Интеллектуальные развлечения. Интересные иллюзии, логические игры и загадки.

Добро пожаловать В МИР ЗАГАДОК, ОПТИЧЕСКИХ
ИЛЛЮЗИЙ И ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ РАЗВЛЕЧЕНИЙ
Стоит ли доверять всему, что вы видите? Можно ли увидеть то, что никто не видел? Правда ли, что неподвижные предметы могут двигаться? Почему взрослые и дети видят один и тот же предмет по разному? На этом сайте вы найдете ответы на эти и многие другие вопросы.

Log-in.ru© - мир необычных и интеллектуальных развлечений. Интересные оптические иллюзии, обманы зрения, логические флеш-игры.

Привет! Хочешь стать одним из нас? Определись…    
Если ты уже один из нас, то вход тут.

 

 

Амнезия?   Я новичок 
Это факт...

Интересно

Всего три члена ООН не ратифицировали Конвенцию ООН о правах ребенка: Южный Судан, Сомали и США.

Еще   [X]

 0 

Шрифт: A A A

Задачка про домино

Задачка для школьников, даже не совсем задачка, а скорее повод к размышлению. Задумайтесь.

Если положить одну костяшку домино на другую, то, чтобы не упала верхняя, ее нужно положить на расстояние чуть менее L/2, где L - длина костяшки домино. На какое расстояние нужно положить третью костяшку? Четвертую? Сколько вообще костяшек можно поставить одну на другую, чтобы они не упали?

Можно ли собрать такую пирамидку, чтобы проекция на плоскость самой верхней костяшки лежала вне основания самой нижней?

Dmitry

опубликовать на FaceBook
← Назад?       Случайная заметка       Похожая       Вперед! →

38 комментариев  

0
Оля

Это невозможно! Если конечно не применять клей:)

+1
mr.GISH(он же Clark)

да тут просто первую костяшку нужно прибить гвоздём к полу, а остальные костяшки приклеивать друг к другу супер клеем и ничё сложного)

+4
Yegor

Нельзя. Читай Ахилес и черепаха.

-13

Комментарий Tarik скрыт. Посмотреть, что он написал.

Tarik

Ответ бесконечное количество доминошек. Это как задача про Ахиллеса и Черепаху.

0
Футаме

Если мы сразу положим вторую костяшку на L/2, то для того, чтобы она не упала надо чтобы все остальные (3,4..) лежали строго на второй. Иначе центр тяжести системы из n костяшек выйдет за пределы первой костяшки.

+1
toll

Как только центр тяжести верхних 2-х или более домино выйдет за пределы опоры (самой нижней домино) - они упадут. Поэтому ответ на Ваш вопрос отрицательный.

-9

Комментарий Игоиь скрыт. Посмотреть, что он написал.

Игоиь

да можно

0

Для меня это слишком сложно. Три точно можно положить, чтоб держалось. Свыше - будет падать. Мне так кажется. Под рукой

0
михаил 39л

вообще то можно и на 1 костяшку стоящую ребром поставить все 27 доминушек

0
Евгений

михаил 39л:

0
Evgeny marsianin

можно так положить 139 доминошек.., больше у меня не оказалось(((

0
AlexBoboshko

это элементарно конструкция будет стоять, пока центр тяжести будет находиться в контуре основания… та же Пизансакя башня…

0
kolia78

L/(2 в n-1)

0
он

Если по рисунку, то там, по-моему, уже вторая костяшка подрезала сильно:)) - выступает аж наполовину… "Можно ли собрать такую пирамидку, чтобы проекция на плоскость самой верхней костяшки лежала вне основания самой нижней?" Для этого можно нарастить немного по высоте, выступая совсем по чуть-чуть, а потом уже класть на опору. Если по условию смещение только вправо…

0
Осьминог

главное, чтоб центр масс был справа от наложенной костяшки. но бесконечно много костяшек не выстроить. чтоб конструкция была выше, нужно будет накладывать костяшки друг на друга без сдвига.

+1
Zarathustra

Смотрим на центр масс-если не выходит за опору- усе пучком. А а картинке показан неустойчивое положение

+1
SchneeWittchen

Ой! В смысле, если не так,как на картинке, а зигзагом!

0
SchneeWittchen

А если так? __ __ __ __ Тогда можно сказать, что длина Л/2 для всех

0
ИМХО

спиралью ложишь…бесконечно долго ))

-3
valentin1976

Вся конструкция будет устойчива до тех пор,пока,центр тяжести всей конструкции(сколь угодно костяшек) не будет выступать за пределы самой нижней костяшки…(сорри за примитивный ответ)

0
Ник

cheese, Вы правы!

0
Игорь

То ,как нарисовано выше -без клея уже стоять не будет .Домино купите себе.

