Теле-коза
Представьте, что вы стали участником игры, в которой вы находитесь перед тремя дверями. Ведущий, о котором известно, что он честен, поместил за одной из дверей автомобиль, а за двумя другими дверями — по козе. У вас нет никакой информации о том, что за какой дверью находится.
Ведущий говорит вам:
«Сначала вы должны выбрать одну из дверей. После этого я открою одну из оставшихся дверей, за которой находится коза. Затем я предложу вам изменить свой первоначальный выбор и выбрать оставшуюся закрытую дверь вместо той, которую вы выбрали вначале. Вы можете последовать моему совету и выбрать другую дверь, либо подтвердить свой первоначальный выбор. После этого я открою дверь, которую вы выбрали, и вы выиграете то, что находится за этой дверью.»
Вы выбираете дверь номер 3. Ведущий открывает дверь номер 1 и показывает, что за ней находится коза. Затем ведущий предлагает вам выбрать дверь номер 2.
Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы последуете его совету?
Итак, как вы верно заметили, эта задачка называется парадокс Монти Холла. И в фильме была, там еще Вин Дизель в главной роли был, про какую-то планету.
Правильным ответом к этой задаче является следующее: да, шансы выиграть автомобиль увеличиваются в два раза, если игрок будет следовать совету ведущего и изменит свой первоначальный выбор.
Парадокс Монти Холла
Парадокс Монти Холла - одна из известных задач теории вероятностей, решение которой, на первый взгляд, противоречит здравому смыслу.
При решении этой задачи обычно рассуждают примерно так: после того, как ведущий открыл дверь, за которой находится коза, автомобиль может быть только за одной из двух оставшихся дверей. Поскольку игрок не может получить никакой дополнительной информации о том, за какой дверью находится автомобиль, то вероятность нахождения автомобиля за каждой из дверей одинакова, и изменение первоначального выбора двери не дает игроку никаких преимуществ. Однако такой ход рассуждений неверен.
Если ведущий всегда знает, за какой дверью что находится, всегда открывает ту из оставшихся дверей, за которой находится коза, и всегда предлагает игроку изменить свой выбор, то вероятность того, что автомобиль находится за выбранной игроком дверью, равна 1/3, и, соответственно, вероятность того, что автомобиль находится за оставшейся дверью, равна 2/3. Таким образом, изменение первоначального выбора увеличивает шансы игрока выиграть автомобиль в 2 раза. Этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации большинством людей, поэтому описанная задача и называется парадоксом Монти Холла.
Дерево возможных решений игрока и ведущего, показывающее вероятность каждого исхода
Dmitry 18.05.2009
67 комментариев
Андрей (15)
06.11.2012 03:18
Чисто математически - вероятность для выбранной двери (допустим, 1) изначально - 1/3, для двух других соответственно 2/3. (для каждой из дверей - вероятность (2) = 2/3*1/2 = 1/3, вероятность (3) = 2/3*1/2 = 1/3). При открытии информации о содержащейся за одной из невыбранных дверей козы - исходное соотношение вероятностей для этих ДВУХ дверей - 2/3 не поменялось, поэтому, ПРИ УСЛОВИИ что ведущий не имеет интереса, выбор надо менять в пользу оставшейся двери с 2/3 перенесенной вероятности.
Юлия (1)
09.04.2012 22:06
Тут всё зависит от того знает ли ведущий где что находится. Если не знает,то шансы у дверей 2 и 3 одинаковы,если же нет,то вероятность выйгрыша у 2й двери выше,а именно 2/3. Тут дело не в сбивках ведущего,а в логике и теории вероятностей)
Оля (3)
09.03.2012 13:32
Я всё равно считаю что шансы 50\50! И ведущий тут не причём!
