Интеллектуальные развлечения. Интересные иллюзии, логические игры и загадки.

Добро пожаловать В МИР ЗАГАДОК, ОПТИЧЕСКИХ
ИЛЛЮЗИЙ И ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ РАЗВЛЕЧЕНИЙ
Стоит ли доверять всему, что вы видите? Можно ли увидеть то, что никто не видел? Правда ли, что неподвижные предметы могут двигаться? Почему взрослые и дети видят один и тот же предмет по разному? На этом сайте вы найдете ответы на эти и многие другие вопросы.

Log-in.ru© - мир необычных и интеллектуальных развлечений. Интересные оптические иллюзии, обманы зрения, логические флеш-игры.

Привет! Хочешь стать одним из нас? Определись…    
Если ты уже один из нас, то вход тут.

 

 

Амнезия?   Я новичок 
Это факт...

Интересно

На земле больше живых людей, чем количество умерших за все время

Еще   [X]

 +21 

Шрифт: A A A

Золотое сечение

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Золотое сечение: Рис.1
a : b = b : c или с : b = b : а.


Эта пропорция равна: Золотое сечение: Рис.2

Золотое сечение: Рис.3

К примеру, в правильной пятиконечной звезде, каждый сегмент делится пересекающим его сегментом в золотом сечении (т. е. отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к к фиолетовому, равны 1.618

Принято считать, что понятие о золотом сечении ввел в научный обиход Пифагор. Есть предположение, что Пифагор свое знание позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования».
Цейзинг измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон.

Золотое сечение: Рис.4


Золотые пропорции в частях тела человека

Золотое сечение: Рис.5

Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6.

У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской.
Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.
Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры.

Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи.

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.

Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. (или 1.618, если делить большее число на меньшее).

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого сечения.

Золотое сечение в искусстве

Еще в 1925 году искусствовед Л.Л.Сабанеев, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении золотого сечения.

Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено золотых сечений. У Аренского, Бетховена, Бородина, Гайдна, Моцарта, Скрябина, Шопена и Шуберта золотые сечения найдены в 90% всех произведений. По мнению Сабанеева, золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения.

В кино С. Эйзенштейн искусственно построил фильм Броненосец Потёмкин по правилам «золотого сечения». Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие разворачивается на корабле. В двух последних — в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения.

Золотое сечение в архитектуре, скульптуре, живописи

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).

Золотое сечение: Рис.6 Золотое сечение: Рис.7

На рисунках виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа Ф=0,618...

На плане пола Парфенона также можно заметить "золотые прямоугольники":

Золотое сечение: Рис.8

Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари), и в пирамиде Хеопса:

Золотое сечение: Рис.9 Золотое сечение: Рис.10

Не только египетские пиpамиды постpоены в соответствии с совеpшенными пpопоpциями золотого сечения; то же самое явление обнаpужено и у мексиканских пиpамид.

Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делится пупочной линией в золотом сечении.

Золотое сечение: Рис.11

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Посмотрим внимательно на картину "Джоконда". Композиция портрета построена на"золотых треугольниках".

Золотое сечение: Рис.12

Золотое сечение в шрифтах и бытовых предметах

Золотое сечение: Рис.13

Золотое сечение в живой природе

В биологических исследованиях было показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем.

Было установлено, что числовой ряд чисел Фибоначчи характеризует структурную организацию многих живых систем. Например, винтовое листорасположение на ветке составляет дробь (число оборотов на стебле/число листьев в цикле, напр. 2/5; 3/8; 5/13), соответствующую рядам Фибоначчи.

Хорошо известна "золотая" пропорция пятилепестковых цветков яблони, груши и многих других растений. Носители генетического кода - молекулы ДНК и РНК - имеют структуру двойной спирали; ее размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи.

Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности.

Золотое сечение: Рис.14

Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.

Гете называл спираль "кривой жизни". Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д.

