Интеллектуальные развлечения. Интересные иллюзии, логические игры и загадки.

да тут просто первую костяшку нужно прибить гвоздём к полу, а остальные костяшки приклеивать друг к другу супер клеем и ничё сложного)

Как только центр тяжести верхних 2-х или более домино выйдет за пределы опоры (самой нижней домино) - они упадут. Поэтому ответ на Ваш вопрос отрицательный.

это элементарно конструкция будет стоять, пока центр тяжести будет находиться в контуре основания… та же Пизансакя башня…

L/(2 в n-1)

Значит любая часть доминошек устоит на предыдущей, так как конструкция самоподобна. Осталось заметить, что координата последней доминошки: 1/2+1/4+…+1/(2n-2) = (1+1/2+1/3+…+1/(n-1))*1/2 стремится к бесконечности при увеличении n, так как гармонический ряд (1+1/2+1/3+1/4+… ) расходится. Удивительное рядом!

Доказательство моего решения. Вначале покажем, что конструкция будет в равновесии. Докажем, что центр тяжести всех доминошек без первой будет находиться над правым краем первой доминошки для любого n. Координата последней доминошки: 1/2+1/4+…+1/(2n-2). Координата предпоследней: 1/4+1/6+…+1/(2n-2). И т.д. Тогда координата центра масс всей системы без первой доминошки: (1/2+2*1/4+3*1/6+…+(n-1)*1/(2n-2))/(n-1) = ((n-1)*1/2)/(n-1) = 1/2 .

Отгадка: чтобы добиться максимального сдвига n-ой доминошки относительно первой надо 2-ую доминошку сдвинуть на 1/(2n-2), 3-ю на 1/(2n-4) относительно предыдущей, четвёртую на 1/(2n-6) и т.д. Последнюю надо сдвинуть на 1/2. Таким образом конструкция устоит, и при достаточно большом n последнюю доминошку можно будет положить сколь угодно правее первой. Проекция УЖЕ ПЯТОЙ доминошки при такой конструкции окажется правее первой на 1/24.

Pika и farenheit правы! Но интересен вопрос: как добиться максимального сдвига? Ведь если вторую доминошку положить полевее, то третью можно будет положить поправее. :)

Мы проходили эту задачку по линейной алгебре. Третью костяшку можно положить со сдвигом 1/4, четвёртую - 1/6, пятую - 1/8 и т.д. Если посчитать, то таким образом центр масс всегда будет на правом краю нижней костяшки. Суммарный сдвиг, которого мы добьёмся равен половине суммы гармонического ряда (1+1/2+1/3+1/4+…), который, как известно, расходится. Значит и в нашем случае мы сможем класть костяшки сколь угодно далеко. В частности уже ПЯТАЯ костяшка будет висеть над полом, а не над первой.

А кстати да, можно знаете как - придерживая конструкцию, класть доминошки с уклоном влево, т.е. чтобы она перевешевила в левую сторону, а потом вправо начать строить, чтобы проекция последней лежала вне нижней =) Получится, что она не упадет, т.к. центр масс придется по центру, но чит в том, что ее нужно придерживать при строении) хз прокатит или нет такое решение =)

Если вторая доминошка лежит со сдвигом L/2, как в задаче, то третью можно класть только ровно на вторую, без сдвига, иначе центр тяжести совокупности 2-й и 3-й костяшки будет уже за краем первой. Если вторую класть со сдвигом L/(x

Нет, нельзя. У нас получился предел, в котором проекция левой стороны верхней костяшки бесконечно стремится к правой стороне нижней костяшки.

центр тяжести самой верхней всегда должен быть над основанием первой, dixi.

ну наверно можно где то с 7-й костяшки