Иван (0)
31.03.2011 22:40
Больше шансов если поменять…замена переменных таки сказать ))
ВасёГ (14)
20.11.2010 20:42
Шансы не увеличатся, потому что ведущие обычно подталкивают вас против самих себя)
Владимир (5)
30.09.2010 16:29
Изменчивый игрок чтоб стопудово выиграть - должен первым выбором попасть на козу. Если первым выбором он попадет на автомобиль - то проиграет. Т.е. тем самым он в 2 случаях из 3 выбрасывает лишнюю козу.
Владимир (5)
30.09.2010 16:16
Что за идиотизм - ограничание в 500 символов и удаление Enter-ов???
Владимир (5)
30.09.2010 16:15
-1 дверь. При открытии 2-й или 3-й - меняет выбор на 3 или 2 и… 2 проигрыша -2 дверь При открытии 1 - выигрывает. При открытии 3 двери. Меняет выбор со 2 на 1. Тоже выигрывает. 2 выигрыша -3 дверь При открытии 1 - выигрывает. При открытии 2 двери. Меняет выбор с 3 на 1. Тоже выигрывает. 2 выигрыша 4 выигрыша из 6 = шанс 66%
Владимир (5)
30.09.2010 16:14
Есть два игрока. "Изменчивый" и "Неизменчивый".rn1. Для игрока "НеИзменчивый" шанс выиграть - 33%. rn2. Для игрока "Изменчивый" шанс выиграть - 66%. rnТри разных варианта для игрока "Изменчивый" (Автомобиль-Коза-Коза): rn"Изменчивый" Выбирает :
Neytiri (30)
31.08.2010 17:34
Я бы не выбрала другую дверь. И мне кажется что шанс не увеличивается. Я бы, кстати, не отказалась бы и от козы!=)
Trados (-599)
16.07.2010 14:04
Какой фильм с Вин Дизелем??? подскажите
Gosy (1)
05.06.2010 10:09
Да…если поменяешь дверь то вероятность будет больше на 33,3…процента….но это всё только теория вероятности)
АндрейNEMO (5)
16.04.2010 20:44
Все очень просто, если представить, что там не 3 двери а 100 (условия те же), то шанс угадать где находится автомобиль 1/100. То есть шанс промаха будет 99/100. Потом ведущий открывает 98 дверей с козами и остается 2 двери и предлагает вам поменять решение. Тогда если вы последуете его совету то шанс выйгрыша будет 99/100.
OlyaOO (6)
19.04.2010 09:10
АндрейNEMO: Логично…
с (-1)
16.03.2010 18:45
всегда нужно брать в расчет замену переменных. я бы выбрала дверь № 2, потому что после того как ведущий открыл дверь № 3 и там оказалась коза, возможность того что за второй дверью автомобиль выросла, и начала составлять не 33,3% как раньше, а 67,7%.
Артем (16)
14.03.2010 22:32
Получается, что если бы мне нужна была коза, то вероятность того, что она окажется не за той дверью, которую я выбрал, тоже была бы равна 66.6, как и в случае с машиной. Соответственно 133.3, что за дверью хоть что-то окажется.
виталий (9)
09.03.2010 01:11
Чушь это, а не парадокс. Я согласен, вначале вероятность 33,3 %. Но, после того, как ведущий откроет одну дверь с козой (т.е. практически уберет одну козу), у вас остается 2 двери и выбрать, как я понимаю, вы можете любую из этих оставшихся дверей за которыми коза и автомобиль. Вот и все, вероятность угадать у вас становится 50 %, а не 66 %. Следовательно шансы увеличиваются не в 2 раза, а соответственно в 1,51 раза.
виталий (9)
09.03.2010 00:59
Тут не угадаешь. Иная коза подороже автомобиля будет!
M0HAX (1)
30.01.2010 11:01
Меня это порадовало - "Таким образом, изменение первоначального выбора увеличивает шансы игрока выиграть автомобиль в 2 раза." После чего на диаграмме наглядно показано, что… ничто не изменяется от выбора… Очень мне нравится и тон каким описывают эту задачу - меня так же разводили на беспроигрышные стратегии в казино.
