заполнив любыми цифрами получить 13. 13 это сумма чисел одной строки или столбца

0
катя

Помогите.

0
Анна

? ? 29 ? 25 ? 31 ? 30

0
Макс

помогите в первом столбике 9 4 5 во втором нету а в третем во 2 линии 8

0
Леонид

помогите мне пажалуста ыыы 18?16 ?15? 17??

0
lbvf

Леонид:

0
Роман

Леонид:

0
Ольга

Квадрат 3 на 3. Первый ряд- пустой. Второй ряд- первая клетка пустая, вторая число15, третья 9. Третий ряд - первая и вторая клетки пустые, третья клетка 24. Большое спасибо!

0
галина

Ольга: Первая строка: 6 27 12 Вторая 21 15 9 Третья 18 3 24

0
Ольга

Помогите пожалуйста решить магический квадрат, 3й класс. / / / /15/9 / / /24/

0
Юрий

Здравствуйте! А не подскажите как пользоватьса магическим квдратом волшебном так называемый 15.С уважением.Юрий.

0
Настя

Можете помочь срочно!Нужно заполнить квадрат 4 на 4 так чтобы в любой строке сумма чисел была равна 0, а в любом столбце отрицательному числу, плиз.ПОМОГИТЕ СРОЧНО!

0

классс

0
Илья

http://vk.com/club55628960 Это группа В Контакте по судоку (оригинальные судоку).

0
лёля котова

привет я учусь играть в судоку

0
Viktor

как решить магический квадрат там можно брать только числа 1 2 3

0
Nastyusha

помогите решить магический квадрат чтобы сумма числа была 15, но чтобы числа не повторялись

0
Юля

Viktor:

0
sofia

Дано 80 90 0 50 помоги а!!

0
Костя

дано 4.5.6.7.8.9.10.11.12 составь магический квадрат 3/3

0
Ал

Можите решить с числами 111, 118, 113, и. т. г.ааа?

0
Лутчший

Вроде такие взрослые а ведёте себя как маленькие!

0
Zaka

Решите задачу Эйнштейна.Он интересный

0
Logvienco

Zaka: решил за 5 минут)

0
Мария

пипец

0
Ната

Блина я не могу сделать ну неполучается … что делать?

0
Света

Ната: Даны числа: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Требуется вписать их в клетки квадрата так, чтобы в любом направлении в сумме получилось одно и то же число. Часть чисел уже вписана в квадрат

0
Света

Ната: . Даны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Часть из них расставлена по клеткам Требуется расставить остальные числа, чтобы в сумме получалось 15. попробуй!

0
ХуЛиГаНкА

У меня не получилось…

0
Miss Kawaii

Блин, оказалось так легко! Нам в 5 классе дофига таких задас задают ….

0
215412574218з

Круто.

0
кын

блин где можно их записать?

0
Женя

Да ето легкотня!!нужно заполнять пустые клетки так что-бы числа в каждом столбике или строчке неповторялись…)Всё просто.

0
Gintoki

Вроде так просто, но боюсь, что мне этого не понять и ни одно судоку не решить:)

+1
юляша

БЛИН… НЕ МОГУ ПОНЯТЬ!

0
Юля

а можно по подробней???

0
Сашка

Юля: юляша: ты есть в контакте

0
Сашка

Юля:

0
Настя

Круто! У меня не получалось.До сих пор не пойму как они это делают.

0
Маргулан

Trados: не знаю.Скажи!

0
Trados

Да! Я знаю такой квадрат, играл в один квест, так вот там какойквадрат нужно было составить, в каждом столбике и строчке сумма чисел равна 55

0
Бекс

как можно найти 7х7 Магический квадрат

0
Мосинька

Квадраты попроще тоже решала в школе. А вот квадрат 4*4, в котором чуть ли не любые 4 числа равны одной и той же сумме, впечатлил. Даже после объяснения, которое показало, что, в целом, мы можем если не придумать, то хоть воспроизвести такой квадрат, всё равно впечатление!) 3*3 гораздо проще, потому что там в разы меньше осей, по которым должна получаться нужная сумма

0
сергей 074

уважаемые ,а как насчет игры 15 . сложите магический квадрат из этих фишек . причем обе диагонали равны горизонтали и вертикали.решение реально существует.

0
апн

сергей 074:

0
барабула

сложно

-1
рпрп

фууу

0
ber_viking

to курбельrn> 3х3 и из чисел 1,2,3rnrnТак это вас просили латинский квадрат нарисовать.rnrnЧто касается квадратов других порядков, раньше это могли лучшие математики, сегодня это входит в школьный курс. Закончили школу и "шарики" закцикливают от "квадратов" - идите в менагеры.

0
oksano4ka

Откройте учебник по математике за 1 класс Л.Петерсон, там и не такие квадраты магические увидите! Ничего сложного в них нет.

0
SchneeWittchen

А я помню в третьем классе такие задачи 3на 3! И я их щелкала!

0
453454

Посетители твоего сайта смогут размщать рекламу исключительно у тебя при помощи iQela.ru

-1
Иваська

Нет, ну какможносделатьквадрат 3 на 3 я понимаю: * 5 в центре потому, что она не имеет пары. * 9, 8, 7 не дожнынаходиться на одной прямой потому,что в суме любые два из них дают нужный результат, если не больше… Дальше интуитивно доставитьцифры, это уже не сложно. С 4 на 4 тоже более-менее понятно. Представленные 2 квадрато очень похожи. C той лишь разницей, что числа в первом стоят в рядах, а во втором квадратами. Других симетрий я не вижу. Но 5,6,7,8,9 - это НЕРЕАЛЬНО!

0
курбель

Как можно сделать?Ха-ха!Я тоже не понимаю,а дочери (3 класс) на дом задают!3х3 и из чисел 1,2,3-попробуйте!У меня одна диагональ получается из какой либо одной цифры…После нескольких безуспешных попыток,сообщил дочке,что тройки,в школе,мне ставили из ЖАЛОСТИ=)ПОТОМУ ЧТО Я ТУПОЙ=)

-2
XAVEN

Как так можно сделать!ваще)

Отпишись
Ваш лимит — 2000 букв

Включите отображение картинок в браузере  →