Золотое сечение: Рис.15 Золотое сечение: Рис.16 Золотое сечение: Рис.17

Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках "упакованы" по логарифмическим ("золотым") спиралям, завивающимся навстречу друг другу, причем числа "правых "и "левых" спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи.

Рассмотрим побег цикория. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс.

Золотое сечение: Рис.18

Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

Золотое сечение: Рис.19 Золотое сечение: Рис.20

В ящерице длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. Можно заметить золотые пропорции, если внимательно посмотреть на яйцо птицы.

Золотое сечение: Рис.21 Золотое сечение: Рис.22

Никонов Владимир

опубликовать на FaceBook
← Назад?       Случайная заметка       Похожая       Вперед! →

75 комментариев (в архиве — 27 комментариев)  

0
Виктор Фёдорович

Читайте в интернете научную статью "Древние Русские меры, или меры Белых Богов"

0
алексей

И у кого-то хватает глупости утверждать, что Бога нет.

0
Феечка

Спасибо большое за информацию!)

0
Алексеев Евгений

В самом начале ошибка. Сказано, что ЗП это деление отрезка когда меньшее относится к большему, как большее ко всему. Но отношение меньшего к большему отрезку меньше единицы. И здесь же сказано, это отношение равно 1,56033988.. Непонимание математики. Читать дальше неохота.

0
Сергей

Включите мозьг, Алексеев Евгений, "меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему" - это абсолютно верная формула золотого сечения. Когда исследуются пропорции, то какая разница что на что делить? Закономерность не в абсолютном значении числа, а в повторяющейся закономерности.

0
vladimirphizik

При создании электромагнитной теории гравитации была получена формула для описания квантования силовых линий точечного соленоида. В ней содержится золотое сечение http://gravitus.ucoz.ru/ Не чудо ли: по этой формуле (для электрического соленоида!) рассчитываются астрономические параметры: радиусы планет,границы радиационных поясов, расстояние до колец, большая полуось орбиты и др. Нет сомнения: золотое сечение в формуле - свидетельство ее истинности.

0
саша

Как человек далекий от науки. Профессор, лучше так говорить - НА МГУ, если В ФАКУЛЬТЕТ ) Аноним (доктор матем (0) 05.11.2011 09:37 Даже если бы не имело значение «золотое сечение», а было бы всего лишь совпадениями – надуманными, все равно оно вызывает интерес. Приятно думать, что если человек будет следовать данной пропорции, применяя познания, заинтересовавшись – это обязательно понравится другим людям, и они захотят повторить сделанное; уверен, мир станет еще красивее.

0
Dogma

http://youtu.be/tje_xhghD6A

0
Dogma

"Подогнать" можно любое число и пи = 3,141592…, и е = 2,718281… Но если золотое сечение действительно есть хотя бы в 10-ой, 100-ой, 1000-ной доле из всех примеров о нём, то это уже не "хрень", а закономерность.

0

вышлите мне свой интернет адрес и я лля публикации на вашем сайте вышлю настоящую архитектуру. Это церковь Покрова на р. Нерли, по подобию что было размещено на сайте Велемудра с заголовком "Древние русские меры, или меры Белых Богов"

0
ali21

как можно считать это чушью!

0
Юрок

Папироса произведена - правильно!!)

0
фуад

это является очевидным подтверждением того что мир создал всевышний аллах и тот кто это отрицает у того закрыты глаза .как говориться в коране они слепые и глухие

0
снегурочка

фуад: бог един.а значит и аллах и есть тоже бог.

0
Юра

Я считаю что пропорции золотого сечения это элемент нашего мира, мир в котором мы существуем . И еще тока предстоит, узнать эту тайну, очень не разумно вот так взять и сказать что просто совпало,

0
Юра

Для доктора предлагаю “совпадение”: Возьмем последовательность Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, … (в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел) и станем делить большее из предыдущих чисел на результат, к примеру: 1/1 , 2/1, 3/2, 5/3, и уже при делении 233/144 мы получим знакомое число 1.61805… и если мы продолжим деление, то это число станет тока точнее. Вот такие дела.