Мосинька (-150)
22.01.2010 00:55
Очень понравился комментарий c0r0c. Мне самой задачка почему-то напомнила анек про логику. Мужчину спрашивают: какова вероятность, что вот сейчас по центральной улице города, в 21м веке, среди небоскрёбов, пройдёт динозавр? Он начинает что-то высчитывать, приводит проценты, статистику (ну, к примеру, получается одна триллионная). Тот же вопрос женщине. Она, не заморачиваясь отвечает: 50/50! - Почему? - Потому что одно из двух: либо пройдёт, либо не пройдёт)
3 (0)
14.01.2010 17:00
бред сивой козы. все равно ты не знаешь где автомобиль
Саня (-3)
08.12.2009 13:24
Смысл состоит в том, что сначала Вы выбираете из трёх дверей, а потом ужу из двух.
Саня (-3)
08.12.2009 13:20
А смысл менять свой выбор - это всё равно, что было 100 дверей, ведущий открыл 50 (без автомобилей) из них и предложил изменить свой выбор, но за какой дверью автомобиль всё равно ведь надо УГАДЫВАТЬ, и нет никаких предпосылок думать, что Ваш первоначальный выбор неправильный.
он (10)
29.09.2009 14:12
Шансы увеличиваются, опять таки, чисто гипотетически…. это сколько ж проб надо сделать, чтоб в автомобиль попасть:). А если возможность выбрать всего одна?…
DM (2)
10.09.2009 15:06
По-моему, эта загадка, схожая на ту, что о двух конвертах. Шансы действительно 50/50 если открывать не думая, но если сделать осознанный выбор, то шансы угадать увеличиваются. Дело в том, что изначально у человека нет никакой информации о том, где коза, а где приз, но с открытием одной двери ситуация меняется. Это и для меня звучит контринтуитивно, но думаю, что всё же осознанный выбор будет более успешным.
он (10)
05.09.2009 10:10
Думаю, да… Т.к. вероятность, что человек сходу попал на "автомобиль" ничтожно мала:) По-любому, всегда меньше, чем если ведущий откроет "козу".
айнура (1)
15.08.2009 17:02
а еще похожая задачка была в фильме 21)
Борис (-13)
10.06.2009 22:59
вероятность выигрыша P=0.5 так как выбор двери и её открытие не одно и тоже. 1 дверь с козой исключается остается 2. сколько раз процедуру не повторяй а вероятность не изменится.
c0r0c (7)
10.06.2009 19:25
А мне кажется, что шансы на дальнейшую ситуацию всегда равны 50/50. Например, если монетку подкинуть 19 раз, и 19 раз выпадет решко, то какая вероятность того, что на двадцатый раз выпадет орёл? Именно, 50/50. Дело в том, что монетка не запоминает, как она выпадала до этого, так же из дверью, она не обладает памятью, поэтому вероятность остаётся такой же.
c0r0c (7)
10.06.2009 19:22
А мне кажется, что шансы на дальнейшую ситуацию всегда равны 50/50. Например, если монетку подкинуть 19 раз, и 19 раз выпадет решко, то какая вероятность того, что на двадцатый раз выпадет орёл? Именно, 50/50. Дело в том, что монетка не запоминает, как она выпадала до этого, так же из дверью, она не обладает памятью, поэтому вероятность остаётся такой же.
Jurij (0)
29.05.2009 21:24
По теории обмана, ваши шансы уменьшаются за счет подсознательной реакции. допустим за дверью 1 автомобиль, вы выбрали эту дверь. Вам 0ткывают дверь 2 и предлагают дверь 3 Вы. Зная (Ведущий, о котором известно, что он честен,) доверяясь открываете дверь 3…Как правило на это подсознательно реагирует 85% людей. Ваш шанс 15% из 100.