-1
fantomas

Можно ли собрать такую пирамидку, чтобы проекция на плоскость самой верхней костяшки лежала вне основания самой нижней? НЕЛЬЗЯ мой ответ

+3
Димитрий

Значит любая часть доминошек устоит на предыдущей, так как конструкция самоподобна. Осталось заметить, что координата последней доминошки: 1/2+1/4+…+1/(2n-2) = (1+1/2+1/3+…+1/(n-1))*1/2 стремится к бесконечности при увеличении n, так как гармонический ряд (1+1/2+1/3+1/4+… ) расходится. Удивительное рядом!

+1
Димитрий

Доказательство моего решения. Вначале покажем, что конструкция будет в равновесии. Докажем, что центр тяжести всех доминошек без первой будет находиться над правым краем первой доминошки для любого n. Координата последней доминошки: 1/2+1/4+…+1/(2n-2). Координата предпоследней: 1/4+1/6+…+1/(2n-2). И т.д. Тогда координата центра масс всей системы без первой доминошки: (1/2+2*1/4+3*1/6+…+(n-1)*1/(2n-2))/(n-1) = ((n-1)*1/2)/(n-1) = 1/2 .

+1
Димитрий

Отгадка: чтобы добиться максимального сдвига n-ой доминошки относительно первой надо 2-ую доминошку сдвинуть на 1/(2n-2), 3-ю на 1/(2n-4) относительно предыдущей, четвёртую на 1/(2n-6) и т.д. Последнюю надо сдвинуть на 1/2. Таким образом конструкция устоит, и при достаточно большом n последнюю доминошку можно будет положить сколь угодно правее первой. Проекция УЖЕ ПЯТОЙ доминошки при такой конструкции окажется правее первой на 1/24.

+1
Димитрий

Pika и farenheit правы! Но интересен вопрос: как добиться максимального сдвига? Ведь если вторую доминошку положить полевее, то третью можно будет положить поправее. :)

+1
Pika

farenheit говорит дело. Нельзя что бы маса от 0 до L была больше чем от L и дальше.В противном случае конструкция рухнет.

0
Димитрий

Мы проходили эту задачку по линейной алгебре. Третью костяшку можно положить со сдвигом 1/4, четвёртую - 1/6, пятую - 1/8 и т.д. Если посчитать, то таким образом центр масс всегда будет на правом краю нижней костяшки. Суммарный сдвиг, которого мы добьёмся равен половине суммы гармонического ряда (1+1/2+1/3+1/4+…), который, как известно, расходится. Значит и в нашем случае мы сможем класть костяшки сколь угодно далеко. В частности уже ПЯТАЯ костяшка будет висеть над полом, а не над первой.

+1
Gennady

А кстати да, можно знаете как - придерживая конструкцию, класть доминошки с уклоном влево, т.е. чтобы она перевешевила в левую сторону, а потом вправо начать строить, чтобы проекция последней лежала вне нижней =) Получится, что она не упадет, т.к. центр масс придется по центру, но чит в том, что ее нужно придерживать при строении) хз прокатит или нет такое решение =)

-1
Sum

Я считаю, можно, если делать "ветви" из костяшек не только в одну сторону что-то вроде перевёрнутой пирамиды, где аоверх "ветви" ложется "серединная" костяшка уравновешивает центр тяжести всей конструкции.

+2
farenheit

Если вторая доминошка лежит со сдвигом L/2, как в задаче, то третью можно класть только ровно на вторую, без сдвига, иначе центр тяжести совокупности 2-й и 3-й костяшки будет уже за краем первой. Если вторую класть со сдвигом L/(x

0
R0mka

Чтобы конструкция не падала надо Третью и последующии ложить на растояние менее L/2 КАЖДОЙ уже лежащей доминошки. Поэтому нельзя построить даже такую пирамиду где больше половины верхней доминошки была бы вне основания первой.

0
Каретный

Нет, нельзя. У нас получился предел, в котором проекция левой стороны верхней костяшки бесконечно стремится к правой стороне нижней костяшки.

0
cнeese

центр тяжести самой верхней всегда должен быть над основанием первой, dixi.

0
genix

ИМХО чтоб понять упадет конструкция или нет, надо от края нижней доминошки (допустим, правого, как на рисунке) провести вверх воображаемую черту (прямо до сферического коня) ну и если справа масса всего этого будет больше, чем суммарная масса всех обрезков, которые слева, то все повалится к чертям =)

0
Darina_

Ну если только первую не с середины положить, а ближе к левому краю, наверное можно, где то штук 6 потребуется… А может вообще не получиться.

0
RR

ну наверно можно где то с 7-й костяшки

Отпишись
Ваш лимит — 2000 букв

Включите отображение картинок в браузере  →