Интеллектуальные развлечения. Интересные иллюзии, логические игры и загадки.

«Невозможные объекты»

Научное исследование геометрических оптических иллюзий было начато Оппелем в 1854 году. Затем на протяжении полувека появилось около 200 научных работ на эту тему, принадлежащих перу многих выдающихся ученых, в их числе Вундта, Золльнера, Поггендорфа, Кундта, Гельмгольца. В основном в этих работах делались попытки оптического и психологического объяснения многочисленных иллюзии, известных к тому времени. К началу нашего века интерес к оптическим иллюзиям значительно снизился, и эта тема вплоть до последних лет не появлялась в серьезной научной литературе. Отдельные примеры иллюзий приводились время от времени в элементарных курсах оптики, занимательных книгах по физике и очень немногочисленных кратких статьях. Существует множество теорий оптических иллюзий. В прошлом веке ученые в основном интересовались психологическим аспектом иллюзий, и почти каждый исследователь создавал свою собственную теорию на этот счет. Однако, как ни странно, но, по—видимому, никому из них не приходило в голову, что оптические иллюзии могут сплошь и рядом вносить существенные погрешности в повседневные научные наблюдения.

На обложке по звездному небу летят «невозможные объекты»: красная лестница все время опускается довольно круто вниз, но, обойдя по ней полный виток, вы окажетесь… в исходном месте; три параллельные цилиндрические ножки фиолетовой детали умудряются примыкать к соединительной перекладине… в двух местах; с синим и оранжевым объектами тоже что—то неладно — их длительное разглядывание вызывает неприятное ощущение внутреннего противоречия.

Попытайтесь понять, в чем секрет «эффекта невозможности» в каждом случае. Впрочем, все ли эти объекты невозможны? Нельзя ли так «увидеть» некоторые из них, чтобы противоречия не было?

Оказывается, по оранжевому треугольнику (это — так называемый треугольник Л. и Р. Пенроузов или треугольник Эшера) можно сконструировать реальный объект, который в некоторых ракурсах будет выглядеть именно как треугольник Пенроузов. Об этом уже писалось в «Кванте»(1971, №5, с. 26—29;1979, №2 с. 8). Здесь представлены два новых конструктивных решения этого треугольника архитектора В. Колейчука.

Посмотрите на первые две фотографии (рис. 1, 2). На них один и тот же предмет, состоящий из «скрученных» деревянных брусков, склеенных «треугольником», снят из разных точек. Фотограф нашел такую точку (рис. 1), из которой все три бруска кажутся прямыми.

рис 1.	рис 2.

Еще интереснее следующие фотографии (рис. 3, 4). Трудно поверить, что на них сфотографирован один и тот же предмет.

рис 3.	рис 4.

Принцип построения этого предмета совсем прост. Нарисуем на плоскости π изображение треугольника Пенроузов (рис. 5) и выберем точки A′ и B′ над π так, что (AA′)||(BB′). Тогда любая кривая γ, соединяющая A′ с B′ и лежащая в плоскости ABB′A′ будет выглядеть как отрезок, если на нее смотреть, поместив глаз в плоскость ABB′A′ или в точку, расположенную «очень далеко» над плоскостью π по направлению луча [AA′). Поступив аналогично с другими отрезками, можно построить пространственный предмет, изображенным на рисунке 3.

Ясно, что глаз (или фотоаппарат), помещенный достаточно далеко по направлению [AA′), увидит этот предмет таким, как он изображен на плоскости π.

http://progr.narod.ru/math/logic_paradox/logic.htm

Dmitry   10.09.2004