Тобасско (194)
29.05.2009 17:03
У меня логическое мышление отсутствует, так что я все равно ничего не поняла))
Дядька (-6)
28.05.2009 17:48
Парадокс_Монти_Холла Берёте три бумажки, ставите на одной крестик и проверяете.
готья из Б (0)
27.05.2009 11:01
Это не арадок, это софизм. Люди, не парьтесь. На момент,когд две вери, за одной авто-вероятность 1/2. А все манипуляции ведущего с козой до этого (в том числе и за закрытой дверью)-на совести ведущего.
LifeZone (2)
27.05.2009 09:36
Просто у игрока вероятность выбрать дверь с козой больше, т.к. их две. Соответственно изменив выбор у него повышается шанс выиграть автомобиль.
Уксус (0)
23.05.2009 14:33
Прикольно, непонятно зачем тут честность ведущего?
zoe (0)
21.05.2009 13:20
Fame это фильм "21" :)
Тупой Ещё Тупее (0)
21.05.2009 06:14
Ну вот, Дмитрий, что же вы сразу не сказали, что ведущий знает за какой дверью что находиться? И Меровингер из матрицы был прав! Эта та самая иллюзия выбора:-) остальное детали
Захар (-7)
20.05.2009 20:28
Увеличаться на 33%
Оля (3)
20.05.2009 17:22
Увеличатся.
Riptoid (0)
20.05.2009 15:03
Выбор без открывания двери на вероятность никак не влияет. После открытия одной двери остаются две, вероятность попадания 50%.
Locustina (1)
20.05.2009 13:57
Из фильма двадцать одно!!
monoid (17)
20.05.2009 13:57
Теория вероятностей, пожалуй, самый парадоксальный раздел математики. И простая интуиция зачастую приводит здесь к неверному результату. Это очень известная задача, называемая парадоксом Монти-Холла. Ответ: увеличится до 66,6%. Почему - если интересно, почитайте хотя-бы Википедию.
Fame (11)
20.05.2009 11:01
Это было в каком-то фильме, не помню только в каком :)
Alex (0)
19.05.2009 22:27
Если изменить ответ, то шансы возростут до 66,6% за счет замены переменных
cнeese (5)
19.05.2009 19:00
Я как-то случайно наткнулся на эту статью в Википедии
Розмалина (0)
19.05.2009 15:48
Так и есть. Получить такое можно подбором. Предположим у нас есть двери 1, 2, 3. За дверью 3 автомобиль, но зритель этого, разумеется не знает. Предположим он выбрал дверь 1, тогда ведущий ему показывает дверь 2, если он выберет другую дверь, то получит авто. Если он выбрал 2, то ведущий показывает 1, меняет мнение и за дверью 3 получает авто, если он выбирает 3, то ведущий показывает ему одну из дверей с козой, тот выбирает другую и проигрывает. Всего 3 случая, 2 выигрышные, стало быть 2/3
Dmitry (307)
19.05.2009 12:05
Тупой Ещё Тупее > при Вашем подходе вероятность встречи с динозавром можно считать 50%. Либо встретите, либо нет.
sang (14)
19.05.2009 11:24
ИМХО, шансы изначально 50/50, т.к. сразу знаем что выбор на самом деле не из 3-х, а из 2-х дверей, одна из дверей с козой тупо не нужна вообще :) её все равно отбросят. Тут просто лишнее телодвижение - это выбор двери первый раз.
Click97 (-7)
19.05.2009 09:44
Представим, что двери под номерами 1 2 и 3. За 1 и 3 находится каза, а за 2 - авто. Я выбераю 1, ведущий открывает дверь 3 и предлагает мне поменять выбор. Когда передо мной было 3 двери, шансы выиграть автомобиль - 33% из ста, а когда ведущий открыл одну дверь (получается, он как бы убрал ее, ведь мне не нужна каза) - стало 50 % из ста.
Меровингер (0)
19.05.2009 09:35
Выбор, Нео – это иллюзия, созданная теми, у кого есть власть для тех, у кого её нет.