0

я писал научный проект на тему,, Золотое сечение,,готовил его 2 года поехал на научную олимпиаду и занял 2 место но фишка в том что при работе над этим проектом я ничего полезного не нашел ВООБЩЕ! по моему мнению все это полная чушь!а все доказательства показывающие присутсвие золотого сечения всего напросто совпадения или бесмысленные догадки так вот друзья!в настоящее время я работаю доктором математических наук в факультете высшей математики в МГУ! как научный сотрудник я говорю что это ХРЕНЬ

0
артур

Аноним (доктор матем:

0
Виктор Фёдорович

Вы уважаемый доктор знакомились с мусоропроводом, а не истинными знаниями по вопросу пропорционирования. Прочитайте в яндексе мою статью "А прав ли был математик Фибоначчи" и всё встанет на своё место.

0
Вячеслав

Аноним (доктор матем: У меня впечатление, что "доктор матем", который писал "научный проект на тему…", слабо грамотный человек. Проработав более 30 лет в МГУ, смело могу это утверждать. Даже беглое прочтение его текста, не вызывает сомнения в том, что он совсем недавно начал говорить по-русски, но так этому и не научился.

-5
Сашка Какашка

… все это, совпадение…

0
борисоглебск

кто сказал что чушь тот лох

0
максим

плохо

0
талия

а мы в 6 классе изучаем

0
хеко

ппц реально чушь какая

0
Сергиус

хеко: Это не чушь, это реальная вещь! И горе тем кто этого не знает, конечно мешать бетон и разгружать вагоны можно и без этого, но вот представители творческих профессий должны об этом знать, если конечно хотят достичь успеха в своём деле.

-5
561492

… какаето

0
айка

очень полезная информация. мы по этой иеме к МАН готовимся

0
Я11

мы делаем презенташку на эту тему по МДО

0
Маришка

Я11: это круто

0
Туся

очень интересно! а я думала, что золотое сечение какой-нибудь филосов выдумал

0
Алла Харви

в 7 классе на эту тему была работа по математике.. ) Интересно всё же)

0
Юля

спс

0
Рамиль

круто

0
лена

Спасибо огромное. Информация очень интересна. А как проявляется золотое сечение в пирамиде Хеопса? Что-то читала о соотношении сторон и высоты пирамиды.

0
martisha_9

Очень интересная информация! Спасибо большое!

0
Настя

спасибо.ага реально эпидемия аххааха

0
Дима

Вот мне тож 12 лет, сказали сделать проект по теме: золотое сечение У них у всех ипедемия золотого сечения?) (я про учителей)

0
Робертт

Спасибо. Интересно. Возможно кто-то знает как выглядит строительный прямоугольник Пифагора. Говорят, что его применяли тогдашние строители.

0
Акккр

Робертт: Тебя обманули! Это квадрат!

0
чингиз

спасибо давинчи

0
СоФи

спасибо большое ! интерестно ! прямо дух захватывает !

0
Игорь

чушь это все про золотое сечение, красивый миф не более. его доказывают только те кто хочет доказать, просто подгоняя числа, даже касательно пропорций тела по атласам человека средние значения, отличаются от используемых "золотосечеистами". "почти соответствует", "близко по значению" - псевдонаучные доказательства.

0
adash

спасибо, у меня терь зачет по информатике)

0
Смирнова

1, 1/3, 2/3, 1 1/3, 1 2/3, … 3 1/3, … 4 2/3, …

0
я

Спасибо большое за инфу если бы не вы я бы не нашла материал на контрольную по математике.

0
Александр

Это все конечно забавно, но правда ли это? Я не очень верю в такой сильный вклад в нашу жизнь числа фи.

0
андр

Александр: А ты подумай.