Тупой Ещё Тупее (0)
19.05.2009 09:26
Что за чушь! Вначале только 1/3, а потом в любом случае фифти-фифти! Какие теории? Скорее иллюзия увеличения шансов! Остается же две двери после ведущего? Две? Две! Никогда себя ещё таким тупым не чувствовал:-))
Точка (28)
19.05.2009 09:18
Моя ненаивная рожа думает, что шансы его не зависят от открытых дверей и попыток, а только от того перекрыла ли оплапа за прокат рекламы и прочего ставко-мобилезвонко-зрительзала-лохотрона в шоу стоимость автомобиля. Пока этого не случится за любой дверью будет коза. ;)
Ихтя (0)
18.05.2009 23:16
Эта задачка называется парадокс Монти Холла. Шансы увеличиваются, если изменить свой выбор, как ни странно. И вероятность выиграть будет 1-1/3=2/3. Это понятнее, если обобщить на большое количество дверей (а лучше ящиков с призом): пусть их 100. Игрок выбирает 1 ящик с вероятностью 1%. Ведущий забирает остальные ящики, приз на 99% у него. Он открывает все свои ящики кроме одного. И спрашивает, не хотите ли поменяться? Теперь очевидно, что меняться надо: вероятность выигрыша его ящика равна 99%!
Piglette (136)
18.05.2009 22:46
с другой стороны, если он честен, он может честно сказать, что если я выберу вторую дверь, то выиграю автомобиль. но он же ведущий, он не станет намекать…
Piglette (136)
18.05.2009 22:42
мне кажется, нет. в любом случае, за одной из оставшихся закрытыми дверей коза, за другой - автомобиль. не важно, какую выбрать.
Александр (-17)
18.05.2009 20:13
Вероятности нахождения автомобиля за оставшимися двумя дверями не одинаковы: за выбранной участником дверью автомобиль есть с вероятностью 1/3, за оставшейся - 2/3 (1-1/3). Значит шансы увеличатся.
Solo (50)
18.05.2009 19:58
если изменить решение то шансы будут 50 на 50. а до этого было всего 33.3%
el estrago (0)
18.05.2009 19:50
шансы увеличатяся, но лишь для стороннего наблюдателя и если он еще не сделал свой выбор. для игрока же это по барабану, т.к. от того что он узнает где спрятан первый козел - шансов у него не прибавится в конечном итоге
XAVEN (-12)
18.05.2009 19:00
Да блин имеется виду что вот уже открыта дверь с козой, и после того как он говорит, "измените свой выбор" - вот после этого увеличатся шансы или нет. Эт было в фильме 21 но мне все равно кажется это тупостью потому что он может изменить выбор как и при том, что выбрал правильную дверь, так и при том что выбрал не правильную. И не каких теорий тут не построишь.
Розмалина (0)
18.05.2009 17:55
Была 1/2 осталась 1/2
Антон (-13)
18.05.2009 17:22
увеличиться с 13 до 12. в фильме 21 была эта тема
RR (0)
18.05.2009 17:07
Увеличатся. Было 1/3, станет 2/3, а не 1/2!
Умница_разумница (17)
18.05.2009 16:51
возможны два варианта ответа: 1. автомобиль Вы уже нашли(тогда нет надобности открывать дверь №2 и, соответственно, шансы выиграть автомобиль, открыв дверь уменьшатся) 2. за дверью, которую Вы открыли, - коза (тогда открыв дверь под № 2 вы выигрываете т.е. шанс выиграша увеличивается)
Blacker (0)
18.05.2009 16:30
вероятность, что тачка за второй дверью 2/3, кажысь:)
teh (0)
18.05.2009 16:07
Это было в кино… поэтому и отвечать не буду
Леха (9)
18.05.2009 15:52
Увеличивает. Сначало было 3 к 1, после открытия двери ведущим стало 2 к 1