0
маша

подскажите пожалуйсто откуда взялось золотое сечение мне 12 лет и нам в школе задали сделать презинтацию Зарание спасибо

0
Светлана

Спасибо за информацию! Она мне помогла вникнуть в саму струтуру моей профессии!

0
санди

приветик слушайте очень удобно правдо мне надо было задачки по золотому сечению но всеравно спасибо много нового узнала !!

0
Александр

Лучшей сайт на свете ! СПАСИБО ОГРОМНОЕ

0
Галинка

блин пасиб бошое) оч помогло)***

0
Шунька

мда… спасибо что это тут всё написано если бы не всё это не поставили бы мне 5 по математике) спасибки * тем кто это написал =*

0
владимир винчаков

хочу построить пирамидку для дома .подскажите как ? с размерами,

0
Виктор Фёдорович

владимир винчаков: просмотрите на яндексе мою статью, "А прав ли был математик Фибоначчи", где имеется табл.1 вней расположены все меры Белых Богов, прими там меры своего роста и на основе ф.1-5 найди для себя остальные желаемые меры. Вот и всё

0
Татьяна

Спасибо огромное. Информация очень интересна. А как проявляется золотое сечение в пирамиде Хеопса? Что-то читала о соотношении сторон и высоты пирамиды.

0
_BOBA_

сама природа подсказала золотое сечение

0
Смирнова

_BOBA_: FunArt: Ronald: Лексей: Антон: 1, 1/3, 2/3, 1 1/3, 1 2/3, … 3 1/3, … 4 2/3, …

0
Александер

Спасбо огромное! Отличная инфа!

0
FunArt

Все по спирали развивается. Еще не упомянуто ракушки… Интересно, когда черная дыра затягивает солнце, там тоже спираль подвержена золотому сечению ?

0
qwerty23

Похоже на апофению… Соглашусь с Ronald'ом - напоминает фильм "номер 23"

0
Ronald

Смотрел щас фильм "роковое число 23" и что то сподвигло залесть в гугл, посмотреть наконец, что же все таки это "золотое сечение", о чем я неоднократно слышал. "Золотое сечение" равное примерно 1,6 присутствует везде, как отмечают на этом сайте, как и число 23. Так вот, я сложил 16+(1+6) и получил то самое 23.

0
Дядя

Ronald: А Вы, уважаемый, 21 (очко) и 2 складывать не пробовали? Глядишь тоже что-то получится похожее! :))

+1
Лексей

очень полезная информация побольше таких сайтов а то одна порнуха

0
Сергиус

Лексей: Порнуха тоже нужна, только если тела с правильными пропорциями))

0
Антон

пожалуй, наиболее интересное применение золотого сечения можно найти на валютном рынке. Просто сама суть этого рынка построена на психологии толпы: масса сделок в одно и то же время по всей планете. Но ряд Фибоначчи,основаный на золотом сечении, вполне успешно применяется. Вот и думай потом…что даже толпа подчиняется математическим законам….

0
Сергиус

Антон: Как торговля, ты уже миллионер? Я немного занимаюсь металлоконструкциями и по роду деятельности приходится иногда делать дизайн например оконных решёток, так вот пока я не знал о пропорциях получались одни каракатицы) Сейчас применяю золотое сечение, клиенты пищат от восторга!

0
Антон

Очень интересный материал, но про это число я узнал по телевизуру на канале Культура 5 мая 2009 года

0
qwert

cool

0
я

хорошо

0
Kate Celebrate

Очень полезная и интересная информация. Только вот золотой шрифт Дюрера у нас по-другому назывался, когда мы его проходили - шрифт зодчего!

0
Антон

ооочень хорошая информация

0
Лариса

Спасибо за очень полезную информацию, попробую применить

0
Хельга

Лариса: применяй

Отпишись
Ваш лимит — 2000 букв

Включите отображение картинок в браузере  →